Matematyka dla liceum/Funkcja wykładnicza i logarytmiczna/Funkcja wykładnicza i jej własności

Funkcja wykładniczaEdytuj

funkcja wykładnicza, własności funkcji wykładniczej
 
DEFINICJA

Funkcja wykładnicza jest to funkcja określona wzorem   dla   i  .

Materiał ten dotyczy wiadomości na poziomie rozszerzonym.

Przykładem funkcji wykładniczej może być:

  •  
  •  
  •  , co jest równoznaczne  

Wykres i własnościEdytuj

   

Patrząc na funkcję   i   (kolor czerwony) wydaje nam się, że są one symetryczne względem osi OY. Podobnie jest z funkcjami   i   (kolor granatowy), a także   i   (kolor zielony). Możemy przypuszczać, że wykresy  , a także   są symetryczne względem osi OY i rzeczywiście tak jest:  .

Własności:

  1.  
  2.  , czyli  
  3. Wykres funkcji   jest symetryczny względem osi OY do wykresu funkcji  
  4. Funkcja nie posiada miejsc zerowych
  5. Funkcja przecina oś OY w punkcie  , ponieważ  
  6. Funkcja jest różnowartościowa
  7. Dla   funkcja jest rosnąca
  8. Dla   funkcja jest malejąca