Dyskusja:Matematyka dla liceum/Funkcja kwadratowa

Wyrażenie $ax^{2}+bx+c=0\$ nazywane jest trójmianem kwadratowym. A jak nazywane jest wyrażenie $5x^{2}-4x+1\$?

Dajesz a=5, b=-4, c=1 i masz odpowiedź ;) --Piotr ^@ 21:12, 20 sty 2007 (CET)

Równania i nierówności z parametrem...

... nie są dołączane w Matematyka dla liceum/Funkcja kwadratowa. --Sniper89 16:10, 18 mar 2007 (CET)

Poprawione. --Piotr ^@ 21:34, 18 mar 2007 (CET)

Błąd minimum i maksimum

   * Przykład 5. (minimum i maksimum w przedziale)

Zad. Znajdź największą i najmniejszą wartość funkcji f(x) = − x2 − 4x + 12 w przedziale <-5, 3>.

Analogiczy przypadek jak powyżej. Badamy wartość funkcji na krańcach przedziałów:

f(-5)=-(-5)^2 - 4 \cdot (-5) + 12 = -25 + 20 + 12 = 7 f(3)=-(3)^2-4 \cdot 3 + 12 = -9 - 12 + 12 = -9

Sprawdzamy, czy wierzchołek należy do przedziału:

p=\frac{-b}{2a} = \frac{4}{-2} = -2

Wierzchołek paraboli należy do przedziału. Ponieważ a<0, funkcja osiąga w jego punkcie maksimum (ramiona są skierowane do góry, wierzchołek jest najniższym punktem).

f(-2) = -(-2)^2 - 4 \cdot (-2) + 12 = -4 + 8 + 12 = 16

Funkcja osiąga minimum w punkcie x=3 oraz maksimum w punkcie x = -2.

Funkcja kwadratowa nie może mieć zarówno minimum jak i maksimum. Ma tylko jedną z tych określeń. W tym przypadku będzie to maksimum, minimum w tym tekście to będzie wartość najmniejsza. Za chwilę to zmienię, a piszę, żeby nie było niedomówień:) Innych przykładów nie analizowałem pod tym względem , ale jak znajdę więcej czasu to zajmę się tym.

Krakers5 21:45, 16 wrz 2008 (CEST)

poprawiłem, nie powinno być niedomówień. Mowa jest o minimum i maksimum w określonym przedziale. Minimum lub maksimum nie istniałoby napewno, jeśli przedział byłby otwarty. --Lethern 22:45, 16 wrz 2008 (CEST)

Czy w otwartym czy zamkniętym nie może być jednocześnie minimum jak i maksimum. W zamkniętym mogą być jednocześnie wartość najmniejsza jak i wartość największa(czego w otwartym nie ma), ale minimum i maksimum nie może być. Ekstremum jest to takie jakby zaokrąglenie. W funkcji kwadratowej występuje tylko takie jedno - wierzchołek paraboli. Minimum i maksimum to jest zupełnie co innego niż wartość najmniejsza i wartość największa. W ogóle w treści zadania jest błąd. Najpierw jest napisane, że zadanie dotyczy maksimum i minimum, a w treści pytacie o wartość najmniejszą i największą. Powtarzam - to jest co innego. W tym przykładzie wartość największa to jest jednocześnie maksimum, ale wartość najmniejsza to nie jest minimum. Proszę jeszcze raz to przeanalizować.

Krakers5 09:17, 17 wrz 2008 (CEST)

Ech. Ekstremum to nie jest zaokrąglenie. Funkcja |x| ma minimum, chociaż nigdzie nie ma zaokrąglenia. --Derbeth ^talk 11:43, 17 wrz 2008 (CEST)

Wg tego, co jest na wikipedii tutaj, ekstremum może być globalne i lokalne. Funkcja kwadratowa ma jedno ekstremum globalne, ale lokalnych może mieć tyle, ile się wymyśli przedziałów.. prawda? --Lethern 14:38, 17 wrz 2008 (CEST)

Heh kurcze z tego co tam piszą to faktycznie macie rację. Wniosek z tego, że system nauczania w polskich szkołach jest fatalny, bo właśnie tak mi tłumaczono ekstremum... Przepraszam za całe zamieszanie. Krakers5 15:04, 18 wrz 2008 (CEST)

Dobrze, że zwróciłeś uwagę jak zobaczyłeś błąd, bez takich akcji książki się nie pozbędą błędów. Tyle tylko, że to ekstremum wyszło dość elastyczne.. i w końcu, nie jest to tak poważny problem raczej ;) --Lethern 15:42, 18 wrz 2008 (CEST)