Wstęp do fizyki cząstek elementarnych/Stosunek oddziaływań leptonów z kwarkami za pomocą oddziaływań słabych

Stosunek oddziaływań leptonów z kwarkami za pomocą oddziaływań słabych

---

Licencja

Autor: Mirosław Makowiecki Absolwent UMCS Fizyki Komputerowej Uniwersytetu Marii Curie-Skłodowskiej w Lublinie Email: miroslaw(kropka)makowiecki(małpa)gmail(kropka)pl Dotyczy: książki, do której należy ta strona, oraz w niej zawartych stron i w nich podstron, a także w nich kolumn, wraz z zawartościami. Użytkownika książki, do której należy ta strona, oraz w niej zawartych stron i w nich podstron, a także w nich kolumn, wraz z zawartościami nie zwalnia z odpowiedzialności prawnoautorskiej nieprzeczytanie warunków licencjonowania. Umowa prawna: Creative Commons: uznanie autorstwa oraz miejsca pochodzenia książki i jej jakikolwiek części, a także treści, teksty, tabele, wykresy, rysunki, wzory i inne elementy oraz ich części zawarte w książce, i tą książkę, nawet w postaci przerobionej nie można umieszczać w jakikolwiek formie na czasopismach naukowych, archiwach prac, itp. Autor tej książki dołożył wszelką staranność, aby informacje zawarte w książce były poprawne i najwyższej jakości, jednakże nie udzielana jest żadna gwarancja, czy też rękojma. Autor nie jest odpowiedzialny za wykorzystanie informacji zawarte w książce nawet jeśli wywołaby jakąś szkodę, straty w zyskach, zastoju w prowadzeniu firmy, przedsiębiorstwa lub spółki bądź utraty informacji niezależnie, czy autor (a nawet Wikibooks) został powiadomiony o możliwości wystąpienie szkód. Informacje zawarte w książce mogą być wykorzystane tylko na własną odpowiedzialność.

---

---

BoksySpis treści

Prawa autorskie • Informacje prawne • Tworzenie podręczników • Tworzenie podręcznika • Edycja kodu

Będziemy tutaj opisywali proces oddziaływań leptonów z kwarkami, a mianowicie proces oddziaływania elektron-pozyton co w wyniku tego powstaje mion o ładunku dodatnim i ujemnym, a także proces anihilacji elektron-pozyton, rozpraszanie elektronów na mionach o ładunku dodatnim, a także neutrin na elektronach, rozpraszaniem leptonów na nukleonach z zachowaniem zasady zachowania energii, doskonale nieelastyczne rozpraszaniami, partonami, regułom sum.

Proces oddziaływania elektron e^- i pozyton e⁺

(Rys. 5.1) Proces oddziaływania elektron-pozyton za pośrednictwem oddziaływania słabego

(Rys. 5.2) Proces oddziaływania elektron-pozyton za pośrednictwem oddziaływania słabego gdy zamienimy cząstki antycząstkami w stanie końcowym

Wyniku oddziaływania elektronu e^- z pozytonem e⁺ powstaje mion dodatni i ujemny, co ten proces oddziaływania przebiega według:

Parser nie mógł rozpoznać (SVG (MathML może zostać włączone przez wtyczkę w przeglądarce): Nieprawidłowa odpowiedź („Math extension cannot connect to Restbase.”) z serwera „http://localhost:6011/pl.wikibooks.org/v1/v1/”:): {\displaystyle e^++e^-\rightarrow\mu^+\mu^-\;}

(5.1)

Elementy macierzowe oddziaływania (5.1) zapisujemy jako:

Parser nie mógł rozpoznać (SVG (MathML może zostać włączone przez wtyczkę w przeglądarce): Nieprawidłowa odpowiedź („Math extension cannot connect to Restbase.”) z serwera „http://localhost:6011/pl.wikibooks.org/v1/v1/”:): {\displaystyle M_{if}={{e^2}\over{q^2}}={{4\pi\alpha}\over{q^2}}\;}

(5.2)

We wzorze (5.2) wielkość q² jest kwadratem czteropędu wirtualnego fotonu, czyli Parser nie mógł rozpoznać (SVG (MathML może zostać włączone przez wtyczkę w przeglądarce): Nieprawidłowa odpowiedź („Math extension cannot connect to Restbase.”) z serwera „http://localhost:6011/pl.wikibooks.org/v1/v1/”:): {\displaystyle q^2=-E_0^2=-s\;} , w którym s jest kwadratem całkowitej energii związanej z układem środka masy CM, przy czym całkowity pęd przestrzenny w tym układzie jest równy zero. Prędkości w stanie początkowym i końcowym z oczywistych powodów piszemy w postaci: v_i=v_f=2c oraz E₀=2p_fc w jednostkach Parser nie mógł rozpoznać (SVG (MathML może zostać włączone przez wtyczkę w przeglądarce): Nieprawidłowa odpowiedź („Math extension cannot connect to Restbase.”) z serwera „http://localhost:6011/pl.wikibooks.org/v1/v1/”:): {\displaystyle \hbar=c=1\;} piszemy w postaci formuły:

Parser nie mógł rozpoznać (SVG (MathML może zostać włączone przez wtyczkę w przeglądarce): Nieprawidłowa odpowiedź („Math extension cannot connect to Restbase.”) z serwera „http://localhost:6011/pl.wikibooks.org/v1/v1/”:): {\displaystyle {{d\sigma}\over{d\Omega}}={{\alpha^2}\over{4s}}\;}

(5.3)

Przy oddziaływaniach o charakterze pseudowektorowym i wektorowym, które zachodzą pomiędzy cząstkami ultrarelatywistycznymi, skrętność jest z oczywistych powodów zachowana. Biorąc skrętności elektronów mamy Parser nie mógł rozpoznać (SVG (MathML może zostać włączone przez wtyczkę w przeglądarce): Nieprawidłowa odpowiedź („Math extension cannot connect to Restbase.”) z serwera „http://localhost:6011/pl.wikibooks.org/v1/v1/”:): {\displaystyle e_L^-\rightarrow e_L^-\;} i Parser nie mógł rozpoznać (SVG (MathML może zostać włączone przez wtyczkę w przeglądarce): Nieprawidłowa odpowiedź („Math extension cannot connect to Restbase.”) z serwera „http://localhost:6011/pl.wikibooks.org/v1/v1/”:): {\displaystyle e_R^-\rightarrow e_R^-\;} . W układzie środka masy CM wybierzmy sobie oś zgodną z kierunkiem ruchu cząstek z oczywistych powodów przed zderzeniem. Stan początkowy przy rozpraszaniu elektron-pozyton jest kombinacją RL (J_z) lub kombinacją LR (J_z), co stąd dochodzimy do wniosku, że nasz wirtualny foton jest spolaryzowany liniowo. Za porządek dzienny weźmy kombinację RL w stanie początkowym, wtedy kombinacja prawdopodobieństwa J_z:

Parser nie mógł rozpoznać (SVG (MathML może zostać włączone przez wtyczkę w przeglądarce): Nieprawidłowa odpowiedź („Math extension cannot connect to Restbase.”) z serwera „http://localhost:6011/pl.wikibooks.org/v1/v1/”:): {\displaystyle A_{RL\rightarrow RL}=d^J_{m,m^'}=d^1_{1,1}(\theta)={{1+\cos\theta}\over{2}}\;}

(5.4)

A amplituda procesu ze stanu LR do RL piszemy według wzoru (5.5), co w odróżnieniu od wzoru (5.4) inny znak występuje przed Parser nie mógł rozpoznać (SVG (MathML może zostać włączone przez wtyczkę w przeglądarce): Nieprawidłowa odpowiedź („Math extension cannot connect to Restbase.”) z serwera „http://localhost:6011/pl.wikibooks.org/v1/v1/”:): {\displaystyle cos\theta\;} , wtedy:

Parser nie mógł rozpoznać (SVG (MathML może zostać włączone przez wtyczkę w przeglądarce): Nieprawidłowa odpowiedź („Math extension cannot connect to Restbase.”) z serwera „http://localhost:6011/pl.wikibooks.org/v1/v1/”:): {\displaystyle A_{LR\rightarrow RL}=d^1_{1,-1}(\theta)={{1-\cos\theta}\over{2}}\;}

(5.5)

Możemy policzyć sumę kwadratów wielkości Parser nie mógł rozpoznać (SVG (MathML może zostać włączone przez wtyczkę w przeglądarce): Nieprawidłowa odpowiedź („Math extension cannot connect to Restbase.”) z serwera „http://localhost:6011/pl.wikibooks.org/v1/v1/”:): {\displaystyle A_{RL\rightarrow RL}\;} (5.4) i wielkości Parser nie mógł rozpoznać (SVG (MathML może zostać włączone przez wtyczkę w przeglądarce): Nieprawidłowa odpowiedź („Math extension cannot connect to Restbase.”) z serwera „http://localhost:6011/pl.wikibooks.org/v1/v1/”:): {\displaystyle A_{LR\rightarrow RL}} (5.5) możemy napisać całkowitą amplitudę rozpraszania:

