Matematyka dla liceum/Wielomiany/Dzielenie wielomianów

Wykonamy dzielenie wielomianu (x³-2x²-2x-3) przez (x-3) za pomocą metody podobnej do pisemnego dzielenia liczb.

Przykład

Opis

(x³-2x²-2x-3):(x-3)=x²+x+1 -x³+3x² ------------- x²-2x-3 -x²+3x --------- x-3 -x+3 ----- = =

1. x³:x=x² 2. x²·x=x³ - przepisujemy ze zmienionym znakiem 3. x²·(-3)=(-3x²) - przepisujemy ze zmien. znakiem 4. -2x²+3x²=x² 5. -2x i -3 przepisujemy 6. x²:x=x 7. x·x=x² - przepisujemy ze zmienionym znakiem 8. x·(-3)=(-3x) - przepisujemy ze zmien. znakiem 9. -2x+3x=x 10. -3 przepisujemy 11. x:x=1 12. 1·x=x - przepisujemy ze zmienionym znakiem 13. 1·(-3)=(-3) - przepisujemy ze zmien. znakiem 14. -x+x=0; -3+3=0; = =

Wynik:

(x³-2x²-2x-3) = (x-3)*(x²+x+1)

Dodatek:

(x³ -2x²..):(..)=..

-x³ +3x²
-------
    ^^(-2x²+3x²)=x²

(dzielna):(dzielnik)=wynik

Schemat, jak wykonać dzielenie (uwaga: jednomian to np. -2x² lub np. 7)

1. Nad kreską: dzielimy pierwszy jednomian z dzielnej przez pierwszy z dzielnika i wpisujemy w wynik, następnie wynik mnożymy po kolei przez jednomiany z dzielnika i zapisujemy ze zmienionym znakiem poniżej (nad kreską).
2. Dodajemy do siebie oba wielomiany nad kreską, jak w ramce "dodatek", zapisując wynik pod kreską; pod kreską uzyskujemy nową dzielną.
3. Nad kolejnymi kreskami: bierzemy pierwszy jednomian z nowej dzielnej (spod kreski) i znowu dzielimy przez pierwszy z dzielnika, dopisując do wyniku, po czym mnożymy wynik przez... tak jak w punkcie 1. i 2. dopóki w dzielnej jest niewiadoma x.

• W razie gdyby na końcu została jakaś reszta (tzn. dzielna bez x), zapisujemy w wyniku: (iloraz)(dzielnik)+(reszta)
• Ważne: zawsze bierzemy jednomian ze znakiem, nie można pomylić i zamiast np. -x³ wziąć x³ bez minusa!

Zamiast dzielenia możemy zastosować o wiele prostszy schemat Hornera.