Matematyka dla liceum/Ciągi liczbowe/Suma częściowa ciągu: Różnice pomiędzy wersjami
Usunięta treść Dodana treść
m - {{WEdycji}} |
|||
Linia 31:
(a_1 + a_2 + \dots + a_{49} + a_{50} + \dots + a_{100}) - (a_1 + a_2 + \dots + a_{49}) = S_{100} - S_{49} </math>
W ogólności suma <math> a_{k} + a_{k+1} + \dots + a_{n} = (a_1 + a_2 + \dots + a_{k-1} + a_k + a_n) - (a_1 + a_2 + \dots + a_{k-1}) = S_n - S_{k-1} </math>.
=== Suma częściowa ciągu arytmetycznego ===
Linia 55:
: <math> S_n = \frac{a_1 + a_n}{2} \cdot n = \frac{a_1 + a_1 + (n-1) \cdot r}{2} \cdot n </math>
Po drobnym przekształceniach mamy:
: {{Wzór|<math> S_n = \frac{[2a_1 + (n-1) \cdot r] \cdot n}{2} </math>|suma n początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego o różnicy ''r''}}
Czy wzór <math> S_n = \frac{a_1 + a_n}{2} \cdot n </math> jest prawdziwy dla dowolnego ciągu arytmetycznego? Odpowiedź, brzmi tak. Aby się o tym przekonać przedstawimy dowód.
| |||