Parser nie mógł rozpoznać (SVG (MathML może zostać włączone przez wtyczkę w przeglądarce): Nieprawidłowa odpowiedź („Math extension cannot connect to Restbase.”) z serwera „http://localhost:6011/pl.wikibooks.org/v1/v1/”:): {\displaystyle P(\theta)=A^2_{RL\rightarrow RL}+A_{LR\rightarrow RL}^2={{1+\cos^2\theta}\over{2}}\;}

(5.6)

Musimy uwzględnić układy spinów w stanie końcowym co ich jest cztery i uwzględnić po poczatkowych orientach spinów (dwie z czterech możliwości, czyli równanie (5.6) należy pomnożyć przez dwa, te orientacje spinów dwie z czterech są postaciach Parser nie mógł rozpoznać (SVG (MathML może zostać włączone przez wtyczkę w przeglądarce): Nieprawidłowa odpowiedź („Math extension cannot connect to Restbase.”) z serwera „http://localhost:6011/pl.wikibooks.org/v1/v1/”:): {\displaystyle RL\rightarrow LR\;} , Parser nie mógł rozpoznać (SVG (MathML może zostać włączone przez wtyczkę w przeglądarce): Nieprawidłowa odpowiedź („Math extension cannot connect to Restbase.”) z serwera „http://localhost:6011/pl.wikibooks.org/v1/v1/”:): {\displaystyle LR\rightarrow LR\;} , wtedy różniczkowy przekrój czynny piszemy mnożąc (5.3) przez (5.6), co rezultat możemy przepisać jako:

Parser nie mógł rozpoznać (SVG (MathML może zostać włączone przez wtyczkę w przeglądarce): Nieprawidłowa odpowiedź („Math extension cannot connect to Restbase.”) z serwera „http://localhost:6011/pl.wikibooks.org/v1/v1/”:): {\displaystyle {{d\sigma}\over{d\Omega}}(e^+e^-\rightarrow\mu^+\mu^-)={{\alpha^2}\over{4s}}(1+cos^2\theta)\;}

(5.7)

Możemy policzyć całkowity przekrój czynny mając różniczkowy przekrój czynny (5.7) całkując po kącie bryłowym od zero do 4π, zatem:

Parser nie mógł rozpoznać (SVG (MathML może zostać włączone przez wtyczkę w przeglądarce): Nieprawidłowa odpowiedź („Math extension cannot connect to Restbase.”) z serwera „http://localhost:6011/pl.wikibooks.org/v1/v1/”:): {\displaystyle \sigma(e^+e^-\rightarrow\mu^+\mu^-)={{4\pi\alpha^2}\over{3s}}\;}

(5.8)

Równość (5.8) dobra jest do anihilacji i kreacji leptonów, które są z oczywistych powodów punktowe, przy rozpraszaniu jednofotonowym, a przy wysokich energiach masy fotonów można pominąć. Jeżeli chcemy uwzględnić masy mionu należy uwzględnić, że (5.8) należy pomnożyć przez:

Parser nie mógł rozpoznać (SVG (MathML może zostać włączone przez wtyczkę w przeglądarce): Nieprawidłowa odpowiedź („Math extension cannot connect to Restbase.”) z serwera „http://localhost:6011/pl.wikibooks.org/v1/v1/”:): {\displaystyle \left(1+{{z}\over{2}}\right)\sqrt{1-z}\;}

(5.9)

Proces anihilacji pary elektron-pozyton w handrony

W wyniku zderzenia elektronu e^- z pozytonem e^- powstają powstają naładowane i obojętne hadrony, które tworzą przeciwnie naładowane dźety. Powstają one w wyniku dwustopniowej przemiany produkcji i fragmentacji pary kwark-antykwark, tzn.

Parser nie mógł rozpoznać (SVG (MathML może zostać włączone przez wtyczkę w przeglądarce): Nieprawidłowa odpowiedź („Math extension cannot connect to Restbase.”) z serwera „http://localhost:6011/pl.wikibooks.org/v1/v1/”:): {\displaystyle e^+e^-\rightarrow Q\overline{Q}\mbox{, }Q\mbox{, }\overline{Q}\rightarrow\mbox{hadrony}\;}

(5.10)

Określmy wielkość R, która jest stosunkiem przekroju czynnego przemiany dwustopniowej (5.10) i (5.8), wtedy piszemy:

Parser nie mógł rozpoznać (SVG (MathML może zostać włączone przez wtyczkę w przeglądarce): Nieprawidłowa odpowiedź („Math extension cannot connect to Restbase.”) z serwera „http://localhost:6011/pl.wikibooks.org/v1/v1/”:): {\displaystyle R={{\sigma(e^+e^-\rightarrow\mbox{handrony})}\over{\sigma(e^+e-\rightarrow\mu^+\mu-)}}\;}

(5.11)

Wielkość R (5.11) możemy policzyć w bardzo łatwy sposób przyjmując , że punktowe twory wewnątrz cząstek to punktowe niezależne kwarki, wtedy wspomnianą wartość piszemy za pomocą ładunków kwarków:

Parser nie mógł rozpoznać (SVG (MathML może zostać włączone przez wtyczkę w przeglądarce): Nieprawidłowa odpowiedź („Math extension cannot connect to Restbase.”) z serwera „http://localhost:6011/pl.wikibooks.org/v1/v1/”:): {\displaystyle R={{\sum_ie_i^2}\over{1}}\;}

(5.12)

Dla małych wartości s poniżej pewnej wartości do produkcji Parser nie mógł rozpoznać (SVG (MathML może zostać włączone przez wtyczkę w przeglądarce): Nieprawidłowa odpowiedź („Math extension cannot connect to Restbase.”) z serwera „http://localhost:6011/pl.wikibooks.org/v1/v1/”:): {\displaystyle c\overline{c}\;} w oddziaływaniach uczesticzą mkwarki u, d, s, co w następującej sprawie zachodzi:

Parser nie mógł rozpoznać (SVG (MathML może zostać włączone przez wtyczkę w przeglądarce): Nieprawidłowa odpowiedź („Math extension cannot connect to Restbase.”) z serwera „http://localhost:6011/pl.wikibooks.org/v1/v1/”:): {\displaystyle R_{pr}(\sqrt{s}<3GeV)=\left({{1}\over{3}}\right)^2+\left({{1}\over{3}}\right)^2+\left({{2}\over{3}}\right)^2={{6}\over{9}}={{2}\over{3}}\;}

(5.13)

Ale już dla dużych wielkości s, w którym w przemianie biorą udział kwarki u, d, s, c, b, wtedy wielkość R (5.12) piszemy w postaci:

Parser nie mógł rozpoznać (SVG (MathML może zostać włączone przez wtyczkę w przeglądarce): Nieprawidłowa odpowiedź („Math extension cannot connect to Restbase.”) z serwera „http://localhost:6011/pl.wikibooks.org/v1/v1/”:): {\displaystyle R_{pr}\left(\sqrt{s}>10GeV\right)=\left({{1}\over{3}}\right)^2+\left({{1}\over{3}}\right)^2+\left({{1}\over{3}}\right)^2+\left({{2}\over{3}}\right)^2+\left({{2}\over{3}}\right)^2={{11}\over{9}}\;}

(5.14)

Perzy wysokich energiach hadrony wyprodukowane w procesie dwustopniowym (5.10) są skolimowane w dwóch naciwnych skierowanych dżetach. W przypadku procesu (5.1) rozkład kątowy w zależności od kąte θ piszemy jako pochodna wielkości N względem kąta bryłowego:

Parser nie mógł rozpoznać (SVG (MathML może zostać włączone przez wtyczkę w przeglądarce): Nieprawidłowa odpowiedź („Math extension cannot connect to Restbase.”) z serwera „http://localhost:6011/pl.wikibooks.org/v1/v1/”:): {\displaystyle {{dN}\over{d\Omega}}\sim 1+\cos^2\theta\;}

(5.15)

Rozpraszanie elastyczne elektronów nad mionami

(Rys. 5.3) Czteropędy leptonów uczestniczących w procesie anihilacji e^-e⁺→ μ⁺μ^-

(Rys. 5.4) Proces anihilacji e^-μ⁺→e^-μ⁺.

