Matematyka dla liceum/Trygonometria/Własności funkcji trygonometrycznych

Własności funkcji trygonometrycznych

Znak funkcji trygonometrycznej

znak funkcji trygonometrycznej

Funkcja	I	II	III	IV
$sin\alpha$	+	+	-	-
$cos\alpha$	+	-	-	+
$tg\alpha$	+	-	+	-
$ctg\alpha$	+	-	+	-

Ciekawostka

Czy wiesz, że... Powyższych znaków funkcji trygonometrycznych można nauczyć się stosując prosty wierszyk: "W pierwszej ćwiartce wszystkie są dodatnie, w drugiej tylko sinus, w trzeciej tangens i cotangens, a w czwartej cosinus". (inna wersja pierwszego zdania: W pierwszej ćwiartce same plusy, ...)

Parzystość i nieparzystość

parzystość funkcji trygonometrycznej, nieparzystość funkcji trygonometrycznej

Funkcja $\cos \alpha$ jest parzysta, czyli zachodzi:

$\cos \alpha =\cos(-\alpha )$

Natomiast funkcje $\sin \alpha$, $tg\alpha$ i $ctg\alpha$ są nieparzyste, czyli:

$-\sin \alpha =\sin(-\alpha )$

$-tg\alpha =tg(-\alpha )$

$-ctg\alpha =ctg(-\alpha )$

Okresowość

okresowość funkcji trygonometrycznej

Dla funkcji trygonometrycznych $\sin \alpha$, $\cos \alpha$, $tg\alpha$, $ctg\alpha$, gdzie $\alpha$ jest dowolnym kątem, a k dowolną liczbą całkowitą, zachodzi:

$sin(k\cdot 360^{\circ }+\alpha )=\sin \alpha$

$cos(k\cdot 360^{\circ }+\alpha )=\cos \alpha$

$tg(k\cdot 180^{\circ }+\alpha )=tg\alpha$

$ctg(k\cdot 180^{\circ }+\alpha )=ctg\alpha$

Związki pomiędzy funkcjami trygonometrycznymi

związki pomiędzy funkcjami trygonometrycznymi

• $\sin ^{2}\alpha +\cos ^{2}\alpha =1\$
• $tg\alpha ={\frac {\sin \alpha }{\cos \alpha }}$
• $ctg\alpha ={\frac {\cos \alpha }{\sin \alpha }}$
• $tg\alpha \cdot ctg\alpha =1$