Wstęp do fizyki cząstek elementarnych/Chromodynamika kwantowa w oddziaływaniach międzykwarkowych

Chromodynamika kwantowa w oddziaływaniach międzykwarkowych

---

Licencja

Autor: Mirosław Makowiecki Absolwent UMCS Fizyki Komputerowej Uniwersytetu Marii Curie-Skłodowskiej w Lublinie Email: miroslaw(kropka)makowiecki(małpa)gmail(kropka)pl Dotyczy: książki, do której należy ta strona, oraz w niej zawartych stron i w nich podstron, a także w nich kolumn, wraz z zawartościami. Użytkownika książki, do której należy ta strona, oraz w niej zawartych stron i w nich podstron, a także w nich kolumn, wraz z zawartościami nie zwalnia z odpowiedzialności prawnoautorskiej nieprzeczytanie warunków licencjonowania. Umowa prawna: Creative Commons: uznanie autorstwa, na tych samych warunkach, z możliwością obowiązywania dodatkowych ograniczeń. Autor tej książki dołożył wszelką staranność, aby informacje zawarte w książce były poprawne i najwyższej jakości, jednakże nie udzielana jest żadna gwarancja, czy też rękojma. Autor nie jest odpowiedzialny za wykorzystanie informacji zawarte w książce, nawet jeśli wywołaby jakąś szkodę, straty w zyskach, zastoju w prowadzeniu firmy, przedsiębiorstwa lub spółki bądź utraty informacji, niezależnie czy autor (a nawet Wikibooks) został powiadomiony o możliwości wystąpienie szkód. Informacje zawarte w książce mogą być wykorzystane tylko na własną odpowiedzialność.

---

---

Spis treści
1Ładunek kolorowy jako stopień swobody 2Model chromodynamiki kwantowej QCD dla małych odległości między cząstkami

Ładunek kolorowy jako stopień swobody

(Rys. 6.1) Diagram Feymana dotyczący oddziaływania dwóch kwarków obdarzonych kolorami

Modelu handronowym w prowadziliśmy ładunek kolorowy oraz zapach kwarków, ale tutaj będziemy się zajmować tym pierwszym. Ta liczba kwantowa była wielce skuteczna przy procesach:

$e^{+}e^{-}\rightarrow handrony\;$

(6.1)

Wyróżniamy trzy stany kolorowe, co wynika przewidywań teoretycznych. Kwantowa teoria oddziaływań silnych uwzględniające ładunki kolorowe nosi nazwę chromodynamiki kwantowej, którą w skrócie oznaczamy przez QCD. Przyjęto, że są trzy możliwe kolory czerwony, niebieski i zielony. Tymi kolorami są obdarzony z oczywistych powodów kwarki. Antykolorami są obdarzone antykwarki. Przyjmuje się, że oddziaływania silne są symetryczne i niezależne względem zamiany kolorów na inny. Oddziaływania silne między-kwarkowe odbywają się za pomocą bozonów pośrędnicżących zwanych gluonami, które mają w sobie kolor i antykolor, jak się okazuje gluony kreują oktet kolorowy, który zapisujemy w postaci:

$r{\overline {b}},r{\overline {g}},b{\overline {g}},b{\overline {r}},g{\overline {r}},g{\overline {b}},{1 \over {\sqrt {2}}}\left(r{\overline {r}}-b{\overline {b}}\right),{1 \over {\sqrt {6}}}\left(r{\overline {r}}+b{\overline {b}}-2g{\overline {g}}\right)\;$

(6.2)

(Rys. 6.2) Diagram Feymana oddziaływania dwóch ładunków elektrycznych

Jeżeli mamy trzy kolory i trzy antykolory, to liczba kombinacji jest 3²=9, wśród nich jest jedna kombinacja zwana singletem kolorowym, którą piszemy w postaci wzoru:

${1 \over {\sqrt {3}}}\left(r{\overline {r}}+g{\overline {g}}+b{\overline {b}}\right)\;$

(6.3)