Proces rozpraszania elastycznego elektronów na mionach piszemy w postaci:

Parser nie mógł rozpoznać (SVG (MathML może zostać włączone przez wtyczkę w przeglądarce): Nieprawidłowa odpowiedź („Math extension cannot connect to Restbase.”) z serwera „http://localhost:6011/pl.wikibooks.org/v1/v1/”:): {\displaystyle e^-\mu^+\rightarrow e^-\mu^+\;}

(5.16)

Opiśmy proces (5.1) mając wielkości k₂,k₁,k₄,k₃, które sa czteropędami cząstek biorącej udział w opisywanym procesie, co opisując poprzez niezmienniki s,t,u. Te zmienne nazywamy zmiennymi Mandelstama. Tymi zmiennymi są to kwadrat energii w układzie środka masy CM, kwadrat przekazu czteropędu, kwadrat przekazu czteropędu w kanale krzyżowym. Patrząc na rysunki obok możemy napisać wzory na s,t,u mamy:

Parser nie mógł rozpoznać (SVG (MathML może zostać włączone przez wtyczkę w przeglądarce): Nieprawidłowa odpowiedź („Math extension cannot connect to Restbase.”) z serwera „http://localhost:6011/pl.wikibooks.org/v1/v1/”:): {\displaystyle s=-(k_1+k_2)^2=-(k_1+k_4)^2=-2k_1k_2=-2k_3k_4\;}

(5.17)

Parser nie mógł rozpoznać (SVG (MathML może zostać włączone przez wtyczkę w przeglądarce): Nieprawidłowa odpowiedź („Math extension cannot connect to Restbase.”) z serwera „http://localhost:6011/pl.wikibooks.org/v1/v1/”:): {\displaystyle t=q^2=(k_1-k_3)^2=(k_2-k_4)^2=-2k_1k_3=-2k_2k_4\;}

(5.18)

Parser nie mógł rozpoznać (SVG (MathML może zostać włączone przez wtyczkę w przeglądarce): Nieprawidłowa odpowiedź („Math extension cannot connect to Restbase.”) z serwera „http://localhost:6011/pl.wikibooks.org/v1/v1/”:): {\displaystyle u=(k_2-k_3)^2=(k_1-k_4)^2=-2k_2k_3=-2k_1k_4\;}

(5.19)

Związek pomiędzy wielkościami s (5.17), t(5.18), u(5.19):

Parser nie mógł rozpoznać (SVG (MathML może zostać włączone przez wtyczkę w przeglądarce): Nieprawidłowa odpowiedź („Math extension cannot connect to Restbase.”) z serwera „http://localhost:6011/pl.wikibooks.org/v1/v1/”:): {\displaystyle s-t-u=\sum m^2\;}

(5.20)

a jeżeli zaniedbamy masy spoczynkowe cząstek biorącej uddział w przemianie (5.16) we wzorze (5.20), wtedy piszemy s=u+t. Przyjmując, że kąt pomiędzy e^- i μ^- jest θ, a p jest to trójpęd cząstki, wtedy wielkości (5.17),(5.18),(5.19) piszemy jako:

Parser nie mógł rozpoznać (SVG (MathML może zostać włączone przez wtyczkę w przeglądarce): Nieprawidłowa odpowiedź („Math extension cannot connect to Restbase.”) z serwera „http://localhost:6011/pl.wikibooks.org/v1/v1/”:): {\displaystyle s=4p^2\;}

(5.21)

Parser nie mógł rozpoznać (SVG (MathML może zostać włączone przez wtyczkę w przeglądarce): Nieprawidłowa odpowiedź („Math extension cannot connect to Restbase.”) z serwera „http://localhost:6011/pl.wikibooks.org/v1/v1/”:): {\displaystyle t=q^2=2p^2(1-\cos\theta)=4p^2\sin^2{{\theta}\over{2}}\;}

(5.22)

Parser nie mógł rozpoznać (SVG (MathML może zostać włączone przez wtyczkę w przeglądarce): Nieprawidłowa odpowiedź („Math extension cannot connect to Restbase.”) z serwera „http://localhost:6011/pl.wikibooks.org/v1/v1/”:): {\displaystyle u=2p^2(1+\cos\theta)=4p^2\cos^2{{\theta}\over{2}}\;}

(5.23)

W takim bodź razem wzór na przekrój rózniczkowy przemiany (5.16) piszemy jako:

Parser nie mógł rozpoznać (SVG (MathML może zostać włączone przez wtyczkę w przeglądarce): Nieprawidłowa odpowiedź („Math extension cannot connect to Restbase.”) z serwera „http://localhost:6011/pl.wikibooks.org/v1/v1/”:): {\displaystyle {{d\sigma}\over{d\Omega}}(e^+e^-\rightarrow\mu^+\mu^-)={{\alpha^2}\over{8p^2}}\left({{t^2+u^2}\over{s^2}}\right)\;}

(5.24)

Biorąc wzór na przekrój czynny różniczkowuy (5.24) i wzory (5.21), (5.22) i (5.23) i zamieniając pewne cząstki na inne, tzn. zastępując przemianę (5.1) przemianą (5.16), tzn. przechodza z jednej przemiany na inną poprzez zamienienie jednych cząstek na inne, otrzymujemy:

Parser nie mógł rozpoznać (SVG (MathML może zostać włączone przez wtyczkę w przeglądarce): Nieprawidłowa odpowiedź („Math extension cannot connect to Restbase.”) z serwera „http://localhost:6011/pl.wikibooks.org/v1/v1/”:): {\displaystyle {{d\sigma}\over{d\Omega}}(e^-\mu^+\rightarrow e^-\mu^+)={{\alpha^2}\over{8p^2}}\left({{s^2+u^2}\over{t^2}}\right)={{\alpha^2}\over{8p^2\sin^4{{\theta}\over{2}}}}\left(1+\cos^4{{\theta}\over{2}}\right)\;}

(5.25)

Równanie (5.25) otrzymuje się z elektrodynamiki kwantowej mając stałą sprzężenia α przy założeniu, że masy spoczynkowe leptonów zaniedbujemy z oczywistych powodów. Wzór (5.25) został napisany w układzie środka masy. Oznaczmy przez E_e energie padającego elektronu w układzie laboratoryjnym, a przez E_μ energię mionu odrzuconego po zderzeniu, wtedy mając θ i p w układzie środka masy możemy napisać:

Parser nie mógł rozpoznać (SVG (MathML może zostać włączone przez wtyczkę w przeglądarce): Nieprawidłowa odpowiedź („Math extension cannot connect to Restbase.”) z serwera „http://localhost:6011/pl.wikibooks.org/v1/v1/”:): {\displaystyle E_{\mu}=\gamma p(1-\cos\theta)\;} (5.26)

Parser nie mógł rozpoznać (SVG (MathML może zostać włączone przez wtyczkę w przeglądarce): Nieprawidłowa odpowiedź („Math extension cannot connect to Restbase.”) z serwera „http://localhost:6011/pl.wikibooks.org/v1/v1/”:): {\displaystyle E_e=2\gamma p\;} (5.27)

Parser nie mógł rozpoznać (SVG (MathML może zostać włączone przez wtyczkę w przeglądarce): Nieprawidłowa odpowiedź („Math extension cannot connect to Restbase.”) z serwera „http://localhost:6011/pl.wikibooks.org/v1/v1/”:): {\displaystyle y={{E_{\mu}}\over{E_e}}={{1-\cos\theta}\over{2}}\;} (5.28)

Wtedy dla 0<y<1 możemy napisać Parser nie mógł rozpoznać (SVG (MathML może zostać włączone przez wtyczkę w przeglądarce): Nieprawidłowa odpowiedź („Math extension cannot connect to Restbase.”) z serwera „http://localhost:6011/pl.wikibooks.org/v1/v1/”:): {\displaystyle \cos^2{{\theta}\over{2}}={{1+\cos\theta}\over{2}}=1-y\;} i Parser nie mógł rozpoznać (SVG (MathML może zostać włączone przez wtyczkę w przeglądarce): Nieprawidłowa odpowiedź („Math extension cannot connect to Restbase.”) z serwera „http://localhost:6011/pl.wikibooks.org/v1/v1/”:): {\displaystyle d\Omega=2\pi d(cos\theta)=4\pi dy\;} , zatem wzór (5.25) możemy przepisać w postaci:

Parser nie mógł rozpoznać (SVG (MathML może zostać włączone przez wtyczkę w przeglądarce): Nieprawidłowa odpowiedź („Math extension cannot connect to Restbase.”) z serwera „http://localhost:6011/pl.wikibooks.org/v1/v1/”:): {\displaystyle {{d\sigma}\over{dy}}(e^-\mu^+\rightarrow e^-\mu^+)={{2\pi\alpha^2s}\over{q^4}}[(1+(1-y)^2]\;}

(5.29)

Zaniedbując masy spoczynkowe cząstek biorących w uddział w przemianie (5.16), wtedy wielkość y(5.28) piszemy:

Parser nie mógł rozpoznać (SVG (MathML może zostać włączone przez wtyczkę w przeglądarce): Nieprawidłowa odpowiedź („Math extension cannot connect to Restbase.”) z serwera „http://localhost:6011/pl.wikibooks.org/v1/v1/”:): {\displaystyle {{d\sigma}\over{dq^2}}={{16\pi\alpha^2}\over{q^4}}p^2{{dy}\over{dq^2}}={{4\pi\alpha^2}\over{q^4}}\;}

(5.30)

Wzór (5.32) nazywamy wzorem Rutherforda dla określonego przypadku gdy pominiemy efekty związane ze spinem.

