Mnożenie wielomianów polega na wymnożeniu przez siebie wyrazów obu wielomianów:
A ( x ) = x 4 + 4 x 2 − x + 2 {\displaystyle A(x)=x^{4}+4x^{2}-x+2\,}
B ( x ) = x 4 + x 3 + 10 {\displaystyle B(x)=x^{4}+x^{3}+10\,}
A ( x ) ⋅ B ( x ) = ( x 4 + 4 x 2 − x + 2 ) ( x 4 + x 3 + 10 ) = {\displaystyle A(x)\cdot B(x)=(x^{4}+4x^{2}-x+2)(x^{4}+x^{3}+10)=\,}
Mnożymy każdy wyraz pierwszego wielomianu przez każdy wyraz drugiego:
x 4 ⋅ x 4 + x 4 ⋅ x 3 + x 4 ⋅ 10 + 4 x 2 ⋅ x 4 + 4 x 2 ⋅ x 3 + 4 x 2 ⋅ 10 − x ⋅ x 4 − x ⋅ x 3 − x ⋅ 10 + 2 ⋅ x 4 + 2 ⋅ x 3 + 2 ⋅ 10 = {\displaystyle x^{4}\cdot x^{4}+x^{4}\cdot x^{3}+x^{4}\cdot 10+4x^{2}\cdot x^{4}+4x^{2}\cdot x^{3}+4x^{2}\cdot 10-x\cdot x^{4}-x\cdot x^{3}-x\cdot 10+2\cdot x^{4}+2\cdot x^{3}+2\cdot 10=}
x 8 + x 7 + 10 x 4 + 4 x 6 + 4 x 5 + 40 x 2 − x 5 − x 4 − 10 x + 2 x 4 + 2 x 3 + 20 = {\displaystyle x^{8}+x^{7}+10x^{4}+4x^{6}+4x^{5}+40x^{2}-x^{5}-x^{4}-10x+2x^{4}+2x^{3}+20=\,}
Redukujemy wyrazy podobne i porządkujemy otrzymany wielomian:
x 8 + x 7 + 4 x 6 + 3 x 5 + 11 x 4 + 2 x 3 + 40 x 2 − 10 x + 20 {\displaystyle x^{8}+x^{7}+4x^{6}+3x^{5}+11x^{4}+2x^{3}+40x^{2}-10x+20\,}
