Wstęp do fizyki jądra atomowego/Oddziaływanie promieniowania z materią

Oddziaływanie promieniowania z materią

---

Licencja

Autor: Mirosław Makowiecki Absolwent UMCS Fizyki Komputerowej Uniwersytetu Marii Curie-Skłodowskiej w Lublinie Email: miroslaw(kropka)makowiecki(małpa)gmail(kropka)pl Dotyczy: książki, do której należy ta strona, oraz w niej zawartych stron i w nich podstron, a także w nich kolumn, wraz z zawartościami. Użytkownika książki, do której należy ta strona, oraz w niej zawartych stron i w nich podstron, a także w nich kolumn, wraz z zawartościami nie zwalnia z odpowiedzialności prawnoautorskiej nieprzeczytanie warunków licencjonowania. Umowa prawna: Creative Commons: uznanie autorstwa, na tych samych warunkach, z możliwością obowiązywania dodatkowych ograniczeń. Autor tej książki dołożył wszelką staranność, aby informacje zawarte w książce były poprawne i najwyższej jakości, jednakże nie udzielana jest żadna gwarancja, czy też rękojma. Autor nie jest odpowiedzialny za wykorzystanie informacji zawarte w książce, nawet jeśli wywołaby jakąś szkodę, straty w zyskach, zastoju w prowadzeniu firmy, przedsiębiorstwa lub spółki bądź utraty informacji, niezależnie czy autor (a nawet Wikibooks) został powiadomiony o możliwości wystąpienie szkód. Informacje zawarte w książce mogą być wykorzystane tylko na własną odpowiedzialność.

---

---

Będziemy się tutaj zajmować oddziaływaniami różnego rodzaju promieniowania z materią, w tym cząstek ciężkich (w porównaniu z elektronami), elektronów, czy też promieniowania γ. Także zajmować się będziemy promieniowaniem Czerenkowa, metodami detekcji cząstek naładowanych i promieniowania γ, detektorami przejścia, które dzielimy na gazowe, scyntylacyjne i półprzewodnikowe. Zajmować się będziemy także spektrometrami promieniowania jądrowego, a także parametrami spektrometrów licznikowych i magnetycznych.

Oddziaływanie różnego rodzaju promieniowania z materią

Będziemy rozpatrywać metody oddziaływania promieniowania jądrowego z materią, w tym promieniowania, które są to zbiorem cząstek ciężki, także przedstawimy metody oddziaływania elektronów, a także promieniowania γ z materią.

Metody oddziaływania cząstek ciężkich z materią

Cząstki ciężkie będziemy rozumieć cząstki cięższe od elektronów, te cząstki przechodząc przez ciała materialne oddziaływują przez swoje pole elektryczne z elektronami odczepiając je od danych atomów tracąc przy tym energię. Jeśli cząstka poruszająca się w ośrodku ma pewną energię, oddziaływuje z elektronami i jądrami atomów ośrodka, w którym się porusza, dla energii kinetycznych cząstek poruszających się w ośrodku, która jest mniejsza niż energia pokonania bariery kulombowskiej jądra dla cząstek poruszających się w ośrodku, czyli E_cz<E_{bariera kul}, dla przypadku cząstki naładowanej lub gdy mamy do czynienia z promieniowaniem elektromagnetycznym bariera kulombowska nie gra roli, to oddziaływanie cząstek z materią prowadzi do:

• wzbudzenia i jonizacji atomów, straty energii cząstek jonizacyjnych przy jonizacji atomów ośrodka przez, które przechodzi, można opisać przy pomocy wzoru Bethego-Blocha dla małych prędkości takich, że energia cząstki powinna być o wiele mniejsza niż wielkość (m²/2m_e)c² przy którym "m" jest masą cząstki oddziałującej z ośrodkiem, a m_e jest masą elektronów, c prędkość światła, zatem straty energii na jednostkę długości określamy według wzoru:

(Rys. 8.1) Siła hamowania w aluminium dla protonu pędzących z pewną energią, a wzór Bethego-Blocha

$-{\frac {dE}{dx}}=z^{2}n_{e}\varphi (v,I)={{4\pi e^{4}z^{2}n} \over {m_{e}v^{2}}}Z\ln {{2m_{e}v^{2}} \over {I}}$

(8.1)

gdzie v jest to prędkość cząstek jonizacyjnych, a I jest to średnia energia jonizacji ośrodka, i dalej n_e jest to gęstość elektronów w ośrodku.

Wielkość I jest wprost proporcjonalne do liczby atomowej Z ośrodka, przez którą przelatuje dana cząstka. Wzór empiryczny na tą wielkość określamy poprzez:

$I=9,1Z\left(1+{{1,9} \over {Z^{{2} \over {3}}}}\right)eV\;$

(8.2)

Gdy uwzględnimy cząstki o dużych energiach uwzględniające kontrakcję pola kulombowskiego, wtedy wzór (8.1) przyjmuje postać:

$-{{dE} \over {dx}}={{4\pi e^{4}z^{2}n} \over {m_{e}v^{2}}}\left(\ln {{2m_{e}v^{2}} \over {I\left(1-\beta ^{2}\right)}}-\beta ^{2}\right)\;$

(8.3)

• gdzie współczynnik β jest to stosunek prędkości cząstki do prędkości światła. Dla bardzo małych energii cząstek wzór (8.1) przestaje być słuszny, bo nieuwzględniania procesów przechwytywania przez cząstkę elektronów i dalszego jego oddawania.

Ale ponieważ dla małych prędkości cząstek dominującym czynnikiem w (8.1) jest 1/v², zatem czym mniejsza prędkość, to straty energii cząstki jonizującej ośrodek mogą być naprawdę wysokie.

• rozproszenia sprężystego na jądrach według Rutherforda dla mas cząstek jonizacyjnych m_a mniejszych od masy jądra (m_cz<M_j), lub według Motta, gdy masa cząstki jonizującej m_cz jest porównywalna z masą jądra atomowego.
• promieniowanie hamowania, który powstaje podczas hamowania cząstki w polu jądra atomowego.
• promieniowanie Czerenkowa, która powstaje, gdy prędkość cząstki jest większa niż prędkość światła w danym ośrodku materialnym.
• wybijania elektronów w procesie jonizacji z powłok elektronowych z k-tej powłoki, gdy mamy do czynienia z energią cząstek promieniowania jonizacyjnego większą niż energia wiązania elektronu na k-tej powłoce.

Wiedząc jakie są straty energii (patrz (8.1) lub (8.2)), wtedy możemy obliczyć zasięg cząstki w danym ośrodku, w którym znajduje się dana cząstka, i wiedząc, że zachodzi dE=mvdv, wtedy zasięg jego wyznaczamy ze wzoru:

$R=\int _{0}^{E_{0}}\left(-{{dE} \over {dx}}\right)^{-1}dE=z^{-2}\int _{0}^{E_{0}}f(v)dE=mz^{-2}\int _{0}^{v_{0}}f(v)vdv=mz^{-2}F(v_{0})\;$

(8.4)

Jeśli znamy zasięg liczony dla protonów możemy policzyć zasięgi dla innych cząstek mając wzór:

$R_{i}(E_{i})={{1} \over {z_{i}^{2}}}\left({{m_{i}} \over {m_{p}}}\right)R_{p}(E_{p})T_{i}\;$

(8.5)

• Przy czym R_i(E_i) oznacza się zasięg cząstki o liczbie masowej z_i i masie m_i i energii E_i, a T_i jest to czynnik nieznacznie odbiegający od jedynki, a zasięg protonów R_p(E_p) jest dla energii E_p=m_pE_i/m_i.

Przy procesach w których mamy ciężkie jądra takie jak fragmenty rozszczepienia zaczynają brać pod uwagę zderzenia z jądrami niż zderzenia z elektronami. Możemy stosować formułę Bragga-Kleemanna, w których mamy doczynienia stosując je dla różnych ośrodków przez które przechodzi dana przelatująca cząstka, przy tym oznaczając ρ jako gęstość ośrodka, a A liczba masowa ośrodka:

${{R\rho } \over {\sqrt {A}}}=\operatorname {const} \;$

(8.6)

Jeśli zachodzi ${\sqrt {A_{pow}}}=3,81\;$, a ρ_pow=1,226mg/cm³, wtedy zasięg danej cząstki w danym ośrodku o liczbie masowej A względem zasięgu w powietrzu, co wtedy otrzymujemy:

$R_{A}=3,2\cdot 10^{-4}{{\sqrt {A}} \over {\rho _{A}}}R_{pow}\;$

(8.7)

Jeśli mamy doczynienia z mieszaniną różnych pierwiastków lub jest związkiem w absorbencie o liczbach atomowych A₁,A₂,A₃,..., które są z częstościami δ₁,δ₂,δ₃,... wtedy we wzorze (8.6) za pierwiastek wielkości A należy podstawić:

${\sqrt {A}}=\delta _{1}{\sqrt {A_{1}}}+\delta _{2}{\sqrt {A_{2}}}+\delta _{3}{\sqrt {A_{3}}}+\cdots \;$

(8.8)

Metody oddziaływania elektronów z materią

Kwestia oddziaływania elektronów z materią jest zagadnieniem bardziej skomplikowanym niż oddziaływanie elektronów z materią, czyli należy w liczyć w ten proces liczenia większą liczbę procesów oddziaływania, w to wliczamy jonizację, elastyczne zderzenia z jądrami i elektronami, w którym elektron może zmieniać energię i kierunek ruchu, nieelastyczne zderzenia, w której elektron traci część energii na promieniowanie hamowanie. Prawdopodobieństwo zajścia takiego procesu opisywany jest przez przekrój czynny i ma wymiar cm², wtedy zmiana koncentracji elektronów dn w ośrodku liczymy według wzoru:

$dn=-\sigma nNdx\;$

(8.9)

Przekrój czynny na promieniowanie definiujemy jako pochodna energii względem osi prostopadłej do absorbenta podzielonej przez iloczyn koncentracji elektronów i jego energię:

$\sigma ={{1} \over {nE}}{{dE} \over {dx}}\;$

(8.10)

Gdy możliwa jest organizacja wielu procesów o przekrojach czynnych cząstkowych σ₁,σ₂,..., wtedy całkowity przekrój czynny badanego procesu rozpraszania promieniowania γ jest równa:

$\sigma =\sigma _{1}+\sigma _{2}+\sigma _{3}+\cdots \;$

(8.11)

Różniczkowy przekrój czynny określa prawdopodobieństwo, że w danym koncie bryłowym dΩ lub gdy cząstka będzie miała energię (E,E+dE), to wtedy zachodzi:

$d\sigma =\sigma (\theta ,\phi )d\Omega \;$

(8.12)

$d\sigma =\sigma (E)dE\;$

(8.13)

Przekroje czynne spotykane w fizyce mają bardzo małe wartości i dlatego wprowadzono jednostkę 1 barn, którego definicja 1b(barn)=10^-24cm².