Rozpraszanie elastyczne neutrin elektronowych na elektronach

(Rys. 5.5) Rozpraszanie neutrin elektronowych na elektronach

Rozpraszanie_antyneutrin_na_elektronach.png

(5.31)

Oddziaływaniu elektron a neutrino elektronowe polega na wymianie bozonu W^±. Oznaczmy stałą sprzężenia W dla tego rozpraszania przez g. Do tego również wkład będzie dawała wymiane również bozonu Z⁰, ale my będziemy rozważać tylko tego pierwszego dotyczących wymiany bozonu w naszym rozpraszaniu. Wykorzystując wzór (2.6), która jest transformatu pędu cząstki, co dla naszego rozpraszania możemy napisać w jednostkach zredukowanych:

Parser nie mógł rozpoznać (SVG (MathML może zostać włączone przez wtyczkę w przeglądarce): Nieprawidłowa odpowiedź („Math extension cannot connect to Restbase.”) z serwera „http://localhost:6011/pl.wikibooks.org/v1/v1/”:): {\displaystyle M(\nu e\rightarrow \nu e)={{\left(g/\sqrt{2}\right)^2}\over{q^2+M_W^2}}\;}

(5.32)

W propagatorze (5.32) pojawia się różna od zera masa bozonu W, w którym czynnik Parser nie mógł rozpoznać (SVG (MathML może zostać włączone przez wtyczkę w przeglądarce): Nieprawidłowa odpowiedź („Math extension cannot connect to Restbase.”) z serwera „http://localhost:6011/pl.wikibooks.org/v1/v1/”:): {\displaystyle 1/\sqrt{2}\;} jest wynikiem konwencji Clebscha-Gordona, którą stosujemy przy oddziaływaniach elektrosłabych. Ale M_W=80 GeV i q²(max)≈2mE_ν, co dla energii cząstek nienaładowanych neutrin elektronowych będącej rzędu GeV, co bardziej rzędu TeV, powoduje że mając q²<<M_W², wtedy formuła (5.32) przechodzi w:

Parser nie mógł rozpoznać (SVG (MathML może zostać włączone przez wtyczkę w przeglądarce): Nieprawidłowa odpowiedź („Math extension cannot connect to Restbase.”) z serwera „http://localhost:6011/pl.wikibooks.org/v1/v1/”:): {\displaystyle M(\nu e\rightarrow \nu e)={{g^2}\over{2M_W^2}}\;}

(5.33)

Mając różniczkowy przekrój czynny na rozpraszanie neutrin elektronowych na elektronach w układzie środka masy mając na myśli v=2c,Parser nie mógł rozpoznać (SVG (MathML może zostać włączone przez wtyczkę w przeglądarce): Nieprawidłowa odpowiedź („Math extension cannot connect to Restbase.”) z serwera „http://localhost:6011/pl.wikibooks.org/v1/v1/”:): {\displaystyle {{dp}\over{dE_f}}={{1}\over{2}}\;} . Co w tym rozważanym wzorze na przekrój czynny sumujemy po spinach końcowych i uśredniając stan poczatkowy względem spinów, co w rezultacie otrzymujemy czynnik 2. Padające neutrono ma zetową połówkową dodatnią liczbę kwantową, a w stanie końcowym ta liczba kwantowa może być ze znakiem ujemnym lub dodatnim. Przyjmując Parser nie mógł rozpoznać (SVG (MathML może zostać włączone przez wtyczkę w przeglądarce): Nieprawidłowa odpowiedź („Math extension cannot connect to Restbase.”) z serwera „http://localhost:6011/pl.wikibooks.org/v1/v1/”:): {\displaystyle q^2=2p^2(1-\cos\theta)\;} oraz Parser nie mógł rozpoznać (SVG (MathML może zostać włączone przez wtyczkę w przeglądarce): Nieprawidłowa odpowiedź („Math extension cannot connect to Restbase.”) z serwera „http://localhost:6011/pl.wikibooks.org/v1/v1/”:): {\displaystyle {d\Omega \over dq^2}={\pi\over p^2}\;} , wtedy:

Parser nie mógł rozpoznać (SVG (MathML może zostać włączone przez wtyczkę w przeglądarce): Nieprawidłowa odpowiedź („Math extension cannot connect to Restbase.”) z serwera „http://localhost:6011/pl.wikibooks.org/v1/v1/”:): {\displaystyle {{d\sigma}\over{dq^2}}={{2\pi}\over{v}}|M|^2p^2{{dp}\over{dE_f}}{{d\Omega}\over{dq^2}}{{2}\over{(2\pi)^3}}\Rightarrow {{d\sigma}\over{dq^2}}={{2}\over{\pi}}\left({{g^2}\over{8M_W^2}}\right)^2\;}

(5.34)

Weźmy pod ostrzał stałą Fermiego G zdefiniowanej dla przejść wektorowych wtedy mając stałe G i g możemy napisać:

Parser nie mógł rozpoznać (SVG (MathML może zostać włączone przez wtyczkę w przeglądarce): Nieprawidłowa odpowiedź („Math extension cannot connect to Restbase.”) z serwera „http://localhost:6011/pl.wikibooks.org/v1/v1/”:): {\displaystyle {{G}\over{\sqrt{2}}}={{g^2}\over{8M_W^2}}\;}

(5.35)

Biorąc (5.35),który podstawimy do wzoru (5.33) otrzymujemy:

Parser nie mógł rozpoznać (SVG (MathML może zostać włączone przez wtyczkę w przeglądarce): Nieprawidłowa odpowiedź („Math extension cannot connect to Restbase.”) z serwera „http://localhost:6011/pl.wikibooks.org/v1/v1/”:): {\displaystyle {{d\sigma}\over{dq^2}}(\nu_ee\rightarrow\nu_e e)={{G^2}\over{\pi}}\;}

(5.36)

Biorąc pod uwagę (5.36) i całkując go w granicach od Parser nie mógł rozpoznać (SVG (MathML może zostać włączone przez wtyczkę w przeglądarce): Nieprawidłowa odpowiedź („Math extension cannot connect to Restbase.”) z serwera „http://localhost:6011/pl.wikibooks.org/v1/v1/”:): {\displaystyle q^2=0\;} do Parser nie mógł rozpoznać (SVG (MathML może zostać włączone przez wtyczkę w przeglądarce): Nieprawidłowa odpowiedź („Math extension cannot connect to Restbase.”) z serwera „http://localhost:6011/pl.wikibooks.org/v1/v1/”:): {\displaystyle q_{max}^2=s=4p^2\;} mamy wzór na przekrój czynny rozpraszania neutrin elektronowych na lektronach:

Parser nie mógł rozpoznać (SVG (MathML może zostać włączone przez wtyczkę w przeglądarce): Nieprawidłowa odpowiedź („Math extension cannot connect to Restbase.”) z serwera „http://localhost:6011/pl.wikibooks.org/v1/v1/”:): {\displaystyle \sigma(\nu_ee\rightarrow \nu_ee)=\int_0^{q_{max}^2}{{G^2}\over{\pi}}dq^2={{G^2s}\over{\pi}}\;}

(5.37)

Patrząc na wzór (5.37) energia padającego neutrina rośnie wraz z energią padajacego neutrina jeżeli zauważymy Parser nie mógł rozpoznać (SVG (MathML może zostać włączone przez wtyczkę w przeglądarce): Nieprawidłowa odpowiedź („Math extension cannot connect to Restbase.”) z serwera „http://localhost:6011/pl.wikibooks.org/v1/v1/”:): {\displaystyle s\simeq 2mE_{\nu}\;} . Z diagramu w tym rozdziale mamy J_z=+1,J=1, ale z zasady zachowania momentu pędu musi być J_z również w stanie końcowym. Amplituda rozpraszania prawdpodobieństwa, która zależy od kąta rozpraszania jest pisana:

Parser nie mógł rozpoznać (SVG (MathML może zostać włączone przez wtyczkę w przeglądarce): Nieprawidłowa odpowiedź („Math extension cannot connect to Restbase.”) z serwera „http://localhost:6011/pl.wikibooks.org/v1/v1/”:): {\displaystyle d_{1,1}^1={{1}\over{2}}(1+\cos\theta)\;}

(5.38)

Mnożymy wzór na pochodną przekroju czynnego względem q² (5.36) przez kwadrat wielkości amplitudy prawdopodobieństwa (5.38) przy tym wykorzystując:

Parser nie mógł rozpoznać (SVG (MathML może zostać włączone przez wtyczkę w przeglądarce): Nieprawidłowa odpowiedź („Math extension cannot connect to Restbase.”) z serwera „http://localhost:6011/pl.wikibooks.org/v1/v1/”:): {\displaystyle {{d\sigma}\over{d\cos\theta}}=2\pi{{d\sigma}\over{d\Omega}}={{s}\over{2}}{{d\sigma}\over{dq^2}}\;}

(5.39)

wtedy pochodna przekroju czynnego σ względem kosinusa θ a także przekrój czynny rozpraszania neutrinów na elektronach piszemy:

Parser nie mógł rozpoznać (SVG (MathML może zostać włączone przez wtyczkę w przeglądarce): Nieprawidłowa odpowiedź („Math extension cannot connect to Restbase.”) z serwera „http://localhost:6011/pl.wikibooks.org/v1/v1/”:): {\displaystyle {{d\sigma}\over{dq^2}}(\overline{\nu}_ee\rightarrow\overline{\nu}_ee)={{G^2}\over{\pi}}{{(1+\cos\theta)^2}\over{4}}\Rightarrow{{d\sigma}\over{d\cos\theta}}(\overline{\nu}_ee\rightarrow \overline{\nu}_ee)={{G^2}\over{8s}}(1+cos\theta)^2\Rightarrow\;}
Parser nie mógł rozpoznać (SVG (MathML może zostać włączone przez wtyczkę w przeglądarce): Nieprawidłowa odpowiedź („Math extension cannot connect to Restbase.”) z serwera „http://localhost:6011/pl.wikibooks.org/v1/v1/”:): {\displaystyle \Rightarrow\sigma(\overline{\nu}_ee\rightarrow\overline{\nu}_ee)={{G^2s}\over{3\pi}}\;}

