Matematyka dla liceum/Geometria analityczna/Odległość

OdległośćEdytuj

 
DEFINICJA

Odległość w niepustym zbiorze X to funkcja, która każdej parze   przyporządkowuje taką liczbę  , że:

  1. )  
  2. )  
  3. )  

Czy jednak odległość może być ujemna? Zauważmy, że odpowiednio przekształcając podane warunki otrzymamy kolejny warunek, że  :

 

Odległość nazywana jest też metryką.Istnieje wiele rodzajów metryk.

Jedną z nich jest metryka na prostej. Zbiorem X w którym określona jest odległość jest prosta. Między dwoma elementami należącymi do prostej zachodzi zależność:  

Kolejną metryką jest powszechnie używana metryka euklidesowa na płaszczyźnie. Jeżeli mamy dwa punkty   i  , to odległość między tymi punktami wyraża się wzorem (wynika on z twierdzenia Pitagorasa):