Przekroje czynne przy przejściu promieniowania jonizującego ośrodek

Rozpatrzmy teraz przekroje czynne na jonizacje ośrodka w wyniku przechodzącego promieniowania elektronowego, którą przedstawiamy:

$\sigma _{f}=8\pi \left({{e^{2}} \over {m_{0}c^{2}}}\right)^{2}{{Z} \over {\beta ^{4}}}\ln {{E{\sqrt {2}}} \over {I}}\operatorname {cm^{2}/atom} =2\cdot \underbrace {4\pi \left({{e^{2}} \over {m_{0}c^{2}}}\right)^{2}} _{1b}{{Z} \over {\beta ^{4}}}\ln {{E{\sqrt {2}}} \over {I}}\operatorname {cm^{2}/atom} =2{{Z} \over {\beta ^{4}}}\ln {{E{\sqrt {2}}} \over {I}}\operatorname {b/atom} \;$

(8.14)

Przekroje czynne na rozpraszanie sprężyste na elektronach, czyli w procesach, w których zachodzi zasada zachowania energii

Przekrój czynny na rozproszenia sprężyste na elektronach, które to występuje w obszarze kątów $0^{o}-90^{o}\;$, charakteryzujemy prawdopodobieństwem tego processu pod kątami $\theta \geqslant 45^{o}$:

$\sigma _{res}=8\pi \left({{e^{2}} \over {m_{0}c^{2}}}\right)^{2}{{Z} \over {\beta ^{4}}}\operatorname {cm} ^{2}/\operatorname {atom} \simeq 2{{Z} \over {\beta ^{4}}}\operatorname {b/atom} \;$

(8.15)

Przekroje czynne na rozproszenia sprężyste na jądrach

To rozpraszanie charakteryzuje się różnymi kątami i tą wielkość podamy dla kątów $\theta \geq 90^{o}\;$, i przekrój czynny jego dla przedziału prędkości dla których zachodzi β<<1, piszemy:

$\sigma _{rs}=\pi \left({{e^{2}} \over {m_{0}c^{2}}}\right)^{2}Z^{2}{{1-\beta ^{2}} \over {\beta ^{4}}}cm^{2}/atom\simeq {{1} \over {4}}{{Z^{2}} \over {\beta ^{4}}}b/atom\;$

(8.16)

Przekroje czynne na emisję promieniowania występującego przy zmianie pędu cząstki w ośrodku

A na przekrój czynny na emisję promieniowania podamy poniżej, w którym promieniowanie hamowania występuje, gdy następuje zmiana pędu danej cząstki, czyli zmiana kierunku lub prędkości danej cząstki. Energia danej cząstki zmienia się wtedy w przedziale (hν,hν+d(hν)) przy zmianie kierunku toru pod wpływem pola magnetycznego.

$d\sigma _{p}={{1} \over {137}}\left({{e^{2}} \over {m_{0}c^{2}}}\right)^{2}Z^{2}{{E+m_{0}c^{2}} \over {E}}{{d(\hbar \omega )} \over {\hbar \omega }}B=\sigma (\hbar \omega )d(\hbar \omega )\;$

(8.17)

• gdzie $B\;$ jest słabo zależącą funkcją od zmiennych od E (energii cząstki) i Z (liczby atomowej).

Straty energii elektronów podczas oddziaływania z materią są równe:

$\left({{dE} \over {dx}}\right)_{p}=n\int _{0}^{E}\hbar \omega \sigma (E,\hbar \omega )d(\hbar \omega )\;$

(8.18)

Wykorzystując wzór na straty energii (8.18) i wzór na przekrój czynny (8.10), wtedy wzór na przekrój czynny na emisję promieniowania hamowania jest:

$\sigma _{f}={{1} \over {n}}{{1} \over {E}}{{dE} \over {dx}}={{16} \over {3}}\left({{e^{2}} \over {m_{0}c^{2}}}\right)^{2}{{Z^{2}} \over {137}}{{E+m_{0}c^{2}} \over {E}}\operatorname {cm} ^{2}/\operatorname {atom} ={{8} \over {3\pi }}{{1} \over {137}}{{Z^{2}} \over {\beta ^{2}}}\operatorname {b} /\operatorname {atom} \;$

(8.19)

Metody oddziaływanie promieniowania γ z materią

Kwanty γ w ośrodkach oddziaływają z materią siłami elektromagnetycznymi

• z elektronami atomów lub cząsteczek,
• z nukleonami jądra,
• a także z polami elektromagnetycznymi jąder i elektronów na powłokach elektronowych.

Następstwem tychże oddziaływań jest

• absorpcja kwantu γ.
• rozproszenie koherentne (sprężyste), tzn. energia kwantu γ nie zmienia się.
• rozproszenie niekoherentne (niesprężyste).

Powyższe procesy są procesami, których prawdopodobieństwo jest funkcją γ i liczby atomowej ośrodka Z.

---

• Rozpatrzmy teraz trzy przypadki, zatem najpierw pierwszy mówiący coś o oddziaływaniu z elektronami związanymi na powłokach elektronowych omawiany poniżej.

Zjawisko absorpcji zachodzi wyniku fotoefektu, co zachodzi w wyniku zderzenie kwantu γ z atomem i wyniku czego elektron zostaje uwolniony z atomu, co schemat tego zdarzenia opisujemy:

$\gamma +e_{n}+X\rightarrow X^{*}+e_{sw}\;$

(8.20)

To zjawisko następuje, gdy energia fotonu jest większa niż energia wiązania elektronu na danej powłoce elektronowej, czyli zachodzi $h\nu \geq B_{e}(n)\;$. Energia wybitego elektronu jest równa: $E_{fe}=h\nu -B_{e}(n)\;$. Jeśli energia fotonu spełnia warunek hν»B_e(k), wtedy atom może być obdarty z elektronu, który znajduje się na n-tej powłoce elektronowej, który zostaje wydarty, jeśli energia fotonu jest odpowiednia. Przekrój czynny na zajście tego zdarzenia dla małych energii fotonu dla obu tych przypadków piszemy:

$\sigma _{f}\sim {{Z^{5}} \over {h\nu }}{\mbox{ dla }}h\nu \ll B_{e}(K)\;$

(8.21)

${\sigma \sim {{Z^{5}} \over {(h\nu )^{7/2}}}}{\mbox{ dla }}h\nu \geq B_{e}(K)\;$

(8.22)

Zjawisko zderzenia koherentnego w rozpraszanie Rayleigh'a, zachodzi gdy kąt między rozproszeniem kwantu γ przed i po zderzeniu jest mniejsze niż 20^o dla glinu (Al) i 4^o dla ołowiu (Pb). Przekrój czynny na to rozpraszanie rośnie wraz z liczbą atomową jądra Z i maleje wraz z energią kwantu γ hν. Jego przekrój jest bardzo mały, obserwuje się to dla przypadku energii kwantu hν≤1MeV.

Dla zderzenia niekoherentnego dzielimy rozpraszanie na Comptona, i Thomsona, z których to pierwsze jest oddziaływaniem z elektronami swobodnymi słabo związanymi z jądrem atomowym, tzn. dla którego zachodzi hν>>B_e(n). Energia kwantu rozproszonego jest mniejsza niż przed zdarzeniem. Przekrój czynny na rozpraszanie Comptona dla małych energii fotonu, ale na tyle dużych by zachodził wcześniej podany efekt, jest:

$\sigma _{C}\sim {{Z} \over {h\nu }}\;$

(8.23)

Rozpatrzmy rozpraszanie, dla której energia kwantu γ jest o wiele mniejsza niż energia spoczynkowa elektronu (rozpraszanie Thomsona). Jest to rozproszenie zachodzące według schematu:

${\gamma +e_{n}\rightarrow X^{*}+\gamma ^{'}}\;$

(8.24)

Przekrój czynny na to zjawisko jest bardzo mały i maleje wraz z energią kwantu, a nie zależy od energii przejścia E_γ.

• rozważmy teraz przypadek oddziaływania z jądrami lub nukleonami jadra atomowego.

Absorpcja zachodzi wyniku fotoreakcji, gdy w wyniku zderzenia z jądrem kwantu γ i wyniku czego wybijana jest cząstka "a" lub jądro rozszczepia się na mniejsze fragmenty. W przypadku pierwszym zachodzi gdy energia kwantu jest większa niż energia wiązania cząstki "a" w jądrze, a przypadku drugim, gdy energia kwantu jest większa niż energia bariery potencjału, tzn. zachodzi gdy hν≥10MeV..