(5.40)

jeżeli weżniemy pod uwagę Parser nie mógł rozpoznać (SVG (MathML może zostać włączone przez wtyczkę w przeglądarce): Nieprawidłowa odpowiedź („Math extension cannot connect to Restbase.”) z serwera „http://localhost:6011/pl.wikibooks.org/v1/v1/”:): {\displaystyle y={{E_e}\over{E_{\nu}}}\;} i patrząc (5.9) wtedy piszemy Parser nie mógł rozpoznać (SVG (MathML może zostać włączone przez wtyczkę w przeglądarce): Nieprawidłowa odpowiedź („Math extension cannot connect to Restbase.”) z serwera „http://localhost:6011/pl.wikibooks.org/v1/v1/”:): {\displaystyle (1+cos\theta)^2=4(1-y)^2\;} , co w takim razie wzory (5.36) i końcowy wzór (5.40), w takim bądź razem:

Parser nie mógł rozpoznać (SVG (MathML może zostać włączone przez wtyczkę w przeglądarce): Nieprawidłowa odpowiedź („Math extension cannot connect to Restbase.”) z serwera „http://localhost:6011/pl.wikibooks.org/v1/v1/”:): {\displaystyle {{d\sigma}\over{dy}}(\nu_ee\rightarrow\nu_ee)={{G^2s}\over{\pi}}\;} (5.41)

Parser nie mógł rozpoznać (SVG (MathML może zostać włączone przez wtyczkę w przeglądarce): Nieprawidłowa odpowiedź („Math extension cannot connect to Restbase.”) z serwera „http://localhost:6011/pl.wikibooks.org/v1/v1/”:): {\displaystyle {{d\sigma}\over{dy}}(\overline{\nu}_ee\rightarrow\overline{\nu}_ee)={{G^2s}\over{\pi}}(1-y^2)^2\;} (5.42)

Doskonale sprężyste rozpraszanie leptonów na składnikach jądra atomowego (nukleony)

Elektronami lub neutrinami naświetlano w XX wieku tarcze nukleonowe, które nazywamy procesami ekskluzywnymi, są to takie procesy w którym stan końcowy jest dobrze znany, np. dla przypadku pomiarów elastycznych i quasi-elastycznych piszemy:

Parser nie mógł rozpoznać (SVG (MathML może zostać włączone przez wtyczkę w przeglądarce): Nieprawidłowa odpowiedź („Math extension cannot connect to Restbase.”) z serwera „http://localhost:6011/pl.wikibooks.org/v1/v1/”:): {\displaystyle e+p\rightarrow e+p\;} (5.43)

Parser nie mógł rozpoznać (SVG (MathML może zostać włączone przez wtyczkę w przeglądarce): Nieprawidłowa odpowiedź („Math extension cannot connect to Restbase.”) z serwera „http://localhost:6011/pl.wikibooks.org/v1/v1/”:): {\displaystyle \nu_{\mu}+n\rightarrow \mu^-+p\;} (5.44)

W procesach (5.43) i (5.44) dominujące znaczenie mają formfaktory, czyli czynnik kształtu. Formfaktory oznaczamy przez Parser nie mógł rozpoznać (SVG (MathML może zostać włączone przez wtyczkę w przeglądarce): Nieprawidłowa odpowiedź („Math extension cannot connect to Restbase.”) z serwera „http://localhost:6011/pl.wikibooks.org/v1/v1/”:): {\displaystyle F(q^2)\;} , która jest funkcją szybko malejącą kwadratu q², a wielkość Parser nie mógł rozpoznać (SVG (MathML może zostać włączone przez wtyczkę w przeglądarce): Nieprawidłowa odpowiedź („Math extension cannot connect to Restbase.”) z serwera „http://localhost:6011/pl.wikibooks.org/v1/v1/”:): {\displaystyle \left |F(q^2)\right|^2\;} jest miarą prawdopodobieństwa, że nukleon się nie rozpadnie i gdy będzie przekazywał czteropęd q to nukleon zostanie odrzucony elastycznie. Te formfaktory opisujemy za pomocą wzoru dipolowego:

Parser nie mógł rozpoznać (SVG (MathML może zostać włączone przez wtyczkę w przeglądarce): Nieprawidłowa odpowiedź („Math extension cannot connect to Restbase.”) z serwera „http://localhost:6011/pl.wikibooks.org/v1/v1/”:): {\displaystyle F(q^2)={{1}\over{\left(1+{{q^2}\over{M_{\nu}^2}}\right)^2}}\;}

(5.45)

przy którym mamy Parser nie mógł rozpoznać (SVG (MathML może zostać włączone przez wtyczkę w przeglądarce): Nieprawidłowa odpowiedź („Math extension cannot connect to Restbase.”) z serwera „http://localhost:6011/pl.wikibooks.org/v1/v1/”:): {\displaystyle M_{\nu}\simeq 0,9 GeV\;} . Proces quasi-elastyczny (5.44) jest wynikiem oddziaływań słabych.

Doskonale niesprężyste zderzenia elektronów na nukleonach a właściwie na składnikach nukleonów, czyli partonów

(Rys. 5.6) Rozpraszanie elektronów na składnikach nukleonów czyli na partonach

Będziemy się zajmować głeboko nieelastycznym zderzeniami leptonami na nukleonach. Rozważmy proces w układzie odniesienia, którego protonowi można przepisać czteropęd P=(p,0,0,p). Wyobrażamy sobie proton jako równoległą strugę quasiswobowdnych cząstek zwanych partonami, w którym te partony niesą czteropęd xP, gdzie wiadomo 0<x<1. Jeśli P jest ogromne to masy i pędy poprzeczne możemy zaniedbać. Zauważmy , że parton o masie m w nukleonie pochłonął czteropęd q, wtedy:

Parser nie mógł rozpoznać (SVG (MathML może zostać włączone przez wtyczkę w przeglądarce): Nieprawidłowa odpowiedź („Math extension cannot connect to Restbase.”) z serwera „http://localhost:6011/pl.wikibooks.org/v1/v1/”:): {\displaystyle (xP+q)^2=-m^2\simeq 0\Rightarrow x^2P^2+q^2+2xPq\simeq 0\;}

(5.46)

Jeśli we wzorze (5.46) będziemy przyjmować Parser nie mógł rozpoznać (SVG (MathML może zostać włączone przez wtyczkę w przeglądarce): Nieprawidłowa odpowiedź („Math extension cannot connect to Restbase.”) z serwera „http://localhost:6011/pl.wikibooks.org/v1/v1/”:): {\displaystyle \left|x^2P^2\right|=x^2M^2<<q^2\;} , to wtedy możemy napisać:

Parser nie mógł rozpoznać (SVG (MathML może zostać włączone przez wtyczkę w przeglądarce): Nieprawidłowa odpowiedź („Math extension cannot connect to Restbase.”) z serwera „http://localhost:6011/pl.wikibooks.org/v1/v1/”:): {\displaystyle x=-{{q^2}\over{2Pq}}={{q^2}\over{2M\nu}}\;}

(5.47)

We wzorze (5.47) przyjeliśmy, że Pq nie zależy od układu współżędnych, którą obliczymy w układzie laboratoryjnym, a więc przekaz energii jest równy ν, a nukleon w tym układzie spoczywa, a x przedstawia ułamek pędu partonu niesionego przez nukleon. Ale:

Parser nie mógł rozpoznać (SVG (MathML może zostać włączone przez wtyczkę w przeglądarce): Nieprawidłowa odpowiedź („Math extension cannot connect to Restbase.”) z serwera „http://localhost:6011/pl.wikibooks.org/v1/v1/”:): {\displaystyle q^2={(\nu+m)^2-m^2}=\nu^2+m^2+2\nu m-m^2=2\nu^2+2\nu m\simeq 2\nu m\;}

(5.48)

Mając na myśli (5.47) i ostateczny wynik (5.48) otrzymujemy:

Parser nie mógł rozpoznać (SVG (MathML może zostać włączone przez wtyczkę w przeglądarce): Nieprawidłowa odpowiedź („Math extension cannot connect to Restbase.”) z serwera „http://localhost:6011/pl.wikibooks.org/v1/v1/”:): {\displaystyle x={{q^2}\over{2M\nu}}={{2\nu m}\over{2M\nu}}={{m}\over{M}}\;}

(5.49)

Doskonale niesprężyste rozpraszanie elektronów na nukleonach a kwarki

Kwarki s punktowymi cząstkami posiadający spin połówkowy. Naszym pytaniem jest czy kwarki są uwięzione, na potrzeby naszych rozważań będziemy je traktować jako swobodne cząstki punktowe. Ale niech u(x)dx, d(x)dx mają znaczenie liczby kwarków u i d w protonie niosący ułamek pędu protonu, który mieści się w przedziale (x,x+dx). W protonie również musimy dopuścić możliwość istnienia kwarków i antykwarków dziwnych. Przekrój czynny jest wprost proporcjonalny do kwadratu ułamków ładunków kwarków, co zatem należy oczekiwać, że zachodzi:

Parser nie mógł rozpoznać (SVG (MathML może zostać włączone przez wtyczkę w przeglądarce): Nieprawidłowa odpowiedź („Math extension cannot connect to Restbase.”) z serwera „http://localhost:6011/pl.wikibooks.org/v1/v1/”:): {\displaystyle {{d^2\sigma(ep)}\over{dxdy}}={{4\pi\alpha^2}\over{q^4}}xs{{F_2^{ep}(x)}\over{x}}\left[{{1+(1-y)^2}\over{2}}\right]\;}

(5.50)

Natomiast wielkość Parser nie mógł rozpoznać (SVG (MathML może zostać włączone przez wtyczkę w przeglądarce): Nieprawidłowa odpowiedź („Math extension cannot connect to Restbase.”) z serwera „http://localhost:6011/pl.wikibooks.org/v1/v1/”:): {\displaystyle F_2^{ep}(x)\;} występująca we wzorze (5.50) jest funkcją rozkładu kwarków w protonie o kwadratach ładunków kwarków jako wagi:

Parser nie mógł rozpoznać (SVG (MathML może zostać włączone przez wtyczkę w przeglądarce): Nieprawidłowa odpowiedź („Math extension cannot connect to Restbase.”) z serwera „http://localhost:6011/pl.wikibooks.org/v1/v1/”:): {\displaystyle {{F_2^{ep}(x)}\over{x}}={{4}\over{9}}\left[u(x)+\tilde{u}(x)\right]+{{1}\over{9}}\left[d(x)+\tilde{d}(x)+s(x)+\tilde{s}(x)\right]\;}

(5.51)

Opierając się na symetri izospinowej funkcje rozkładu w neutronie będą funkcjami rozpadu d i Parser nie mógł rozpoznać (SVG (MathML może zostać włączone przez wtyczkę w przeglądarce): Nieprawidłowa odpowiedź („Math extension cannot connect to Restbase.”) z serwera „http://localhost:6011/pl.wikibooks.org/v1/v1/”:): {\displaystyle \overline{d}\;} , wtedy:

Parser nie mógł rozpoznać (SVG (MathML może zostać włączone przez wtyczkę w przeglądarce): Nieprawidłowa odpowiedź („Math extension cannot connect to Restbase.”) z serwera „http://localhost:6011/pl.wikibooks.org/v1/v1/”:): {\displaystyle {{F_2^{en}(x)}\over{x}}={{4}\over{9}}\left[d(x)+\tilde{d}(x)\right]+{{1}\over{9}}\left[u(x)+\tilde{u}(x)+s(x)+\tilde{s}(x)\right]\;}

(5.52)

Ale już dla tarczy nuklenowej, która składa się z protonów i neutronów z równą ilością tych cząstek, zatem piszemy:

Parser nie mógł rozpoznać (SVG (MathML może zostać włączone przez wtyczkę w przeglądarce): Nieprawidłowa odpowiedź („Math extension cannot connect to Restbase.”) z serwera „http://localhost:6011/pl.wikibooks.org/v1/v1/”:): {\displaystyle {{F_2^{eN}(x)}\over{x}}={{5}\over{18}}\left[u(x)+\tilde{u}(x)+d(x)+\tilde{d}(x)\right]+{{1}\over{9}}\left[s(x)+\tilde{s}(x)\right]\;}

(5.53)

Rozpraszanie elastyczne i nieelastyczne neutrin na składnikach jądra atomowego (na nukleonach) i kwarkach

Mając wzory (5.41) i (5.42), co odpowiednikami tych wzorów mówiące rozpraszaniu neutrin na kwarkach co odbywa się za pomocą bozonu W są przemiany:

Parser nie mógł rozpoznać (SVG (MathML może zostać włączone przez wtyczkę w przeglądarce): Nieprawidłowa odpowiedź („Math extension cannot connect to Restbase.”) z serwera „http://localhost:6011/pl.wikibooks.org/v1/v1/”:): {\displaystyle \nu_{\mu}+d\rightarrow \mu^{-}+u\;} (5.54)

Parser nie mógł rozpoznać (SVG (MathML może zostać włączone przez wtyczkę w przeglądarce): Nieprawidłowa odpowiedź („Math extension cannot connect to Restbase.”) z serwera „http://localhost:6011/pl.wikibooks.org/v1/v1/”:): {\displaystyle \mu_{\mu}+\overline{u}\rightarrow \mu^-+\overline{d}\;} (5.55)

A rozpraszanie antyneutrin na kwarkach odbywa się według przemian:

Parser nie mógł rozpoznać (SVG (MathML może zostać włączone przez wtyczkę w przeglądarce): Nieprawidłowa odpowiedź („Math extension cannot connect to Restbase.”) z serwera „http://localhost:6011/pl.wikibooks.org/v1/v1/”:): {\displaystyle \overline{\nu}_{\mu}+u\rightarrow\mu^++d\;} (5.56)

Parser nie mógł rozpoznać (SVG (MathML może zostać włączone przez wtyczkę w przeglądarce): Nieprawidłowa odpowiedź („Math extension cannot connect to Restbase.”) z serwera „http://localhost:6011/pl.wikibooks.org/v1/v1/”:): {\displaystyle \overline{\nu}_{\mu}+\overline{d}\rightarrow\mu^++\overline{u}\;} (5.57)

W przemianach (5.54), (5.55), (5.56) i (5.57) oddziaływania z kwarkami Parser nie mógł rozpoznać (SVG (MathML może zostać włączone przez wtyczkę w przeglądarce): Nieprawidłowa odpowiedź („Math extension cannot connect to Restbase.”) z serwera „http://localhost:6011/pl.wikibooks.org/v1/v1/”:): {\displaystyle s\;} i Parser nie mógł rozpoznać (SVG (MathML może zostać włączone przez wtyczkę w przeglądarce): Nieprawidłowa odpowiedź („Math extension cannot connect to Restbase.”) z serwera „http://localhost:6011/pl.wikibooks.org/v1/v1/”:): {\displaystyle \overline{s}\;} ulegaja dysypacji przez czynnik Cabibbo. Jeżeli kwarki będziemy traktować jako cząstki punktowe tak jak traktujemy elektrony jako cząstki punktowe wtedy drugie pochodne przekroju czynnego rozpraszania neutrina na protonie i rozpraszania neutrina na neutronie przedstawiamy wzorami:

Parser nie mógł rozpoznać (SVG (MathML może zostać włączone przez wtyczkę w przeglądarce): Nieprawidłowa odpowiedź („Math extension cannot connect to Restbase.”) z serwera „http://localhost:6011/pl.wikibooks.org/v1/v1/”:): {\displaystyle {{d^2\sigma(\nu p)}\over{dydx}}={{G^2xs}\over{\pi}}\left[d(x)+\overline{u}(x)(1-y)^2\right]\;} (5.58)

Parser nie mógł rozpoznać (SVG (MathML może zostać włączone przez wtyczkę w przeglądarce): Nieprawidłowa odpowiedź („Math extension cannot connect to Restbase.”) z serwera „http://localhost:6011/pl.wikibooks.org/v1/v1/”:): {\displaystyle {{d^2\sigma(\nu n)}\over{dydx}}={{G^2xs}\over{\pi}}\left[u(x)+\overline{d}(x)(1-y)^2\right]\;} (5.59)

W przypadku gdy mamy równą liczbę neutronów i protonów, to wtedy druga pochodną przekroju czynnego przedstawia się:

Parser nie mógł rozpoznać (SVG (MathML może zostać włączone przez wtyczkę w przeglądarce): Nieprawidłowa odpowiedź („Math extension cannot connect to Restbase.”) z serwera „http://localhost:6011/pl.wikibooks.org/v1/v1/”:): {\displaystyle {{d^2\sigma(\nu N)}\over{dydx}}={{G^2xs}\over{2\pi}}\left\{[u(x)+d(y)]+[\overline{u}(x)+\overline{d}(x)](1-y)^2\right\}\;}

(5.60)

A w przypadku antyneutrin otrzymujemy analogiczny wzór do (5.60) na drugą pochodną przekroju czynnego antyneutrinów na nukleonach przedstawiamy wzorem:

Parser nie mógł rozpoznać (SVG (MathML może zostać włączone przez wtyczkę w przeglądarce): Nieprawidłowa odpowiedź („Math extension cannot connect to Restbase.”) z serwera „http://localhost:6011/pl.wikibooks.org/v1/v1/”:): {\displaystyle {{d^2\sigma(\overline{\nu} N)}\over{dydx}}={{G^2xs}\over{2\pi}}\left\{[u(x)+d(x)](1-y)^2+[\overline{u}(x)+\overline{d}(x)]\right\}\;}

(5.61)

Napiszmy funkcje struktury podobnie jak w przypadku rozpraszania elektronów:

Parser nie mógł rozpoznać (SVG (MathML może zostać włączone przez wtyczkę w przeglądarce): Nieprawidłowa odpowiedź („Math extension cannot connect to Restbase.”) z serwera „http://localhost:6011/pl.wikibooks.org/v1/v1/”:): {\displaystyle {{F_2^{\nu N}(x)}\over{x}}=u(x)+d(x)-\overline{u}(x)+\overline{d}(x)\;} (5.62)

Parser nie mógł rozpoznać (SVG (MathML może zostać włączone przez wtyczkę w przeglądarce): Nieprawidłowa odpowiedź („Math extension cannot connect to Restbase.”) z serwera „http://localhost:6011/pl.wikibooks.org/v1/v1/”:): {\displaystyle F_3^{\nu N}(x)=u(x)+d(x)-\overline{u}(x)-\overline{d}(x)\;} (5.63)

Przekrój czynny na zderzenie na zderzenie neutrina i antyneutrina z nukleonami piszemy formułą zależną od funkcji struktury (5.62) i (5.63):

Parser nie mógł rozpoznać (SVG (MathML może zostać włączone przez wtyczkę w przeglądarce): Nieprawidłowa odpowiedź („Math extension cannot connect to Restbase.”) z serwera „http://localhost:6011/pl.wikibooks.org/v1/v1/”:): {\displaystyle {{d^2\sigma^{\nu N,\overline{\nu}N}}\over{dydx}}={{G^2ME}\over{\pi}}\left\{\left[{{F_2(x)\pm xF_3(x)}\over{2}}\right]+\left[{{F_2(x)\mp xF_3(x)}\over{2}}\right](1-y)^2\right\}\;}

(5.64)

Weźmy nazwy dla całek dla całkowania w obszarze x=[0,1] mając ułamkowy pęd kwarków i antykwarków i zakładając jeszcze że funkcje rozkładu będziemy mnożyć przez x:

Parser nie mógł rozpoznać (SVG (MathML może zostać włączone przez wtyczkę w przeglądarce): Nieprawidłowa odpowiedź („Math extension cannot connect to Restbase.”) z serwera „http://localhost:6011/pl.wikibooks.org/v1/v1/”:): {\displaystyle Q=\int x[u(x)+d(x)]dx\;} (5.65)

Parser nie mógł rozpoznać (SVG (MathML może zostać włączone przez wtyczkę w przeglądarce): Nieprawidłowa odpowiedź („Math extension cannot connect to Restbase.”) z serwera „http://localhost:6011/pl.wikibooks.org/v1/v1/”:): {\displaystyle \overline{Q}=\int x[\overline{u}(x)+\overline{d}(x)]dx\;} (5.66)

Gdy będziemy całkować w obszarze x=[0,1] to wzory (5.58),(5.59) to całkowite przekroje czynne na zderzenia elastyczne mneutrinów z nukleonami i antyneutrinów z nukleonami wykorzystując oznaczenia (5.64) i (5.65) piszemy według wzoru:

Parser nie mógł rozpoznać (SVG (MathML może zostać włączone przez wtyczkę w przeglądarce): Nieprawidłowa odpowiedź („Math extension cannot connect to Restbase.”) z serwera „http://localhost:6011/pl.wikibooks.org/v1/v1/”:): {\displaystyle \sigma(\nu N)={{G^2ME}\over{\pi}}\left(Q+{{1}\over{3}}\overline{Q}\right)\;} (5.67)

Parser nie mógł rozpoznać (SVG (MathML może zostać włączone przez wtyczkę w przeglądarce): Nieprawidłowa odpowiedź („Math extension cannot connect to Restbase.”) z serwera „http://localhost:6011/pl.wikibooks.org/v1/v1/”:): {\displaystyle \sigma(\overline{\nu}N)={{G^2ME}\over{\pi}}\left(\overline{Q}+{{1}\over{3}}Q\right)} (5.68)

Stosunek przekroju czynnego zderzenia antyneutrina z nukleonami (5.68) i przekroju czynnego zderzenia neutrina z nukleonami (5.67) piszemy wzorem:

Parser nie mógł rozpoznać (SVG (MathML może zostać włączone przez wtyczkę w przeglądarce): Nieprawidłowa odpowiedź („Math extension cannot connect to Restbase.”) z serwera „http://localhost:6011/pl.wikibooks.org/v1/v1/”:): {\displaystyle R={{\sigma(\overline{\nu} N)}\over{\sigma(\nu N)}}={{\overline{Q}+{{1}\over{3}}Q}\over{Q+{{1}\over{3}}\overline{Q}}}={{1+3{{\overline{Q}}\over{Q}}}\over{3+{{\overline{Q}}\over{Q}}}}\;}

(5.69)

Reguły sum Gottfrieda, Grossa, LIewellyn-Smitha, Bjorkena

Reguła sum Gottfrieda

Wykorzystując wzory (5.51) i (5.52) możemy napisać różnicę tych funkcji podzielonej przez x:

Parser nie mógł rozpoznać (SVG (MathML może zostać włączone przez wtyczkę w przeglądarce): Nieprawidłowa odpowiedź („Math extension cannot connect to Restbase.”) z serwera „http://localhost:6011/pl.wikibooks.org/v1/v1/”:): {\displaystyle \int_0^1\left[F_2^{ep}(x)-F_2^{ep}(x)\right]{{dx}\over{x}}=\int_0^1\Bigg\{{{4}\over{9}}[u(x)+\overline{u}(x)]+{{1}\over{9}}[d(x)+\overline{d}(x)+s(x)+\overline{s}(x)]+\;}
Parser nie mógł rozpoznać (SVG (MathML może zostać włączone przez wtyczkę w przeglądarce): Nieprawidłowa odpowiedź („Math extension cannot connect to Restbase.”) z serwera „http://localhost:6011/pl.wikibooks.org/v1/v1/”:): {\displaystyle -{{4}\over{9}}[d(x)+\overline{d}(x)]-{{1}\over{9}}[u(x)+\overline{u}(x)+s(x)+\overline{s}(x)]\Bigg\}=}
Parser nie mógł rozpoznać (SVG (MathML może zostać włączone przez wtyczkę w przeglądarce): Nieprawidłowa odpowiedź („Math extension cannot connect to Restbase.”) z serwera „http://localhost:6011/pl.wikibooks.org/v1/v1/”:): {\displaystyle ={{1}\over{3}}\int_0^1\left[u(x)+\overline{u}(x)\right]-{{1}\over{3}}\int_0^1[d(x)+\overline{d}(x)]={{2}\over{3}}\int_0^1[\overline{u}(x)-\overline{d}(x)]+\;}
Parser nie mógł rozpoznać (SVG (MathML może zostać włączone przez wtyczkę w przeglądarce): Nieprawidłowa odpowiedź („Math extension cannot connect to Restbase.”) z serwera „http://localhost:6011/pl.wikibooks.org/v1/v1/”:): {\displaystyle +{{1}\over{3}}\int_0^1[u(x)+\overline{u}(x)-\overline{u}(x)+\overline{d}(x)]=}
Parser nie mógł rozpoznać (SVG (MathML może zostać włączone przez wtyczkę w przeglądarce): Nieprawidłowa odpowiedź („Math extension cannot connect to Restbase.”) z serwera „http://localhost:6011/pl.wikibooks.org/v1/v1/”:): {\displaystyle ={{2}\over{3}}\int_0^1[\overline{u}(x)-\overline{d}(x)]+{{1}\over{3}}\int_0^1[u(x)+\overline{d}(x)]={{1}\over{3}}+{{2}\over{3}}\int_0^1[\overline{u}(x)-\overline{d}(x)]}

(5.70)

Na podstawie wyników doświadczalnych całka (5.70) ma wartość Parser nie mógł rozpoznać (SVG (MathML może zostać włączone przez wtyczkę w przeglądarce): Nieprawidłowa odpowiedź („Math extension cannot connect to Restbase.”) z serwera „http://localhost:6011/pl.wikibooks.org/v1/v1/”:): {\displaystyle 0,24\pm0,03\;} , co oświadcza że morze pary kwarku i antykwarków nie jest symetryczna, czyli nie równa zero pod względem zapachu, a w protonie jest więcej antykwarków dolnych Parser nie mógł rozpoznać (SVG (MathML może zostać włączone przez wtyczkę w przeglądarce): Nieprawidłowa odpowiedź („Math extension cannot connect to Restbase.”) z serwera „http://localhost:6011/pl.wikibooks.org/v1/v1/”:): {\displaystyle \overline{d}\;} niż kwarków górnych Parser nie mógł rozpoznać (SVG (MathML może zostać włączone przez wtyczkę w przeglądarce): Nieprawidłowa odpowiedź („Math extension cannot connect to Restbase.”) z serwera „http://localhost:6011/pl.wikibooks.org/v1/v1/”:): {\displaystyle u} .

