Własności funkcji trygonometrycznych
edytuj
Znak funkcji trygonometrycznej
edytuj
znak funkcji trygonometrycznej
Funkcja
I
II
III
IV
s i n α {\displaystyle sin\alpha }
+
+
-
-
c o s α {\displaystyle cos\alpha }
+
-
-
+
t g α {\displaystyle tg\alpha }
+
-
+
-
c t g α {\displaystyle ctg\alpha }
+
-
+
-
Czy wiesz, że... Powyższych znaków funkcji trygonometrycznych można nauczyć się stosując prosty wierszyk: "W pierwszej ćwiartce wszystkie są dodatnie, w drugiej tylko sinus, w trzeciej tangens i cotangens, a w czwartej cosinus ".
(inna wersja pierwszego zdania: W pierwszej ćwiartce same plusy, ... )
Parzystość i nieparzystość
edytuj
parzystość funkcji trygonometrycznej, nieparzystość funkcji trygonometrycznej
Funkcja cos α {\displaystyle \cos \alpha } jest parzysta, czyli zachodzi:
cos α = cos ( − α ) {\displaystyle \cos \alpha =\cos(-\alpha )} Natomiast funkcje sin α {\displaystyle \sin \alpha } , t g α {\displaystyle tg\alpha } i c t g α {\displaystyle ctg\alpha } są nieparzyste, czyli:
− sin α = sin ( − α ) {\displaystyle -\sin \alpha =\sin(-\alpha )}
− t g α = t g ( − α ) {\displaystyle -tg\alpha =tg(-\alpha )}
− c t g α = c t g ( − α ) {\displaystyle -ctg\alpha =ctg(-\alpha )}
okresowość funkcji trygonometrycznej
Dla funkcji trygonometrycznych sin α {\displaystyle \sin \alpha } , cos α {\displaystyle \cos \alpha } , t g α {\displaystyle tg\alpha } , c t g α {\displaystyle ctg\alpha } , gdzie α {\displaystyle \alpha } jest dowolnym kątem, a k dowolną liczbą całkowitą, zachodzi:
s i n ( k ⋅ 360 ∘ + α ) = sin α {\displaystyle sin(k\cdot 360^{\circ }+\alpha )=\sin \alpha }
c o s ( k ⋅ 360 ∘ + α ) = cos α {\displaystyle cos(k\cdot 360^{\circ }+\alpha )=\cos \alpha }
t g ( k ⋅ 180 ∘ + α ) = t g α {\displaystyle tg(k\cdot 180^{\circ }+\alpha )=tg\alpha }
c t g ( k ⋅ 180 ∘ + α ) = c t g α {\displaystyle ctg(k\cdot 180^{\circ }+\alpha )=ctg\alpha } Związki pomiędzy funkcjami trygonometrycznymi
edytuj
związki pomiędzy funkcjami trygonometrycznymi
sin 2 α + cos 2 α = 1 {\displaystyle \sin ^{2}\alpha +\cos ^{2}\alpha =1\ }
t g α = sin α cos α {\displaystyle tg\alpha ={\frac {\sin \alpha }{\cos \alpha }}}
c t g α = cos α sin α {\displaystyle ctg\alpha ={\frac {\cos \alpha }{\sin \alpha }}}
t g α ⋅ c t g α = 1 {\displaystyle tg\alpha \cdot ctg\alpha =1}