A przypadku rozpraszania koherentnego rezonansowego, które zachodzi, gdy wyniku pochłonięcia kwantu γ jądro przechodzi w stan wzbudzony i później emituje inny foton o tej energii co przed pochłonięciem jego przed zderzeniem z jądrem, co zachodzi w zjawisku Mösbauera. Zjawisko to zachodzi według schematu:

$\gamma +{}^{A}X\rightarrow {}^{A}X_{j}^{*}\rightarrow {}^{A}X^{*}+\gamma \;$

(8.25)

Dla zjawiska Tomsona które zachodzi, gdy rozpraszanie jest o kącie bardzo małym, zaledwie kilku stopni. Przekrój czynny na to rozpraszanie jest wtedy bardzo mały.

A w przypadku zderzenia niekoherentnego Wzbudzenie jądra zachodzi według schematu:

$\gamma +X_{j}\rightarrow X_{j}^{*}+\gamma ^{'}\;$

(8.26)

Energia kwantu powinna być taka by była większa niż pierwszy stan wzbudzony jądra atomowego. Przekrój czynny na to zjawisko jest bardzo mały.

• Rozważmy jako ostatni przypadek zderzenia z polem kulombowskim jądra lub z polem elektronów ,

wtedy dla zjawiska absorpcji tworzy się para (e⁺e^-), dla zjawiska zachodzącego w polu jądra atomowego może to zachodzić, gdy energia fotonu jest większa od podwojonej energii spoczynkowej elektronu, jego przekrój czynny dla dużych energii fotonów jest pisany:

$\sigma _{pj}\sim Z^{2}\left(3\ln {{2h\nu } \over {m_{e}c^{2}}}-8\right)\sim Z^{2}\ln 2h\nu \;$

(8.27)

lub w polu elektronu, wtedy energia fotonu jest taka by była większa niż czterokrotna wartość energii spoczynkowej elektronu. Udowodniono, że przekrój czynny na zajście tego zjawiska w polu elektronu jest o wiele mniejsze niż przekrój czynny na zajście tego zjawisko w polu jądra atomowego (σ_pe<<σ_pj).

Dla zjawiska Delbruka zderzenia koherentnego w polu jądra atomowego tworzy się para (e⁺e^-) i ta para w wyniku anihilacji tworzy znów jeden foton, przy czym w tym zjawisku energia fotonu przed zajściem tworzenia pary i po anihilacji tej pary jest taka sama, to zjawisko zachodzi wedle schematu:

${h\nu \rightarrow e^{+}e^{-}\rightarrow h\nu }\;$

(8.28)

dalej oczywiste jest, że energia fotonu jest większa lub równa podwojonej energii spoczynkowa elektronu hν≥2m_ec².

(Rys. 8.2) Zależność przekroju czynnego absorpcji kwantu gamma od energii kwantu gamma

Całkowity przekrój czynny na rozpraszanie kwantu γ na atomie jest równa sumie przekroju czynnemu na fotoefekt, zjawisko Comptona i zjawiska na utworzenie pary elektron-pozyton, tj. e⁺e^-), co matematycznie piszemy:

$\sigma ^{tot}=\sigma _{f}+\sigma _{c}+\sigma _{p}\;$

(8.29)

Rozpraszanie cząstek obojętnych z ośrodku materialnym może prowadzić do:

• rozpraszania sprężystego i niesprężyste na jądrach atomowych
• reakcji jądrowych właściwych:
  • wychwytu radiacyjnego cząstki "a", co daje w wyniku jądro złożone, które to jądro wyniku przejściu na niższy poziom energetyczny wysyła kwant γ.
  • rozszczepienia jądra
  • z utworzeniem nowego jadra Y z jądra X i wysłanie na zewnątrz tego jądra cząstki "b", co zachodzi według schematu a+X→Y+b, którą cząstka "b" jest cząstką naładowaną, i wtedy część energii, która wydziela się w wyniku reakcji przyjmuje cząstka "b".

Zjawisko fotoelektryczne

Kwant energii dawany jest elektronowi w materii, a ta energia dodatkowa elektronu jest potrzebna do pokonania bariery potencjału w niej i stworzenia energii kinetycznej elektronu w atomie, co możemy przedstawić wzorem:

$\hbar \omega =E+E_{B}\;$

(8.30)

Przekrój czynny w tym zjawisku jest określany w zależności od częstotliwości padającego na elektron fotonu:

$\sigma _{f}\sim {{Z^{h}} \over {(\hbar \omega )^{k}}}\;$

(8.31)

przy którym wykładniki h i k zależą od energii kwantu γ i zmieniają się od wartości h=4,0 i k=3,5 dla niskich energii w porównaniu z energią spoczynkową elektronu do wartości h=4,6 i k=1 dla energii bardzo wysokich w porównaniu z masa spoczynkową elektronu.

Zjawisko Comptona

Przedstawmy sobie foton o częstotliwości ω, który zderza się ze spoczywającym elektronem, w wyniku której ten foton zostaje rozproszony pod pewnym kątem względem pierwotnego biegu kierunku fotonu przez zderzeniem pod kątem θ, a elektron też zostaje rozproszony pod kątem φ względem pierwotnego kierunku biegu naszego fotonu. Energia fotonów γ przedstawiamy wzorem $E_{\gamma }=\hbar \omega \;$, a także jego pęd $p_{f}={{\hbar \omega } \over {c}}\;$, wtedy z prawa zachowania energii i pędu otrzymujemy:

$\hbar \omega =\hbar \omega ^{'}+E\;$

(8.32)

${{\hbar \omega } \over {c}}={{\hbar \omega ^{'}} \over {c}}\cos \theta +p\cos \phi \;$

(8.33)

$0={{\hbar \omega ^{'}} \over {c}}\sin \theta -p\sin \phi \;$

(8.34)

Wtedy wzory na energię rozproszonego fotonu i energię odrzutu elektronu przedstawiamy w zależności od kąta θ lub φ:

$\hbar \omega ^{'}={{hbar\omega } \over {1+\alpha (1-\cos \theta )}}\;$

(8.35)

$E=\hbar \omega {{2\alpha \cos ^{2}\phi } \over {(1+\alpha )^{2}-\alpha ^{2}\cos ^{2}\phi }}=\hbar \omega {{\alpha (1-\cos \theta )} \over {1+\alpha (1-\cos \theta )}}\;$

(8.36)

• gdzie $\alpha ={{\hbar \omega } \over {m_{0}c^{2}}}\;$.

Jeżeli obierzemy zjawisko Comptona, dla którego kwanty promieniowania γ zderzają się z elektronami, wtedy możemy powiedzieć, że różniczkowy przekrój czynny na rozpraszanie pod kątem dΩ w kierunku kąta θ i φ dla spolaryzowanego kwantu γ określamy przy pomocy kątów układu kulistego przez wzór (pierwszy wzór), co sumując go po wszystkich polaryzacjach kwantu rozproszonego, czyli tutaj dwóch prostopadłych kierunkach, (drugi wzór), mamy:

$d\sigma _{C}^{(1)}={{1} \over {4}}\left({{e^{2}} \over {m_{0}c^{2}}}\right)^{2}\left({{\omega ^{'}} \over {\omega }}\right)^{2}\left({{\omega } \over {\omega ^{'}}}+{{\omega ^{'}} \over {\omega }}-2+4\cos ^{2}\theta \right)d\Omega \rightarrow \;$
$\rightarrow d\sigma _{C}^{(2)}={{1} \over {2}}\left({{e^{2}} \over {m_{0}c^{2}}}\right)^{2}\left({{\omega ^{'}} \over {\omega }}\right)^{2}\left({{\omega } \over {\omega ^{'}}}+{{\omega ^{'}} \over {\omega }}-2\sin ^{2}\theta \cos ^{2}\phi \right)d\Omega \;$

(8.37)

Wzór (8.37) wykazuje maksimum przy kącie φ=90^o, tzn. rozproszenie w kierunku polaryzacji wektora falowego, wtedy ono przyjmuje kształt po całym kącie bryłowym. Różniczkowy przekrój czynny uśredniamy na podstawie dwóch kierunków polaryzacji, wtedy mamy różniczkowy przekrój czynny kwantu niespolaryzowanego (pierwszy wzór) i go całkując mamy (drugi wzór), wtedy:

$d\sigma _{C}={{1} \over {2}}\left({{e^{2}} \over {m_{0}c^{2}}}\right)^{2}\left({{\omega ^{'}} \over {\omega }}\right)^{2}\left({{\omega } \over {\omega ^{'}}}+{{\omega ^{'}} \over {\omega }}-\sin ^{2}\theta \right)d\Omega \rightarrow \;$
$\rightarrow \sigma _{C}=\pi \left({{e^{2}} \over {m_{0}c^{2}}}\right)^{2}{{1} \over {\alpha }}\left\{\left[1-{{2(\alpha +1)} \over {\alpha ^{2}}}\right]\ln(2\alpha +1)+{{1} \over {2}}+{{4} \over {\alpha }}-{{1} \over {2(2\alpha +1)^{2}}}\right\}\;$

(8.38)

Dla przypadków α o wiele mniejszych niż jeden, wtedy (8.38) przedstawia się przez wyrażenie:

$\sigma _{C}\simeq {{8\pi } \over {3}}\left({{e^{2}} \over {m_{0}c^{2}}}\right)^{2}\left(1-2\alpha \right)\operatorname {cm} ^{2}/\operatorname {elektron} \simeq {{2} \over {3}}(1-2\alpha )\operatorname {b/elektron} \;$

(8.39)

Natomiast dla przypadków α bardzo dużych, wtedy (8.38) rysujemy:

