Szczególna teoria względności/Tensory w czasoprzestrzeni: Różnice pomiędzy wersjami
Usunięta treść Dodana treść
Nie podano opisu zmian |
|||
Linia 179:
====Układ globalnie (lokalnie) płaski o globalnie (lokalnie) stałym tensorze prędkości====
Mając wzór na wielkość gęstości tensora siły według punktu {{LinkWzór|2.42}} przestawmy go w innej postaci dla układów globalnie (lokalnie) płaskich o globalnie (lokalnie) stałym tensorze prędkości stosując w nim globalną (lokalną) stałość tensora prędkości {{LinkWzór|W.9da|Szczególna teoria względności/Dynamika ruchu ciał}} i globalną (lokalną) stałość gęstości spoczynkowej masy {{LinkWzór|4.44abc|Szczególna teoria względności/Dynamika ruchu ciał}} oraz
{{IndexWzór|<MATH>\lim_{V\rightarrow 0}\int_V{{dK^{\mu}}\over{dV}}dV=\lim_{V\rightarrow 0}\int_V\rho_0c\gamma{{du^{\mu}}\over{ds}}dV=\lim_{V\rightarrow 0}\int_V\left(\rho_0c\gamma u^{i}{{\partial u^{\mu}}\over{\partial x^{i}}}+\rho_0c\gamma{{\partial u^{\mu}}\over{\partial t}}{{dt}\over{ds}}\right)dV=\lim_{V\rightarrow 0}\int_V\Bigg(\rho_0c\gamma u^{i}{{\partial u^{\mu}}\over{\partial x^{i}}}+\;</MATH><BR><MATH>+\rho_0c\gamma{{\partial u^{\mu}}\over{\partial t}}{{\gamma}\over{c}}\Bigg)dV=\lim_{V\rightarrow 0}\int_V\left(\rho_0c\gamma u^{i}{{\partial u^{\mu}}\over{\partial x^{i}}}+\rho_0c\gamma{{\partial u^{\mu}}\over{\partial s}}\right)dV=\rho_0c\gamma \lim_{V\rightarrow 0}\int_Vu^{i}{{\partial u^{\mu}}\over{\partial x^{i}}}dV+\lim_{V\rightarrow 0}\int_V{{\partial}\over{\partial s}}\rho v^{\mu}dV+\;</MATH><BR><MATH>-cu^{\mu}\lim_{V\rightarrow 0}\int_V{{\partial\rho_0\gamma}\over{\partial s}}dV=\rho_0c\gamma \lim_{V\rightarrow 0}\int_V\left[\left(u^iu^{\mu}\right)_{,i}-u^{\mu}{u^{i}}_{,i}\right]dV+\lim_{V\rightarrow 0}\int_V{{\partial}\over{\partial s}}\rho v^{\mu}dV-cu^{\mu}\lim_{V\rightarrow 0}\int_V{{\partial\rho_0\gamma}\over{\partial s}}dV=\;</MATH><BR><MATH>=\rho_0c\gamma u^{\mu}\lim_{S\rightarrow 0}\int_Su^idS_i-\rho_0c\gamma u^{\mu}\lim_{S\rightarrow 0}\int_Su^{i}dS_i+\lim_{V\rightarrow 0}\int_V{{\partial}\over{\partial s}}\rho v^{\mu}dV-cu^{\mu}\lim_{V\rightarrow 0}\int_V{{\partial\rho_0\gamma}\over{\partial s}}dV=\lim_{V\rightarrow 0}\int_V{{\partial}\over{\partial s}}\rho v^{\mu}dV\Rightarrow\;</MATH><BR><MATH>{{dK^{\mu}}\over{dV}}={{\partial}\over{\partial s}}\rho v^{\mu}\;</MATH>|2.38}}
Wzór na gęstość tensora siły {{LinkWzór|2.38}} zapisujemy jako pochodna cząstkowa iloczynu gęstości relatywistycznej masy i wielkości wskaźnikowej prędkości względem interwału czasoprzestrzennego. Napiszmy drugą postać tego wzoru patrząc co jest po czwartej równości w {{LinkWzór|2.38}}, mamy:
| |||