Matematyka dla liceum/Funkcja liniowa/Układ równań z trzema niewiadomymi

Układ równań z trzema niewiadomymiEdytuj

Kilka przykładów pomoże nam zrozumieć, jak rozwiązywać takie układy.

Przykład 1.

 

Takie układy równań możemy rozwiązać na wiele sposobów. Jednym ze sposobów jest wyznaczenie np. z któregoś równania x i podstawianie wyznaczonego x do pozostałych równań otrzymując układ równań drugiego stopnia. Na przykład z równania (1) otrzymujemy:

 

Teraz wyznaczony x podstawiamy do (2):

  i to ma być równe 8.

Podobnie podstawiamy do (3):

 , a to z kolei ma być równe 4.

Łącząc otrzymane dwa równania, otrzymujemy układ równań z dwoma niewiadomymi.

 

Pozostaje nam tylko rozwiązać ten układ.

 

Teraz możemy równanie górne obustronnie wymnożyć przez 2, a dolne przez 7 i otrzymamy:

 

Odejmując te równania od siebie otrzymamy:

 

Ponieważ  , więc  . Czyli wiemy już, że   i   . Ponadto pamiętamy, że  , więc  .

Odp.  .