$\sigma _{C}\simeq \pi \left({{e^{2}} \over {m_{0}c^{2}}}\right)^{2}{{1} \over {\alpha }}\left(\ln 2\alpha +{{1} \over {2}}\right)\operatorname {cm} ^{2}\operatorname {/elektron} \simeq {{1} \over {4\alpha }}\left(\ln 2\alpha +{{1} \over {2}}\right)\operatorname {b} /\operatorname {elektron} \;$

(8.40)

Zjawisko tworzenia par elektronów

Kwant może być zamieniony w parę elektron-pozyton, wtedy, gdy jego energia jest większa niż podwojona energia spoczynkowa energia spoczynkowa elektronu, czyli $\hbar \omega >2m_{e}c^{2}=2\cdot 0,51=1,02MeV\;$. Ponieważ do tworzenia pary elektron-pozyton z jednego fotonu γ potrzebne jest spełnienie zasady zachowania energii i pędu, to w tym pierwszym zachowanie tejże wielkości jest spełnione natychmiastowe, a w tym drugim spełnienie zasady zachowania pędu jest spełnienie przy obecności innego jądra lub elektronu, w tym drugim energia fotonu musi być olbrzymia, a przekrój czyny bardzo mały, by była spełniona zasada zachowania pędu. Elektrony po stworzeniu pary elektron-pozyton mają energię:

$E=\hbar \omega -2m_{e}c^{2}\;$

(8.41)

Podobnie anihilacja pozytonu o energii E z negatonem energia wytworzonych kwantów γ wynosi poniżej, czyli przy tym dla E=0 energia kwantu γ po anihilacji jest m_oc²=0,51 MeV:

$\hbar \omega =E+2m_{e}c^{2}\;$

(8.42)

Aby wytworzyć parę elektron-pozyton, to przekrój czynny na przetworzenie tego procesu, który zachodzi w pobliżu jądra Z przedstawiamy:

$\sigma _{p}={{1} \over {137}}\left({{e^{2}} \over {m_{0}c^{2}}}\right)Z^{2}f(\hbar \omega )\operatorname {cm} ^{2}/\operatorname {atom} ={{Z^{2}} \over {1720}}f(\hbar \omega )\operatorname {b/atom} \;$

(8.43)

Funkcja $f(\hbar \omega )\;$ jest funkcją zależną od energii kwantu γ, której zależność jest logarytmiczna na samym początku, a potem dąży do energii, którego wartość jest wielkością stałą niezależną od energii, i jest ona zależna od liczby atomowej jądra, w pobliżu której zachodzi tworzenie pary pozyton-negaton.

$f={{28} \over {9}}\ln {{183} \over {Z^{{1} \over {3}}}}-{{2} \over {27}}\;$

(8.44)

Całkowity przekrój czynny z użyciem promieniowania γ jest określany przez (8.29).

Współczynnik absorpcji promieniowania jądrowego

Róźniczka natężenia promieniowania jądrowego przy przejściu przez ośrodek przez grubość dx jest określana przez wzór poniżej, przy którym μ jest to współczynnik absorpcji:

$-dI=\mu Idx\mu \rightarrow I=I_{0}e^{-\mu x}\;$

(8.45)

Można napisać, że współczynnik absorpcji jest równy iloczynowi współczynnika koncentracji atomów ośrodka i przekroju czynnego na zajście danego zjawiska i zgodnie ze wzorem (8.9), że:

$\mu =n\sigma \;$

(8.46)

Cały współczynnik absorpcji jest sumą współczynnika absorpcji na zjawisko fotoelektryczne μ_f, na efekt Comptona μ_C, tworzenia pary elektron-pozyton μ_p:

$\mu =\mu _{f}+\mu _{C}+\mu _{p}\;$

(8.47)

Można wprowadzić współczynnik absorpcji μ/ρ, gdzie ρ oznacza gęstość ośrodka, przez który przechodzi dane promieniowanie, ale nie ma w niej zależności od stanu danego ośrodka, wiedząc, że masa ośrodka atomowa jednego nukleonu jest w przybliżeniu równa jeden unit, wtedy współczynnik masowy μ/ρ określamy wzorem:

$n=N_{A}{{\rho } \over {A}}\Rightarrow {{\mu } \over {\rho }}=\sigma {{N_{A}} \over {A}}\;$

(8.48)

Jeśli rozpatrzymy σ_e jako przekrój czynny na zjawisko Comptona na jeden elektron, wtedy przekrój na Z elektronów w atomie wyrażamy poprzez wzór σ_C=Zσ_e, wtedy wzór (8.48) na zjawisko Comptona przyjmuje sposobność:

${{\mu _{C}} \over {\rho }}=\sigma _{e}N_{A}{{Z} \over {A}}\;$

(8.49)

Promieniowanie Czerenkowa

Jeśli w ośrodku przezroczystym n>1 porusza się naładowana cząstka, z prędkością większą niż prędkość światła w tym ośrodku, to jemu ruchowi towarzyszy promieniowanie elektromagnetyczne korelowane z kierunkiem ruchu cząstki. Promieniowanie to odkrył w 1934 Czerenkow, stąd jego nazwa.

(Rys. 8.3) Schemat składania prędkości dla promieniowania Czerenkowa

Przez cząstkę emitowana jest fala kulista, w każdej jego punkcie toru, co w wyniku czego tworzy się czoło fali o kącie rozwarcia względem prędkości cząstki v równej θ, która ta cząstka tą falę emituje. Jeśli cząstka przebyła od pewnego punktu początkowego odległość vt=βct, a fala emitowana, z opisywanej cząstki, z tego punktu początkowego wskazanego wcześniej przebyła dotąd odległość r=ct/n, wtedy kąt jaki tworzy czoło fali z kierunkiem ruchu cząstki pędzącej z prędkością v jest zatem wyrażona poprzez wzór:

$\cos \theta ={{c/nt} \over {\beta ct}}={{c/n} \over {\beta c}}={{1} \over {n\beta }}\;$

(8.50)

Promieniowanie Czerenkowa jest emitowane dookoła ruchu cząstki w stożku 2θ, która jest zależna od prędkości cząstki umieszczonej w ośrodku, której prędkość jest większa niż prędkość światła. Jeśli cosθ≤1, co stąd wynika nβ≥1, tzn. musi zachodzić v≥c/n, czyli prędkość fazowa cząstki wywołująca efekt Cerenkowa jest większa od prędkości fazowej światła w danym ośrodku. Kąt graniczny jaki tworzy czoło fali z prędkością cząstki wyrażamy według wzoru (8.4) dla v=c i przedstawiamy ten kąt w postaci formuły:

$\cos \theta ={{1} \over {n}}\;$

(8.51)

Oczywiste jest, gdy v_cz<c/n cząstka nie ma prawa emitować tego promieniowania.

• Wyjaśnienie efektu działania promieniowania Czerenkowa

(Rys. 8.4) Układ dipoli dla prędkości cząstki mniejszej niż prędkość światła lub większych q danym ośrodku, a promieniowanie Czerenkowa

Cząstka naładowana powoduje polaryzację ośrodka wzdłuż toru, a powrót ośrodka do stanu równowagi powoduje emisję promieniowania koherentnego. Dla prędkości pędzących cząstek naładowanych mniejszych od prędkości światła w ośrodku, w tym przypadku dipole w nim są rozmieszczone symetrycznie wzdłuż naładowanej pędzącej cząstki. Gdy prędkość cząstki jest większa od prędkości światła, to w wyniku czego układ dipoli spolaryzowane ośrodka ma wyraźny wyróżniony kierunek w stronę pędzącej naszej cząstki. W tym przypadku powoduje to wzmacnianie promieniowania cząstki w kierunku określonym przez (8.52). Najmniejszą energię progową jaką dana cząstka może posiadać w ośrodku aby pojawiło się promieniowanie Czerenkowa jest nazywana energią progową cząstki w danym ośrodku. Dla radiatora ze szkła organicznego przy współczynniku załamania równą 1,5, gdy cząstką wywołującej promieniowanie jest elektron, to jego energia progowa jest 0,173MeV, a gdy proton to 322MeV. Liczba fotonów emitowanych przez radiator o długości l w jednostce czasu, gdy liczbę atomową cząstki oznaczymy przez Z, jest przedstawiana:

$N(\nu )d\nu \sim Z^{2}l\sin ^{2}\theta d\nu \;$

(8.52)

Energia progowa dla której powyżej następuje promieniowanie Czerenkowa w szkle organicznym dla którego współczynnik załamania jest n=1,5 dla elektronów jest 0,173 MeV, dla mezonów 49 MeV i dla protonów 322 MeV.

Metody detekcji cząstek naładowanych i cząstek γ

Detektorami cząstek nazywamy układy pozwalające z identyfikować cząstki i określić ich energię, lokalizację, tor, moment pędu.

Detektory cząstek dzielimy na:

• detektory przejścia (licznikowe)
• detektory śladowe.
• magnetyczne spektroskopy

Parametrami detektorów jest:

• wydajność liczoną jako iloraz liczby cząstek zarejestrowanych i liczby cząstek padających na detektor, zwykle liczy się go w procentach:

$w={{N_{zareje}} \over {N_{padaj}}}\cdot 100\%\;$

(8.53)

• energetyczna zdolność rozdzielcza, która jest ilorazem szerokości energetycznej połówkowego piku spowodowaną przez cząstkę docierającą do piku, do całkowitej energii tej linii.

