Liczba p jest pierwiastkiem wielomianu W(x) wtedy i tylko wtedy,
gdy wielomian W(x) jest podzielny przez dwumian (x – p).
To twierdzenie nosi nazwę Twierdzenia Bézouta. Dla dowodu załóżmy, że liczba jest pierwiastkiem wielomianu . Na mocy twierdzenia o dzieleniu z resztą mamy , gdzie jest pewną stałą, a - wielomianem. Podstawiając dostajemy , zatem wielomian jest podzielny przez dwumian . Odwrotnie, niech , gdzie jest pewnym wielomianem. Wówczas , co kończy dowód.
Na podstawie tego twierdzenia można powiedzieć, że jeżeli wielomian jednej zmiennej posiada pierwiastek, to rozkłada się na czynniki.
Przykład:
Pierwiastkiem tego wielomianu jest x = (-4), ponieważ:
Wielomian W(x), na podstawie twierdzenia Bezouta, jest podzielny przez dwumian Q(x) = x + 4