Matematyka dla liceum/Planimetria/Twierdzenie cosinusów

Wzór cosinusów, twierdzenie CarnotaEdytuj

Twierdzenie to jest uogólnionym twierdzeniem Pitagorasa.

TWIERDZENIE

W dowolnym trójkącie kwadrat długości trzeciego boku równy jest sumie kwadratów dwóch pozostałych boków pomniejszonej o podwojony iloczyn długości tych boków i cosinusa kąta zawartego między nimi.

 

Zgodnie z oznaczeniami na rysunku:

 

 

 

Oczywiście, gdy którykolwiek z kątów wynosiłby 90°, wtedy otrzymamy twierdzenie Pitagorasa (cosinus kąta prostego wynosi 0).