Ładunek kolorowy pełni znacząca role przy oddziaływaniach silnych międzykwarkowych, podobną rolę pełni ładunek przy oddziaływaniach elektromagnetycznych. Oddziaływanie silne i elektromagnetyczne są związane z wymianą cząstek bezmasowych, które są cząstkami wektorowymi. Przy czym przy oddziaływaniach silnych wymieniany jest gluon, aa przy oddziaływaniach elektromagnetycznych foton. W Modelu oddziaływań silnych mamy sześć typów ładunków, tzn.kolor i antykolor i bozony pośredniczące naładowany kolorowo. Kolor nie ma wpływu na w sposób opisu hadronów podobnie i mezonów, zatem bariony i mezony muszą być singletami kolorowymi. Sposób ułożenia kwarków o najniższej energii tworzą singlety kolorowe QQQ, tzn. bariony, oraz singlety kolorowe $Q{\overline {Q}}\;$, tzn. mezony. Możeli konfiguracje tworzenia układów między-kwarkowych mogą być QQ i $QQ{\overline {Q}}{\overline {Q}}\;$ co one nie tworzą żadnych stanów które można nazwać stanami związanymi.

Model chromodynamiki kwantowej QCD dla małych odległości między cząstkami

Jasne dowody na to, że spełniona jest zależność (4.6) uzyskano dla małych odległości w kolajderze $p{\overline {p}}\;$ w CERN. W doświadczeniu tym protony miały energię 315 GeV, które krążyły w jedną i tą samą stronę, a antyprotony miały energię 315 GeV, które krążyły w odwrotną stronę niż protony. Wiązki protonów i antyprotonów miały punkty wspólne właściwie w dwóch miejscach, w którym są umieszczone duże detektory aby rejestrować nadchodzące cząstki który powstały w wyniku tych oddziaływań. Liczba zderzeń które wynosiły 10^-6 liczby wszystkich zderzeń to są przypadku wysoko-energetycznych dżetów hadronów, których liczba wynosiła dwa, one leciały pod pewnym kątem w zależności od wiązek które padały.Takie zderzenia opierają się na formule na energię poprzeczną, tzn.:

$E_{T}=\sum E_{i}sin\theta _{i}>115GeV\;$

(6.4)

We wzorze (6.4) operacja sumowania odbywa się po wszystkich komórkach kalorymetru w którym rejestrowane są cząstki, zmienna $\theta _{i}\;$ jest kątem mówiącym jaki jest kierunek padania cząstki względem wiązki padającej. Te zderzenia to są przypadki dwudżetowe o takiej samej pędach. Dalsze przypadki to są zderzenia trójdzetowe. Też się obserwuje zderzenia nawet z czterema dżetami a nawet z jednym dżetem. Rozpatrzmy zdzerzenia cząstek dwudzetowe które będziemy rozpatrywać jako elastyczne rozpraszanie partonu w tym gluonu lub kwarku w protonie na partonie należącej do antyprotonu. Jeżeli będziemy rozpatrywać p₃ i p₄ jako pędy cząstek po zderzeniem i p₁ i p₂ wtedy z zasady zachowania pędu otrzymymujemy:

$p_{1}+p_{2}=p_{3}+p_{4}\;$

(6.5)

Również zasada zachowania pędu względem współrzędnej zetowej jest też spełniona i ono przedstawiamy według:

$p_{1z}+p_{2z}=p_{3z}+p_{4z}\;$

(6.6)

Czteropęd przekazywanej cząstce o pędzie p₁ i p₂ przedstawiamy jednolitym wzorem:

$q=p_{3}-p_{1}=p_{2}-p_{4}\;$

(6.7)

Oznaczmy czteropędu protony i antyprotonu przez P₁ i P₂. Te czteropędu jak wiadomo wiążą trójpęd i energię w czteropęd, zatem wtedy co:

$p_{1}=x_{1}P_{1}\;$ (6.8)

$p_{2}=x_{2}P_{2}\;$ (6.9)

Napiszmy róznicę wielkości x₁ i x₂ zakładając przy okazji, że możemy pominąć masę jakikolwiek cząstek oraz zakładając, że energię cząstek zderzających są sobie równe oraz biorąć na myśl, że zderzenie odbywa się wzdłuż osi z-owej, a także E nazwijmy energię cząstek zderzających wtedy czteropędy P₁ i P₂ piszemy:

$x_{1}-x_{2}={{p_{1}} \over {P_{1}}}-{{p_{2}} \over {P_{2}}}={{p_{1}} \over {E}}+{{p_{2}} \over {E}}={{p_{1}+p_{2}} \over {E}}={{p_{1z}+p_{2z}} \over {E}}={{p_{3z}+p_{4z}} \over {E}}\;$

(6.10)