$R_{E}={{\Delta E} \over {E}}\;$

(8.54)

• pędowa zdolność rozdzielczą, która jest ilorazem szerokości pędowej połówkowego piku spowodowaną przez cząstkę docierającą do piku, do całkowitego pędu tej linii:

$R_{p}={{\Delta p} \over {p}}\;$

(8.55)

• czasowa zdolność rozdzielcza [s], jest czasem istnienia piku, od punktu w której jej wartość była połowie maksymalnej wartości sygnału reprezentowanego przez pik, do drugiej wartości połówkowej istnienia tego naszego pojedynczego piku.
• dokładność lokalizacji toru.
• przeznaczenie (γ, cząstki naładowane, cząstki nienaładowane)

Jeśli skorzystamy z zależności pomiędzy energią kinetyczną a pędem $E={\sqrt {(pc)^{2}+(m_{0}c^{2})^{2}}}-m_{0}c^{2}\;$ możemy napisać zdolność rozdzielczość energetyczną w zależności od zdolności rozdzielczej pędowej w sposób:

$R_{E}={{\Delta E} \over {E}}={{2pc^{2}\Delta p} \over {2E{\sqrt {(pc)^{2}+(m_{0}c^{2})^{2}}}}}={{\Delta p} \over {p}}{{p^{2}c^{2}} \over {E(E+m_{0}c^{2})}}=R_{p}{{(E+m_{0}c^{2})^{2}-(m_{0}c^{2})^{2}} \over {E(E+m_{0}c^{2})}}=\;$
$+R_{p}{{E^{2}+(m_{0}c^{2})^{2}+2Em_{0}c^{2}-(m_{0}c^{2})^{2}} \over {E(E+m_{0}c^{2})}}=R_{p}{{E(E+2m_{0}c^{2})} \over {E(E+m_{0}c^{2})}}={{E+2m_{0}c^{2}} \over {E+m_{0}c^{2}}}R_{p}\;$

(8.56)

Podział ze względu na konstrukcję i zasadę działania:

• gazowe-komory jonizacyjne, licznik proporcjonalny, licznik Geigera-Müllera
• scyntylacyjne- dzieli się ze względu na rodzaj scyntylatora, tzn. jako nieorganiczny związek, organiczny związek. plastykowe. Ogólnie można je podzielić na stałe, ciekłe, rzadko gazowe.
• półprzewodnikowe- powierzchniowe (rejestracja cząstki, których zasięg jest mały), objętościowe (koaksjalne). Ze względu na rodzaj półprzewodnika dzielimy je detektory na germanowe (Ge) i krzemowe (Si).

Detektory przejścia

(Rys. 8.5) Schemat licznika gazowego

Jonizacja

Rozpatrzmy najpierw co to jest jonizacja gazu by przejść do następnych problemów. Ono może się odbywać na kilka sposobów, które może się odbywać na poziomie atomowym, które tutaj omówimy:

• zderzeniem cząstki o wysokiej energii z protonem, elektronem lub cząstką α
• wzajemnych zderzeniach cząstek o wysokiej energii, czyli atomy te ulegają jonizacji wzajemnej
• przez wybicie elektronu z powłoki atomu
• po wychwycie elektronu przez atom.

Liczniki gazowe (jonizacyjne)

(Rys. 8.6) Zależność amplitudy sygnału od napięcia anodowego, B obszar pracy komory jonizacyjnej, C-obszar pracy licznika proporcjonalnego, D-obszar pracy licznika-Geigera-Müllera, za obszarem Geigera-Müllera znajduje się obszar wyładowań nie zaznaczonej na rysunku

(Rys. 8.7) Wykres przedstawiający obszary pracy licznika jonizacyjnego.

Całkowite natężenie prądu płynącego w obwodzie (Rys. 8.2) w jakim pracuje licznik gazowy jest równe sumie natężeń ładunków ujemnych i dodatnich:

$I=I^{+}+I^{-}\;$

(8.57)

Detektory jonizacyjne jest to pomiar uwolnionego ładunku wywołanej procesem jonizacji ośrodka przez przejście naładowanej cząstki. Aby liczba zarejestrowanych cząstek była wprost proporcjonalna do ilości energii straconej przez cząstkę i zdeponowanej w detektorze, w materiale detektora nie powinna zachodzić wzajemna rekombinacja cząstek, ani też napięcie na elektrodach nie powinno być duże by nie występowało lawinowe powielanie ładunku. Aby cząstki ze sobą nie rekombinowały stosuje się pole elektryczne o odpowiednio dużym natężeniu, która zapewnia ruch ładunku do odpowiednich elektrod, w ten sposób zmniejsza się prawdopodobieństwo rekombinacji. Przy niewielkiej energii jonizacja gazu, zanim elektrony dojdą do anody nastąpi rekombinacja elektronów z jonami, i nie wszystkie wtedy elektrody dojdą do elektrody. Przy większym napięciu pomiędzy elektrodami, już nie występuje niemal rekombinacja jonów z elektronami i prawie wszystkie elektrony i jony dojdą do odpowiednich elektrod, a sygnał odpowiada wytworzonej jonizacji, jest to obszar jonizacji. Przy dalszym wzroście może dojść do wtórnej jonizacji powodującej zwiększenie liczby jonów dotartych do elektrod, a więc zwiększenie prądu płynącego prądu od komory jonizacyjnej. Ten obszar nazywamy obszarem proporcjonalności komory jonizacyjnej. W tym obszarze elektrony pierwotne uzyskują dostateczną energię by wywołać dalszą jonizację na swej drodze, dzięki tej jonizacji zwiększa się wytworzony ładunek. Uzyskuje się wzmocnienie sygnału sięgającego 10² do 10⁴. Przy niezbyt wysokich napięciach wzmocnienie jest stałe i jego natężenie zależy od liczby wytworzonych jonów, a zatem od energii. Wytworzone napięcie sygnału zależy silnie od przyłożonego napięcia do elektrod i dlatego napięcie należy stabilizować. Dla uzyskania wtórnej jonizacji elektron musi być przyspieszony do dużych prędkości na stosunkowo małej drodze, to istnieje pewne graniczne pola elektrycznego poniżej, której wtórna jonizacja nie następuje. Np. dla argonu krytyczne napięcie jest 10kV/cm. Gdy natężenie pola elektrycznego przekracza wartość krytyczną elektrony są zdolne do wytworzenia wtórnej jonizacji. Impuls powstaje w obszarze dużego spadku napięcia w pobliżu anody. Ponieważ impuls zależy od ruchu jonów w pobliżu anody, więc natężenie nie zależy od anody, a więc wysokość jego nie zależy od miejsca, w którym powstała jonizacja pierwotna. W obszarze ograniczonej proporcjonalności występującym w liczniku wzmocnienie gazowe nie jest stałe i zależy od energii cząstek. Dla obszaru Geigera-Müllera, stosuje się detektory dla pomiaru cząstek naładowanych jak i promieniowania γ lub promieniowania rentgenowskiego. W obszarze wyładowania ciągłego zachodzącym przy bardzo dużym napięciu licznik przestaje działać i może ulec zniszczeniu, wtedy w tym obszarze stosuje się liczniki iskrowe, dla tych liczników traci się informacje o energii cząstki. Ogólnie, gdy mamy dwa sygnały powstające w komorze blisko siebie w przedziale czasowym, to nie potrafimy odróżnić ich od siebie.

Komora jonizacyjna

(Rys. 8.8) Schemat obwodu z komorą jonizacyjną

Liczba liczby jonów docierających do anody elektronów wyrażamy poprzez stosunek szerokości połówkowej piku energii sygnału, w której energie cząstek są w pewnym zakresie, przez energię jednej jonizacji wyrażonych przez:

$\Delta n_{jon}={{\Delta E} \over {E_{0}}}\;$

(8.58)

Całkowita zmiana natężenia sygnału wyrażamy poprzez pierwszy z lewej wzór poniżej, a także napiszemy w tej samej linijce zmiany szerokości połówkowej napięcia anodowego, którą liczymy z (8.58) podzielonej przez pojemność kondensatora "C" pod wpływem zewnętrznego sygnału, co w rezultacie:

$\Delta J\sim \Delta n_{j}e={{e} \over {E_{0}}}\Delta E\;$

(8.59)

$\Delta U\sim {{e} \over {E_{0}C}}\Delta E\;$

(8.60)

W powyższych rozważaniach należy rozważyć czasy relaksacji układu (Rys. 8.7) dla którego zachodzi RC>τ.

Komora jonizacyjna pozwala:

• określić straty energii jonizacyjnej cząstki w komorze, np. dla cząstki α straty energii są ${\mathcal {E}}={{\Delta E} \over {E}}=0,5\%\;$ dla energii cząstki jonizacyjnej E=5MeV.
• rejestrować moment przejścia cząstki przez komorę 2τ₀∼10^-6s.
• możemy rejestrować średnie natężenie prądu jonizacji spowodowanego przez strumień cząstek
• impulsy pochodzącej od poszczególnych cząstek.

Będziemy się tylko interesowali tylko impulsami powodowanymi przez poszczególne cząstki. Urządzeniem tutaj rejestrującym jest kondesator przyłożonej do okładki komory jonizacyjnej. Gdy cząstka przejdzie przez okładki kondensatora, to spowoduje to przepływ prądu elektrycznego, który jest w postaci impulsu elektrycznego, który za kondensatorem może być wzmocniony i zarejestrowany. Podczas jonizacji gazów występujących w komorze jonizacyjnej na elektrony i jony dodatnie impuls jest to przejście ładunku do jednych z elektrod.

(Rys. 8.9) Kształt impulsu jonizacyjnego w komorze jonizacyjnej przy bardzo dużej stałej czasowej (linia ciągła wykresu), i przy bardzo małej stałej impulsu (krzywa przerywana wykresu)

Elektrody ze względu na bardzo małą masę są o wiele szybsze niż dodatnie jony, czyli nasz impuls będzie składał się z dwóch części:

• szybko narastającej, która jest związana z przejściem elektronów
• powoli narastającej, która odpowiada za przejście jonów.

