Matematyka dla liceum/Funkcja liniowa/Wykres i własności

Wykres funkcji liniowejEdytuj

Wykresem funkcji liniowej jest prosta. Aby narysować wykres funkcji liniowej, wystarczy wyznaczyć współrzędne dowolnych dwóch punktów tej funkcji i poprowadzić przez nie prostą.

 

Prosta, która jest wykresem funkcji y=ax+b, nachylona jest do osi OX pod takim kątem, że

 
gdzie: a to współczynnik przy x,   to kąt między prostą a osią OX

 

Prosta przecina oś OY w punkcie (0,b) oraz oś OX w punkcie (-b/a, 0) – można to łatwo wyznaczyć z jej wzoru, y=ax+b (podstawiając 0 za y lub za x).

TWIERDZENIE

Wykresem funkcji liniowej   jest prosta przechodząca przez początek układu współrzędnych o współczynniku kierunkowym a.

Wykresem funkcji liniowej   jest prosta przechodząca przez punkt (0;b) o współczynniku kierunkowym a.

Własności funkcji liniowejEdytuj

Dziedziną funkcji liniowej jest zbiór wszystkich liczb rzeczywistych R.

Miejsce zerowe funkcji jest punktem, w którym funkcja przecina oś OX, oblicza się je z   

Monotoniczność funkcji liniowej

  •   funkcja rosnąca
  •   funkcja malejąca
  •   funkcja stała

Przykład
Funkcja   jest malejąca.

Parzystość
Funkcja jest parzysta, gdy   (funkcja stała).
Funkcja jest nieparzysta, gdy   (przechodzi przez środek układu wsp.) i  .

Różnowartościowość
Funkcja jest różnowartościowa, jeśli  , w przeciwnym wypadku nie jest różnowartościowa (jest stała i zawsze przyjmuje tę samą wartość).

Okresowość
  funkcja nie jest okresowa.
  funkcja jest okresowa (stała), jej okresem jest każda liczba R.

Wykresy dwóch funkcji
Jeśli porównać wykresy dwóch funkcji, to mogą one być:

  • równoległe, gdy   – oba współczynniki są równe
  • prostopadłe, gdy  

Przykład
Wykresy funkcji:   i   są liniami równoległymi do siebie.