Mnożenie wielomianów polega na wymnożeniu przez siebie wyrazów obu wielomianów:
A(x)=x4+4x2−x+2{\displaystyle A(x)=x^{4}+4x^{2}-x+2\,}
B(x)=x4+x3+10{\displaystyle B(x)=x^{4}+x^{3}+10\,}
A(x)⋅B(x)=(x4+4x2−x+2)(x4+x3+10)={\displaystyle A(x)\cdot B(x)=(x^{4}+4x^{2}-x+2)(x^{4}+x^{3}+10)=\,}
Mnożymy każdy wyraz pierwszego wielomianu przez każdy wyraz drugiego:
x4⋅x4+x4⋅x3+x4⋅10+4x2⋅x4+4x2⋅x3+4x2⋅10−x⋅x4−x⋅x3−x⋅10+2⋅x4+2⋅x3+2⋅10={\displaystyle x^{4}\cdot x^{4}+x^{4}\cdot x^{3}+x^{4}\cdot 10+4x^{2}\cdot x^{4}+4x^{2}\cdot x^{3}+4x^{2}\cdot 10-x\cdot x^{4}-x\cdot x^{3}-x\cdot 10+2\cdot x^{4}+2\cdot x^{3}+2\cdot 10=}
x8+x7+10x4+4x6+4x5+40x2−x5−x4−10x+2x4+2x3+20={\displaystyle x^{8}+x^{7}+10x^{4}+4x^{6}+4x^{5}+40x^{2}-x^{5}-x^{4}-10x+2x^{4}+2x^{3}+20=\,}
Redukujemy wyrazy podobne i porządkujemy otrzymany wielomian:
x8+x7+4x6+3x5+11x4+2x3+40x2−10x+20{\displaystyle x^{8}+x^{7}+4x^{6}+3x^{5}+11x^{4}+2x^{3}+40x^{2}-10x+20\,}