W komorze jonizacyjnej energia tracona przez cząstkę jest wprost prostopadła do liczby zjonizowanych jonów. Jeżeli wszystkie zbierzemy na elektrodach, to wtedy w ostatecznych rozrachunkach otrzymujemy impuls o energii wprost proporcjonalnej do jego wysokości. Nachylenie części podstawowej wykresu rysunku obok jest wprost proporcjonalne do liczby pierwotnych jonów, ona nie zależy od którejkolwiek punktów w komorze jonizacyjnej. Można zróżniczkować impuls na rysunku obok. wtedy otrzymujemy impuls proporcjonalny do nachylenia krzywej bez różniczkowania. Wykres zróżnicowany jest wprost proporcjonalny do energii cząstek w komorze.

Liczniki proporcjonalne i wielodrutowe liczniki proporcjonalne

(Rys. 8.10) Wieludrutowy licznik proporcjonalny i struktura pola elektrycznego w nim

Liczniki proporcjonalne pracują zwykle przy natężeniach 10⁴V/cm, wtedy wzmocnienie sygnału pochodzącego od cząstek naładowanych trafiającego do komory licznika jest 10⁴. Osiąga się to biorąc druty anodowe o średnicy 10-50μm. W tych licznikach stosuje się druty anodowe położone w odległości od siebie o 2mm. Płaszczyznę anodową umieszcza się pomiędzy dwiema foliami lub też siatkami metalowymi. Te siatki lub folie umieszcza się od tych drutów o mniej niż 1cm. Podczas przechodzenia cząstki naładowanej przez komorę licznika, wtedy gaz się jonizuje i do anod trafiają elektrony i jednocześnie na katodzie indukuje się sygnał. Numer drutu, przy którym nastąpiło oddziaływania cząstki z gazu pozwala określić położenie cząstki w przestrzeni jednowymiarowej. Zastosowanie dwuwymiarowej lub nawet trójwymiarowej konfiguracji szeregu anod pozwala określić położenie cząstki w przestrzeni dwuwymiarowej lub trójwymiarowej przestrzeni. Poprzez druty anodowe można określić położenie cząstki w odrębnie pola magnetycznego i bez pola. W ten sposób pozwala określić tor zakrzywiony w polu magnetycznym i linie prostą w przestrzeni bez pola magnetycznego.

(Rys. 8.11) Schemat elektryczny prostego licznika proporcjonalnego

Zajmijmy się teraz licznikiem proporcjonalnym zbudowanym według schematu (Rys. 8.11). Przy zwiększaniu napięcia pracy licznika zwiększa się energia jonów powstałych przy jonizacji przy przejściu cząstki naładowanej, wtedy liczba jonów wzrasta lawinowo wyniku lawinowej jonizacji gazu. Oznaczmy przez n_a liczbę jonów pierwotnych. Emisja fotonów przez cząstki gazu w komorze jonizacyjnej jest powodowana w wyniku zderzeń z jonami i elektronami, wtedy atom gazu zostaje wzbudzony do bardzo wysokiego poziomu energetycznego, aby on przeszedł do stanu niższego potrzebna jest emisja fotonu. W pierwszym etapie jonizacji zostaje wytworzonych jonów i elektronów n₁=n₀k₀ w wyniku zderzeń z cząstką jonizującą z cząstkami gazu znajdującej się komorze gazowym, wtedy zostają z nich wybite n₁ elektronów, w drugim akcie w wyniku zderzeń z fotonami (powstałych w wyniku jego emisji przez wzbudzone atomy powstałych w wyniku zderzeń z jonami i elektronami), wtedy elektron zostaje wybity ze swojej powłoki elektronowej, w której się znajdował, wtedy w wyniku zderzeń z ω_γ fotonami powstaje n₂=n₀k₀k₀ω_γ elektronów, a w i-etapie zostaje wytworzonych elektronów (w wyniku zderzeń z fotonami wytworzonych we wcześniejszych aktach jonizacji):

$n_{i}=n_{0}k_{0}^{i}\omega _{\gamma }^{i-1}\;$

(8.61)

Całkowita liczba jonów wytworzonych w "i" etapach liczymy jako sumę nieskończonego szeregu geometrycznego, co wyliczamy wykorzystując wzór na liczbę elektronów w i-tej fazie jonizacji (8.61), i wiedząc że k₀ω_γ<1, co jest potrzebne, aby szereg był zbieżny:

$k={{\sum _{i}n_{i}} \over {n_{0}}}={{{k_{0}n_{0}} \over {1-k_{0}\omega _{\gamma }}} \over {n_{0}}}={{k_{0}} \over {1-k_{0}\omega _{\gamma }}}\;$

(8.62)

W liczniku popłynie wtedy prąd o natężeniu napisanej poniżej i do niego proporcjonalnej szerokości połówkowej piku energii cząstki w liczniku ΔT:

$J=kn_{0}e\sim \Delta T\;$

(8.63)

Wiadomo jednak, że szerokość połówkowa napięcia, natężenie prądu i szerokość połówkowa energii impulsu są do siebie wprost proporcjonalne, tzn.: ΔU∼J∼ΔT.

Liczniki proporcjonalne zastosowane są:

• przy pomiarze niskoenergetycznych cząstek, np. dla promieniowania γ o energii kwantu 50keV zdolność rozdzielcza licznika jest od 1 do 5%.
• określają moment przejścia cząstki przez licznik w czasie 2τ₀∼10^-7

W licznikach stosuje się gaz szlachetny z dodatkiem par cząsteczek wieloatomowych.

Licznik Geigera-Müllera

(Rys. 8.12) Schemat działania licznika Geigera-Müllera

Jonizacja w tym liczniku nie zachodzi nie tylko pod wpływem promieniowania α, ale też mierzy też inne promieniowanie jonizujące, a więc licznik mierzy całkowite promieniowanie jonizacyjne. Przy pomocy fotodiody można stwierdzić ile pada fotonów do licznika, ale nie można zmierzyć ilości neutronów. Istnieje rozwiązanie pomijające ten problem, należy licznik wypełnić wodorem, wtedy neutrony zderzają się z protonami. Albo otacza się folią kadmową, wtedy neutrony pochłonięte przez kadm wywołują w nim reakcję jądrową, wyniku czego są emitowane fotony (promieniowanie γ), w ten sposób można wykryć promieniowanie w postaci neutronów. Jedynym warunkiem zaistnienia reakcji jest spowolnienie neutronów do energii otoczenia, w tym celu licznik umieszcza się w bloku parafinowym, teflonowym.

Budowa licznika

Licznik jest zbudowany z komory stanowiącej katodę (elektrodę ujemną), przez oś symetrii wprowadza się drut miedziowy lub aluminiowy, który stanowi anodę (elektrodę dodatnią). Cylinder szklany jest wypełniony 90% argonu lub innym gazem szlachetnym i 10% parami alkoholu. Ciśnienie panujące w komorze jest rzędu kilkadziesiąt hektopaskali, zatem o wiele mniej niż przypadku ciśnienia atmosferycznego.

Działanie licznika

Kształt taki licznika pozwala na uzyskanie dużej wartości napięcia pomiędzy katodą, a anodą. Dla promieniowania jądrowego dostający się do komory gazowej licznika, to elektrony powstające w wyniku jonizacji gazu uzyskują na tyle dużą energię by wywołać dalsze akty jonizacji gazu i wzbudzenia gazu. Dzięki czemu powstaje jonizacja lawinowa gazu i wyniku czego do anody podąża coraz więcej elektronów. Poruszające się jony do katody poruszają się znacznie wolniej niż elektrody do anody, w obszarze pomiędzy elektrodami tworzy się ładunek przestrzenny. Ładunek przestrzenny zmniejsza natężenie pola elektrycznego. I wyniku czego wyładowanie powoli znika. Jony, które dodarły do katody wybijają z niej elektrony. Gdy cały ładunek jonów zostaje odprowadzony do katody lawiny elektronowe zaczynają się od nowa rozwijać. W ten sposób wyładowanie jest ciągle podtrzymywane i licznik nie może rejestrować następnych cząstek. Aby podtrzymywać wyładowanie ciągłe w obwód licznika włącza się duży opór rzędu 10⁹ omów. Pozwala to na szybkie zebranie ładunku ujemnego z anody, czyli obniży się potencjał pomiędzy katodą i anodą , aż do chwili gdy jony dodatnie zostaną zebrane na katodzie. Co wystarcza by nowe elektrony wybite nie wywoływały nowych lawin, co prowadzi do wygaśnięcia wyładowania. Z anody zostaje odprowadzony ładunek po około setnej części sekundy i licznik jest zdolny do rejestrowania następnych cząstek. Innym sposobem wygaszania polega na wprowadzeniu pomiędzy elektrodami gazu szlachetnego z domieszkami gazu wieloatomowego, które przy odpowiedniej proporcji domieszki wyładowanie zostaje wygaszone. To się dzieje dlatego, że cząsteczki wieloatomowe pochłaniają silnie promieniowanie ultrafioletowe, oraz że te cząsteczki nie wybijają z katody elektronów. Jeśli układ domieszek jest tak dobrany, ze energia jonizacji gazu wieloatomowego jest mniejsza niż jednoatomowego, to przy zderzeniu jonów gazu podstawowego z cząsteczkami gazu wieloatomowego jonizują te cząsteczki, a te jony po dotarciu do katody nie wybijają z niej elektronów, tylko tworzą ładunek przestrzenny obniżając natężenie pola elektrycznego pomiędzy elektrodami. Licznik z domieszkami gazu wieloatomowego nosi nazwę samo-gasnącego. Na wskutek wtórnej jonizacji, która nie zależy od energii traconej przez cząstkę jonizującą gaz, a więc ten licznik, nie służy do pomiaru energii, tylko do pomiaru ilości cząstek zarejestrowanych. Licznik charakteryzuje się czasem martwym, który występuje stąd, że powłoka jonów przy katodzie obniża napięcie efektywne poniżej napięcia krytycznego. W tym czasie licznik nie jest zdolny do wykrywania nowych cząstek.

