Matematyka dla liceum/Funkcja liniowa/Wykres i własności
Wykres funkcji liniowej
edytujWykresem funkcji liniowej jest prosta. Aby narysować wykres funkcji liniowej, wystarczy wyznaczyć współrzędne dowolnych dwóch punktów tej funkcji i poprowadzić przez nie prostą.
Prosta, która jest wykresem funkcji y=ax+b, nachylona jest do osi OX pod takim kątem, że
- gdzie: a to współczynnik przy x, to kąt między prostą a osią OX
Prosta przecina oś OY w punkcie (0,b) oraz oś OX w punkcie (-b/a, 0) – można to łatwo wyznaczyć z jej wzoru, y=ax+b (podstawiając 0 za y lub za x).
Własności funkcji liniowej
edytujDziedziną funkcji liniowej jest zbiór wszystkich liczb rzeczywistych R.
Miejsce zerowe funkcji jest punktem, w którym funkcja przecina oś OX, oblicza się je z
Monotoniczność funkcji liniowej
- funkcja rosnąca
- funkcja malejąca
- funkcja stała
Przykład
Funkcja jest malejąca.
Parzystość
Funkcja jest parzysta, gdy (funkcja stała).
Funkcja jest nieparzysta, gdy (przechodzi przez środek układu wsp.) i .
Różnowartościowość
Funkcja jest różnowartościowa, jeśli , w przeciwnym wypadku nie jest różnowartościowa (jest stała i zawsze przyjmuje tę samą wartość).
Okresowość
funkcja nie jest okresowa.
funkcja jest okresowa (stała), jej okresem jest każda liczba R.
Wykresy dwóch funkcji
Jeśli porównać wykresy dwóch funkcji, to mogą one być:
- równoległe, gdy – oba współczynniki są równe
- prostopadłe, gdy
Przykład
Wykresy funkcji: i są liniami równoległymi do siebie.