Szczególna teoria względności/Tensory w czasoprzestrzeni: Różnice pomiędzy wersjami

Metryka dla środka mas tak samo się definiuje i ma takie same właściwości jak metryka {{LinkWzór|2.6}} dla poszczególnych punktów masowych. Wykorzystując twierdzenie {{linkWzór|1.113|Szczególna_teoria_względności/Wstęp_do_szczególnej_teorii_względności}} o środku mas układu cząstek, to wzory {{LinkWzór|2.18}} i {{LinkWzór|2.27}} są również spełnione dla środka mas, bo te wzory są również formułowane dla definicji siły {{linkWzór|1.121|Szczególna_teoria_względności/Wstęp_do_szczególnej_teorii_względności}} ogólnie dla środka mas układów cząstek, a {{linkWzór|1.121|Szczególna_teoria_względności/Wstęp_do_szczególnej_teorii_względności}} udowodniliśmy wychodząc z {{linkWzór|1.110|Szczególna_teoria_względności/Wstęp_do_szczególnej_teorii_względności}}. Stąd wzór na tensor siły dla poruszającego środka masy i wzory na tensory sił dla elementów masowych są formalnie jednakowe.

 

A oto bardzo ważne twierdzenie matematyczne potrzebne do udowadniania fizyki (mechaniki Newtona i szczególnej teorii względności) słuszne jedynie dla układów globalnie (lokalnie) płaskich i słabozakrzywionych, które będziemy stosować.

{{Twierdzenie|Jakie=pomijania wyrazów tensorowych i skalarów w układach globalnie (lokalnie) płaskich i słabozakrzywionych|Tekst=W układach globalnie (lokalnie) płaskich o globalnie (lokalnie) stałym tensorze (wektorze) prędkości, jeżeli wyraz jest dokładnie równy zero z właściwości tego układu, i wymnożenie tych elementów przez macierz transformacji {{Formuła|<MATH>{\overline\Lambda^{\mu}}_{\nu}\;</MATH>}} (popatrz na definicję macierzy transformacji {{LinkWzór|B5|Szczególna teoria względności/Wstęp do szczególnej teorii względności}} w przypadku układów słabozakrzywionych) w przypadku przejścia do układów słabozakrzywionych, jeżeli w tych układach daje też dokładnie lub w przybliżeniu zero na podstawie teorii funkcji uogólnionych lub zwykłych funkcji, to ten wyraz w równaniu można dodać z albo usunąć w równaniu i wyrażeniu matematycznym. Skalary w układach globalnie (lokalnie) płaskich o globalnie (lokalnie) stałym tensorze (wektorze) prędkości, jeżeli są równe zero, to automatycznie w innych dowolnych układach współrzędnych, co najwyżej słabozakrzywionych, też są równe zero, a więc je pomijamy. Można dodawać i odejmować tylko te wyrazy skalarne, tensorowe, wskaźnikowe i wskaźnikowo-tensorowe w wyrażeniu i równaniu, które w każdym układzie współrzędnych mają zerową wartość, a w wielkościach tensorowych, wskaźnikowych i wskaźnikowo-tensorowych należy wyraz ogólnić nawet do układów słabozakrzywionych we współrzędnych krzywoliniowych lub uogólnionych zamieniając przecinek na średnik, bo tam symbole Christoffela w układach globalnie (lokalnie) płaskich są równe zero.}}