Liczniki iskrowe

(Rys. 8.13) Schemat komory iskrowej

Przy dużych napięciach zasilania impulsami prostokątnymi o napięciu szczytu U≥10kV o czasie trwania impulsu 10^-5÷10^-7s generowanej przez generator WN i w czasie gdy przez licznik przejdzie cząstka naładowana lub cząstka γ następuje wtedy lawinowa jonizacja gazu i następuje przeskok iskry elektrycznej z katody do anody. W tym liczniku nie występują wyładowania ciągłe, ponieważ to by spowodowało zniszczenie licznika, i dlatego licznik jest zasilany impulsami prostokątnymi. Rejestracja momentu przejścia cząstki jest możliwa dla najmniejszej szerokości połówkowego czasu trwania impulsu 2τ₀∼10^-8s. Jeśli liczniki rozłożone są jedna po drugim, wtedy tworzą tzw. komorę iskrową, w której można rejestrować tor cząstki jonizacyjnej na podstawie świecenia iskry. Opornik R musi być duży w miarę duży, by wygaszanie impulsu następowało szybko. W komorze gazowej występuje gaz szlachetny plus pary gazów wieloatomowych i to wszystko pod ciśnieniem 1 atm.

(Rys. 8.14) Specyfika czułości komory iskrowej od opóźnienia impulsu napięcia przy chwili przejścia cząstki dla różnych napięć oczyszczających

Na rysunku (Rys. 8.14) przedstawiamy współczynnik wydajności komory od nałożonego na nią napięcia przy momencie przejścia cząstki a także względem wysokości napięcia oczyszczającego. Można stwierdzić, że przy pewnej wartości napięcia oczyszczającego następuje przy bardzo krótkim czasie czułość komory obniża się do zera. Ilość czasu, która jest potrzebna do powrotu komory do warunków początkowych jest 10ms. Normalnie stosuje się geometrię, której lokalizacja śladu jest opisana z dokładnością 0,2-1 nm. Aby uzyskać informacje o pędzie danej cząstki umieszcza się je w polu magnetycznym.

Detektory scyntylacyjne

Detektory (komory) scyntylacyjne, czyli detektory z elektronowym przetwornikiem obrazu jest to pewna odmiana licznika scyntylacyjnego mające na celu nie tylko za zadanie zarejestrowanie cząstki w postaci błysku światła spowodowana przez cząstkę w scyntylatorze, a także obserwację i fotografowanie jej śladu. Najważniejszym elementem komory scyntylacyjnej jest elektronowy przetwornik obrazu.

(Rys. 8.15) Budowa i schemat działania komory scyntylacyjnej z elektronowym przetwornikiem obrazu

Mając układ optyczny, mamy obraz toru cząstki pędzącej w scyntylatorze, możemy uzyskać na fotokatodzie przetwornika obrazu obraz właściwy toru cząstki w scyntylatorze optycznym. Po wchłonięciu pewnej dawki fotonów na fotokatodzie następuje emisja elektronów (wtórna emisja elektronów), które za pomocą odpowiednich pól elektrycznych i magnetycznych są ogniskowanie na wyjściu komory scyntylacyjnej z zachowaniem stosunków geometrycznych obrazu. Elektrody w komorze są zbudowane z folii, które emitują elektrody pod wpływem zderzenia się z nią pewnej liczby elektronów. Elektrody są wykonywane warstwowo, w taki sposób, że przy pierwszej warstwie następuje pod wpływem zderzenia się z elektronami następuje błysk światła, który przy następnej warstwie powoduje emisję elektronów. Przy przejściu przez kilka elektrod liczba elektronów powiększa się w taki sposób by spowodować świecenie ekranu umieszczonego na końcu lampy. Jeżeli użyjemy pięciostopniowego przetwornika obrazu, to wzmocnienie elektronowe jest w przybliżeniu 3000 razy, co dalej przetwarzając je na światło uzyskujemy 10⁵ do 10⁶ razy, wtedy na ekranie uzyskujemy obrazy dostatecznie jasne do fotografowania. Scyntylatory buduje się z bloków złożonych z włókien sztucznych o średnicy (0,5-1)nm. Te włókna działają zarazem ja prowadnice, które przeciągają światło z głębi bloku do jego powierzchni. Mając skrzyżowane włókna scyntylacyjne, które te włókna są nałożone na siebie, otrzymujemy obraz przestrzenny.

Detektory śladowe

Detektory śladowe są zbudowane z ciała stałego, których działanie jest oparte na fakcie, cząstki naładowane powodują ślady w izolatorach, są to między innymi kryształy nioeorganiczne, szkła lub tworzywa sztuczne. Przejście cząstki naładowane powoduje powstanie śladu zakłóconego o średnicy 50 angstremów, który biegnie wedle toru cząstki, w którym ona przebyła. Można je oglądać pod bardzo dużym powiększeniem pod mikroskopem elektronowym, mogą one też doprowadzać do obszarów widocznych pod mikroskopem optycznym, gdy zastosujemy odpowiednią obróbkę chemiczną. Aby cząstki były rejestrowane przez różne substancje przezroczyste muszą mieć odpowiednie czułości, które pozwalają na rejestrację istnienia w danym punkcie o pewnych liczbach masowych i pewnych stratach energii przekraczająca daną wartość progową. Jeżeli mamy cząstkę o pewnej liczbie masowej i właściwych stratach energii przekraczające wartości progowe mogą być rejestrowane z wydajnością 100%, min. za pomocą labradorytu można zarejestrować cząstki o masach atomowych cięższych od jąder wapnia, który wykazuje straty energii większych od 19 MeV(mg⋅cm^-2). Tą substancję wytrawia się w 48% procentowym roztworze kwasu fluorowodorowego w temperaturze 23^oC przez około 40 minut. Najlepszym detektorem jest octan celulozy, który bada obecność cząstek α i azotan celulozy, który bada obecność protonów.

Licznik scyntylacyjny

(Rys. 8.16) Schemat budowy licznika scyntylacyjnego zbudowanego z komory scyntylacyjnej i fotopowielacza

Działanie licznika scyntylacyjnego polega na detekcji promieniowania gamma lub innego promieniowania. Cząstka γ lub inne promieniowanie przelatując przez substancje powoduje jego wzbudzenie atomów, ale też i jonizację, które potem przechodząc do stanów podstawowych emitują fotony o długości światła widzialnego w postaci błysków światła widzialnego w postaci proporcjonalnej do fotonu gamma, te substancje o takich właściwościach nazywamy scyntylatorami. Licznik scyntylacyjny składa się z elementów:

• scyntylatora - który emituje kwanty o długości fali światła widzialnego lub bliskiej widzialnego pod wpływem promieniowania jonizującego. Świecenie takie scyntylatora nazywamy luminescencją. Scyntylator jest substancją przezroczystą, która konwertuje promieniowanie jonizujące, które powoduje jonizacje na błyski świetlne. Jest on możliwie o największej licznie atomowej Z. Scyntylator jest umieszczony w obudowie wykonanej z aluminium, co skutecznie blokuje wzbudzanie scyntalotora światłem widzialnym. Okienko przez które jest wyprowadzone światło emitowane przez scyntylator wykonane jest z pleksi lub kwarcu. Światłoszczelność zewnętrznej części detektora scyntylatora pozwala na obserwację światła wysyłanego przez scyntylator. Szczelne osłonięcie scyntylatora warstwą metalu pozwala na obserwacje rozbłysków luminescencyjnych, których natężenie jest kilka rzędu mniejsze od natężenia światła dziennego. Światło uzyskane ze scyntylatora jest światłem o bardzo małym natężeniu leżącym w obszarze światła ultrafioletowego i skraju światła niebieskiego od 200nm do 450nm.

Charakterystyka wybranych scyntylatorów
Rodzaj scyntylatora	λmax[nm]	τ[ms]	ε[%]	ρ[g/cm3]	Zastosowanie
Kryształy nieorganiczne
NaI(Tl) monokryształ	410	0,175	8	3,67	promieniowanie γ
CaI(Tl) monokryształ	500	0,77	2	4,51	promieniowanie γ
ZnS(Ag)	450	7	28	4,09	cząstki α
Kryształy organiczne
Antracen	440	0,022	4	1,25	cząstki β
Stilbet	410	0,004	3	1,16	cząstki β
Antracen	400	0,004	2	1,23	cząstki β
Scyntylatory ciekłe
Roztwór 5g p-terfenylu w dm3 toluenu	355	0,0015	2		niskoenergetyczne cząstki β
Roztwór 3g 2,5-difenylooksazolu w dm3 toluenu	382	0,0021	2		niskoenergetyczne cząstki β
λmax - długość fali w maksimum widma emisji,τ - okres półtrwania cząsteczki w stanie wzbudzonym, ε - wydajność promieniowania jonizującego w promieniowanie widzialne lub bliskie nadfioletu, ρ - gęstość.

