Szczególna teoria względności/Tensory w czasoprzestrzeni: Różnice pomiędzy wersjami
Usunięta treść Dodana treść
Linia 171:
Będziemy tutaj rozważać prawa ruchu układu relatywistycznego według szczególnej teorii względności.
====Układy słabozakrzywione i globalnie (lokalnie) płaskie====
Spróbujmy wyprowadzić wzór na gęstość tensora siły, której różniczka tensora siły działa na dany punkt ośrodka i jej odpowiednik dla skończonego tensora siły jest w postaci {{LinkWzór|2.18}}, piszemy wychodząc z różniczki tensora siły będąca iloczynem różniczki masy spoczynkowej i pochodnej zupełnej tensora prędkości cząstki płynu względem interwału czasoprzestrzennego i korzystając z definicji skrócenia długości {{LinkWzór|4.6a|Szczególna teoria względności/Własności czasoprzestrzeni}} (przechodząc z infinitezymalnej różniczki objętości spoczynkowej do objętości relatywistycznej) i definicji gęstości masy spoczynkowej, możemy powiedzieć:
{{IndexWzór|<MATH>dK^{\mu}=dm_0c{{du^{\mu}}\over{ds}}=\rho_0cdV_0{{du^{\mu}}\over{ds}}=\rho_0c\gamma{{du^{\mu}}\over{ds}}dV\Rightarrow {{dK^{\mu}}\over{dV}}=\rho_0c\gamma{{du^{\mu}}\over{ds}}\;</MATH>|2.42}}
Wzór na gęstość tensora siły jest w postaci {{LinkWzór|2.42}}.
Linia 201:
Będziemy tutaj rozważać prawa ruchu układu nierelatywistycznego według mechaniki Newtona.
====Układy słabozakrzywione i globalnie (lokalnie) płaskie====
Spróbujmy wyprowadzić wzór na gęstość wielkości wskaźnikowej siły, której różniczka wektora działa na dany punkt ośrodka i jej odpowiednik dla skończonej wielkości wskaźnikowej siły jest w postaci {{LinkWzór|1.31|Mechanika teoretyczna/Kinematyka i dynamika klasyczna opisu punktu materialnego|MT}}, piszemy wychodząc z różniczki wielkości wskaźnikowej siły będąca iloczynem różniczki masy spoczynkowej i pochodnej zupełnej wielkości wskaźnikowej prędkości cząstki płynu względem czasu absolutnego, korzystając przy tym, że nie ma żadnego skrócenia długości (a więc transformacji infinitezymalnej objętości z różniczki objętości spoczynkowej), i definicji gęstości masy spoczynkowej (ogólnie gęstości masy), możemy powiedzieć:
{{IndexWzór|<MATH>dF^{\mu}=dm_0{{dv^{\mu}}\over{dt}}=\rho_0dV{{dv^{\mu}}\over{dt}}=\rho_0{{dv^{\mu}}\over{dt}}dV\Rightarrow {{dF^{\mu}}\over{dV}}=\rho_0{{d v^{\mu}}\over{dt}}\;</MATH>|2.42s}}
Wzór na gęstość wielkości wskaźnikowej siły jest w postaci {{linkWzór|2.42s}}, jest ona iloczynem gęstości spoczynkowej i pochodnej wielkości wskaźnikowej prędkości względem czasu t.
| |||