Reguła sum Grossa i LIewellyna-Smitha przy zderzeniach neutrina z nukleonem

Wykorzystajmy wzór (5.63) mając definicje Parser nie mógł rozpoznać (SVG (MathML może zostać włączone przez wtyczkę w przeglądarce): Nieprawidłowa odpowiedź („Math extension cannot connect to Restbase.”) z serwera „http://localhost:6011/pl.wikibooks.org/v1/v1/”:): {\displaystyle d_V=u-\overline{u}\;} , Parser nie mógł rozpoznać (SVG (MathML może zostać włączone przez wtyczkę w przeglądarce): Nieprawidłowa odpowiedź („Math extension cannot connect to Restbase.”) z serwera „http://localhost:6011/pl.wikibooks.org/v1/v1/”:): {\displaystyle d_V=d-\overline{d}\;} , które są rozkładami kwarków walencyjnych w protonie:

Parser nie mógł rozpoznać (SVG (MathML może zostać włączone przez wtyczkę w przeglądarce): Nieprawidłowa odpowiedź („Math extension cannot connect to Restbase.”) z serwera „http://localhost:6011/pl.wikibooks.org/v1/v1/”:): {\displaystyle \int_0^1xF_3^{\nu N}(x){{dx}\over{x}}=\int_0^1F_3^{\nu N}(x)dx=\int_0^1\left[u(x)+d(x)-\overline{u}(x)-\overline{d}(x)\right]dx=\;}
Parser nie mógł rozpoznać (SVG (MathML może zostać włączone przez wtyczkę w przeglądarce): Nieprawidłowa odpowiedź („Math extension cannot connect to Restbase.”) z serwera „http://localhost:6011/pl.wikibooks.org/v1/v1/”:): {\displaystyle =\int_0^2[u(x)-\overline{u}(x)+d(x)-\overline{d}(x)]dx=\int_0^1\left[u_V(x)+d_V(x)\right]dx=3\;}

(5.71)

Obliczenia (5.71) jest przewidywaniem swobodnych partonów,które z drugiej strony jest naiwne i jest ono słuszne dla granicy Parser nie mógł rozpoznać (SVG (MathML może zostać włączone przez wtyczkę w przeglądarce): Nieprawidłowa odpowiedź („Math extension cannot connect to Restbase.”) z serwera „http://localhost:6011/pl.wikibooks.org/v1/v1/”:): {\displaystyle q^2\rightarrow\infty\;} . Gdy mamy skończone wartości Parser nie mógł rozpoznać (SVG (MathML może zostać włączone przez wtyczkę w przeglądarce): Nieprawidłowa odpowiedź („Math extension cannot connect to Restbase.”) z serwera „http://localhost:6011/pl.wikibooks.org/v1/v1/”:): {\displaystyle q^2\;} przewidywanie (5.71) jest modyfikowany przez ustalony czynnik Parser nie mógł rozpoznać (SVG (MathML może zostać włączone przez wtyczkę w przeglądarce): Nieprawidłowa odpowiedź („Math extension cannot connect to Restbase.”) z serwera „http://localhost:6011/pl.wikibooks.org/v1/v1/”:): {\displaystyle 1-{{\alpha_s\left(q^2\right)}\over{\pi}}\;} gdzie Parser nie mógł rozpoznać (SVG (MathML może zostać włączone przez wtyczkę w przeglądarce): Nieprawidłowa odpowiedź („Math extension cannot connect to Restbase.”) z serwera „http://localhost:6011/pl.wikibooks.org/v1/v1/”:): {\displaystyle \alpha_s\left(q^2\right)\;} jest stałą sprzężenia QCD, która jest funkcją, która się wolno zmienia w zależności od Parser nie mógł rozpoznać (SVG (MathML może zostać włączone przez wtyczkę w przeglądarce): Nieprawidłowa odpowiedź („Math extension cannot connect to Restbase.”) z serwera „http://localhost:6011/pl.wikibooks.org/v1/v1/”:): {\displaystyle q^2\;} .

Reguła sum Bjorkena w przedstawieniu spinowych funkcji struktury

Dla wiązek podłużnie spolaryzowanych elektronów oraz mionów dla przeprowadzonej w doświadczeniu polaryzacji wynoszącej 80%, które idą podłużnie na tarcie wodorowe, robiono właśnie takie eksperymenty z wiązkami podłużnie spolaryzowanymi, ale również przeprowadzane były doświadczenia z wiązkami niespolaryzowanymi, które były nieelastyczno rozpraszane. Oczywiste jest, że wiązki spolaryzowane, a także nie spolaryzowane są opisywane przez pewne funkcje struktury, które piszemy w sposób:

Parser nie mógł rozpoznać (SVG (MathML może zostać włączone przez wtyczkę w przeglądarce): Nieprawidłowa odpowiedź („Math extension cannot connect to Restbase.”) z serwera „http://localhost:6011/pl.wikibooks.org/v1/v1/”:): {\displaystyle F_1(x)={1 \over 2}\sum z^2[q\uparrow(x)+\overline{q}\uparrow(x)+q\downarrow(x)+\overline{q}\downarrow(x)]}

(5.72)

a także wzór na g₁(x), zatem:

Parser nie mógł rozpoznać (SVG (MathML może zostać włączone przez wtyczkę w przeglądarce): Nieprawidłowa odpowiedź („Math extension cannot connect to Restbase.”) z serwera „http://localhost:6011/pl.wikibooks.org/v1/v1/”:): {\displaystyle g_1(x)={1 \over 2}\sum z^2\left[q\uparrow(x)+\overline{q}\uparrow(x)-q\downarrow(x)-\overline{q}\downarrow(x)\right]\;}

(5.73)

Wielkość Parser nie mógł rozpoznać (SVG (MathML może zostać włączone przez wtyczkę w przeglądarce): Nieprawidłowa odpowiedź („Math extension cannot connect to Restbase.”) z serwera „http://localhost:6011/pl.wikibooks.org/v1/v1/”:): {\displaystyle ze\;} przedstawia ładunek kwarka a sumowanie we wzorach (5.72) i (5.73) odbywa się po zapachach kwarków. Wielkości oznaczone przez Parser nie mógł rozpoznać (SVG (MathML może zostać włączone przez wtyczkę w przeglądarce): Nieprawidłowa odpowiedź („Math extension cannot connect to Restbase.”) z serwera „http://localhost:6011/pl.wikibooks.org/v1/v1/”:): {\displaystyle q\uparrow\;} , a także Parser nie mógł rozpoznać (SVG (MathML może zostać włączone przez wtyczkę w przeglądarce): Nieprawidłowa odpowiedź („Math extension cannot connect to Restbase.”) z serwera „http://localhost:6011/pl.wikibooks.org/v1/v1/”:): {\displaystyle q\downarrow\;} mówią o spinach równoległych i antyrównoległych kwarków do spinu bozonu proton. Przedstawmy parametr asymetrii przedstawionej przez formułę, którą przedstawiamy od przekrojów czynnych kwarków równoległych i antyrównoległych ustawień spinów samego leptonu Parser nie mógł rozpoznać (SVG (MathML może zostać włączone przez wtyczkę w przeglądarce): Nieprawidłowa odpowiedź („Math extension cannot connect to Restbase.”) z serwera „http://localhost:6011/pl.wikibooks.org/v1/v1/”:): {\displaystyle d\sigma\uparrow\uparrow\;} i nukleonu Parser nie mógł rozpoznać (SVG (MathML może zostać włączone przez wtyczkę w przeglądarce): Nieprawidłowa odpowiedź („Math extension cannot connect to Restbase.”) z serwera „http://localhost:6011/pl.wikibooks.org/v1/v1/”:): {\displaystyle d\sigma\uparrow\downarrow\;} .

Parser nie mógł rozpoznać (SVG (MathML może zostać włączone przez wtyczkę w przeglądarce): Nieprawidłowa odpowiedź („Math extension cannot connect to Restbase.”) z serwera „http://localhost:6011/pl.wikibooks.org/v1/v1/”:): {\displaystyle A(x)={{d\sigma\uparrow\uparrow(x)-d\sigma\uparrow\downarrow(x)}\over{d\sigma\uparrow\uparrow(x)+d\sigma\uparrow\downarrow(x)}}\;}

(5.74)

Przedstawmy regułę sum pisaną za pomocą stałych sprzężenia protonu i neutronu oraz stałej sprzężenia oddziaływania silnego, wtedy na podstawie doastajemy:

Parser nie mógł rozpoznać (SVG (MathML może zostać włączone przez wtyczkę w przeglądarce): Nieprawidłowa odpowiedź („Math extension cannot connect to Restbase.”) z serwera „http://localhost:6011/pl.wikibooks.org/v1/v1/”:): {\displaystyle I=\int_0^1\left(g_1^p-g_1^n\right)dx={1\over 6}\left({g_{\Lambda}\over g_V}\right)\left(1-{\alpha_s\over\pi}+...\right)\;}

(5.75)

Z oczywistych powodów we wzorze (5.75) piszemy Parser nie mógł rozpoznać (SVG (MathML może zostać włączone przez wtyczkę w przeglądarce): Nieprawidłowa odpowiedź („Math extension cannot connect to Restbase.”) z serwera „http://localhost:6011/pl.wikibooks.org/v1/v1/”:): {\displaystyle {g_{\Lambda}\over g_V}=1,26\;} , która jest ilorazem odziaływania silnego sprzężenia psełdowektorowego i wektorowego w rozpadzie neutronu.Najwcześniejsze eksperymenty wskazują na to, że zachodzi 0.16, co jest inne niż przewiduje równanie(5.75).