Matematyka dla liceum/Zaczynamy/Podsumowanie: Różnice pomiędzy wersjami
Usunięta treść Dodana treść
Nie podano opisu zmian |
|||
Linia 15:
: Zbiór pusty, czyli taki zbiór który nie posiada żadnego elementu oznaczamy przez <math> \varnothing </math>.
: Moc zbioru, inaczej liczbę elementów zbioru {{math|A}} oznaczamy przez <math>|A|</math> np. dla {{math|1=A = {2, 5, 7, 9}}} moc zbioru {{math|A}} wynosi <math>|A| = 4</math>.
; Zbiory liczb :
* zbiór liczb naturalnych, który oznaczamy przez <math>\mathbb{N}</math>
* zbiór liczb całkowitych oznaczany przez <math>\mathbb{Z}</math>
* zbiór liczb wymiernych, który oznaczamy przez <math>\mathbb{Q}</math>
* zbiór liczb niewymiernych, który oznaczamy przez <math>\mathbb{IQ}</math>
* zbiór liczb rzeczywistych, , który oznaczamy przez <math>\mathbb{R}</math>
; Potęga : Potęga o wykładniku naturalnym {{math|n}}:
: <math> \begin{matrix}
a^n= & \underbrace{a \cdot a \cdot a \cdot \ldots \cdot a} \\
& n \mbox{ czynnik} \acute \mbox{o} {w} \\
\end{matrix} </math>,
: przy czym <math>a^0 = 1</math>.
: Liczba <math>0^0</math> nie ma sensu liczbowego.
: <math> a^{-n}=\frac{1}{a^n} </math>
: <math> a^{\frac{m}{n}}=\left(\sqrt[n]{a}\right)^m </math>
; Pierwiastek : Jeśli <math>b = \sqrt[n]{a}</math>, to <math>b^n=a</math>
; Kolejność wykonywania działań :
# potęgowanie lub pierwiastkowanie
# mnożenie lub dzielenie (w zależności od kolejności)
# dodawanie lub odejmowanie (kolejność także ważna)
; Wzory skróconego mnożenia :
* <math> (a+b)^2 = a^2+2ab+b^2 </math> (kwadrat sumy)
* <math> (a-b)^2 = a^2-2ab+b^2 </math> (kwadrat różnicy)
* <math> a^2-b^2 = (a-b)(a+b) </math> (różnica kwadratów)
* <math> (a+b)^3 = a^3+3a^2b+3ab^2+b^3 </math> (sześcian sumy)
* <math> (a-b)^3 = a^3-3a^2b+3ab^2-b^3 </math> (sześcian różnicy)
* <math> a^3+b^3 = (a+b)(a^2-ab+b^2) </math> (suma sześcianów)
* <math> a^3-b^3 = (a-b)(a^2+ab+b^2) </math> (różnica sześcianów)
<noinclude>
| |||