• fotopowielacza- który jest czułą lampą elektronową na światło. Fotopowielacze stosuje się zwykle dla promieniowania ultrafioletowego próżniowego do widzialnego, ultrafiolet do widzialnego, widzialny bez podczerwieni, widzialny do podczerwieni. Na wewnętrznej części fotopowielacza jest naparowana fotokatoda, jest to kilkuatomowa warstwa półrzewodnika, lub z metali alkalicznych, które uwalnia elektrony w wyniku zjawiska fotoelektrycznego zewnętrznego. Kolejną częścią fotopowielacza jest soczewka elektromagnetyczna mająca na celu z ogniskowanie fotoelektronów, która ukierunkuje strumień na pierwszą dynodę. Fotony trafiające tam ze scyntylatora w postaci błysków światła trafiają na fotokatodę, który emituje elektron, który trafia do fotopowielacza. Elektrony odbijające się od dynod trafiające od fotokatody wybijają z niej następne elektrony wtórne. Dynody są podłączone do odpowiedniego napięcia, dzięki, któremu elektrony mogą zostać przyspieszane, i te elektrony dzięki temu mogą zostać wybijane. Na samym końcu elektrony trafiają do anody zamieniając ilość trafiających tam elektronów na sygnał elektryczny. Dzięki fotopowielaczowi uzyskuje się wzmocnienie powielania elektronów sięgającego od trzech do czterech, a ilość stopni powielających wynosi od kilku do kilkunastu. Powielanie elektronów na dynodach daje nam wzmocnienie praktycznie bezszumowe. Uzyskuje się tam lepszy stosunek szumu do sygnału niż fotodiodzie o takim samym wzmocnieniu.

Typ fotopowielacza	Długość mm	Średnica katody	Typ katody	Czułość katody μA/m	Współczynnik wzmocnienia	Liczba stopni	Napięcie V	Prąd ciemny
Φɜ-19 (ZSRR)	195	48	SbCs	35	2,5⋅106	13	1500	3 ⋅10-2
RCA 6217	148	43	SbCs	40	2,8⋅106	10	1200	5⋅10-2
EMI 6097 (Wielka Brytania)	112	44	SbCs	50	7⋅106	11	1200-1800	10⋅-1

Rozbłyski światła w scyntylatorze w scyntylatorze nazywamy luminenscencją , który dzielimy na dwa typy:

• fluorescencja, co ono występuje przy czasach wyświecania 10^-8-10^-9s.
• fosforescencja powstaje wtedy, gdy stan wzbudzony następuje przez proces oddziaływania promieniowania ze stanem metatrwałym, czas wyświecania występuje z pewnym opóźnieniem w stosunku z czasem powstania tego stanu, ono nie nadaje się do budowy liczników scyntylacyjnych.

Aby scyntylator był dobry to wymagamy następujących parametrów:

• musi być silna scyntylacja, która powstaje pod wpływem padającego na scyntylator promieniowania
• musi być czas powstania i wyświecania impulsu bardzo krótki
• spektralna czułość fotopowielacza musi odpowiadać widmu scyntylacji

Scyntylatory dzielimy na:

(Rys. 8.17) Poziomy w krysztale jonowym

• scyntylatory nieorganiczne jodku sodu lub cezu aktywowanej talem NaI(Tl) i CsI(Tl) lub ZnS(Ag), w takich substancjach, które są substancjami jonowymi elektrony znajdują się w pewnych pasmach elektronowych, w stanie podstawowym elektrony znajdują się w stanie o najniższej energii, tzn. w pasmie podstawowym. Jeśli podziałamy promieniowaniem, to elektrony z pasma podstawowego mogą zostać przesunięte to pasma wzbudzonego. Jeśli kryształ jest domieszkowany, to stan podstawowy, a także stan wzbudzony dzielą się na podstany podstawowe lub wzbudzone. Przejście może nastąpić bezpośrednio ze stanu wzbudzonego do podstawowego poprzez kwant o dużej energii, a także między stanami wzbudzonymi wzbronionymi, które są powodowane przez domieszki (poprzez aktywowanie)

(Rys. 8.18) Proces wzbudzenia elektronów w konwerterze poprzez promieniowanie

Licznik scyntylacyjny składa się z scyntylatora, detektora światła (fotodiody fotodiody lawinowej), a także układu analizująco zliczającego. Opiszmy działanie scyntylatora. Proces konwersji promieniowania na błyski świetlne nie zachodzi z stu procentową wydajnością. Cześć promieniowania nie dochodzi do konwertera, cześć cząstek promieniowania posiada na tyle dużą energię, że nie oddziaływuje z materiałem konwertera przechodząc przez nie, są też cząstki mającej na tyle odpowiednią energię, że energią promieniowania jest zużywana na podniesienie elektronu z poziomu niższego na wyższy, tzn. elektrony zostają przeniesione ze stanu podstawowego S₀ do wzbudzonego S₁. Ten proces nazywamy absorpcją promieniowania dochodzącego do scyntylatora. Elektrony w stanie wzbudzonym nie mogą w tym w stanie przebywać w nieskończoność, ten poziom ulega rozpadowi w wyniku fluoroscencji, konwersji bezpromienistej, fluoroscencji opóźnionej. Jeśli poziomy wzbudzone S₁ mają wyraźnie rozdzielone orbitale od poziomu S₀, zjawisko rozpadu stanu wzbudzonego zachodzi w wyniku fluoroscencji.

(Rys. 8.19) Proces rozpraszania energii wzbudzenia w fluoroscencji

• scyntylatory organiczne , czyli antracen, naftalen, stilben, a także scyntylatory z tworzywa sztucznego, które są w stanie stałym roztworami w takim tworzywie, są substancje scyntylacyjne jak terfenyl, antracen: Elektron w stanie wzbudzonym w wyniku rozpadu w nim kolejnych poziomów przechodzi przez kolejne jego stany, aż dochodząc do stanu minimalnej energii stanu wzbudzonego. Energia z tychże przejść jest rozpraszana w postaci ciepła. Dalej przechodzi do stanu podstawowego ze stanu minimalnej energii stanu wzbudzonego przez emisję promieniowania świetlnego wychodzącego ze scyntylatora do fotodiody. W stanie podstawowym elektron przechodzi przez kolejne coraz niższe poziomy przechodząc do stanu równowagi termicznej, a energia wydzielana w wyniku przejścia jest w postaci ciepła, raz przeskakując raz w górę i dół w wyniku fluktuacji termicznej konwertera i otoczenia, czyli wędrówka elektronu nigdy się nie kończy. tzn. elektron nie osiąga nigdy stanu o najniższej energii. Część energii wzbudzenia elektronu jest marnowana na energię cieplną, a pozostała część na energię promieniowania promienistego. Długość fali promieniowania fluoroscencyjnego jest większa niż długość promieniowania rozpoczynającego cały cykl zachodzących w konwerterze, w której następuje wzbudzenie elektronu do stanu wzbudzonego.
• scyntylatory gazowe , czyli świecenie drobiny poprzez fluorescencję następuje poprzez wzbudzenie i jonizację atomów lub cząsteczek gazu dzięki przechodzącej przez nią cząstki naładowanej. Błysk tutaj generowany jest w obszarze nadfioletu, to zwykle stosuje się na ściankach zbiornika substancje wysyłające promieniowanie widzialne pod wpływem promieniowania nadfioletowego, jak np. kwaterfenyl lub difenylostilben.

(Rys. 8.20) Proces rozpraszania wzbudzonego elektronu bez promieniście

Gdy poziomy stanu S₀ i S₁ częściowo się pokrywają, wtedy zmienia się energia rozpraszania wzbudzonego elektronu. Elektron przechodzący przez kolejne stany wzbudzone poziomu S₁ i S₀ rozprasza małe porcje energii doprowadzając siebie do stanu równowagi termicznej układu i otoczenia. Jeśli konwerter posiada dodatkowy stan zwany trypletowy, który powstaje przez wprowadzenie domieszki lub zanieczyścienia, to zmienia się mechanizm rozpraszania energii wzbudzenia elektronu. Elektron rozprasza się oddając małe porcje energii w postaci ciepła, gdy energia elektronu obniży się do energii najwyższego stanu trypletowego następuje przeniesienie interkombinacyjne elektronu (S₁)→(T). Elektron może się poruszać po kolejnych stanach trypletowych oddając energię przechodząc do stanu najniższej energii, który w wyniku zakazu Paulliego nie może przejść elektron do stanu S₀. Powstały stan jest w stanie niezrównoważenia energetycznego, w który elektron może przejść w wyniku pochłaniania energii ze stanu trypletowego do stanu S₁, z którego jest możliwe promieniowanie promieniste ze stanu S₁ do stanu S₀, co później następuje rozpraszanie energii na w sposób ciepła doprowadzając układ do stanu równowagi termicznej. Mechanizm z wykorzystaniem stanu trypletowego wykorzystuje się w monokryształach, które na podstawie hodowli monokryształów wprowadza się aktywatory, które wywołują pojawienie się w nich stanu trypletowego nieobecnego w czystym krysztale. Przykładem monokryształu jest jodek sodu NaI z wykorzystaniem aktywatora, którym jest Tal (Tl). Taki scyntylator krystaliczny piszemy wzorem NaI(Tl).

Liczniki półprzewodnikowe

Liczniki półprzewodnikowe wypierają inne detektory, tzn. komory, liczniki i liczniki jonizacyjne, a nawet liczniki scyntylacyjne. One stanowią najnowszy, a zarazem obiecujący system wykrywania promieniowania jądrowego. Aby te liczniki zrozumieć należy umieć pewne wiadomości na temat elektronowej budowy ciała stałego. W tych ciałach poziomy o najmniejszej energii to jest pasmo podstawowe (S), a poziom na najwyższej energii to jest pasmo przewodnictwa (P).

(Rys. 8.21) Budowa poziomów energetycznych w ciele stałem. a)izolator. b) i c) przewodnik, d)półprzewodnik.

Rozważmy przypadek, gdy poziom przewodnictwa jest niezapełniony i jest daleko od poziomu podstawowego, taki obiekt może się zachowywać jak izolator, następnie rozważmy, gdy pasmo podstawowe jest niecałkowicie zapełnione, a nawet rozważmy przypadek, gdy poziom przewodnictwa ma punkty wspólne z pasem podstawowym, wtedy po przyłożeniu prądu następuje zmiana prędkości elektronu znajdujących się w takim ciele.

(Rys. 8.22) Struktura poziomów energetycznych elektronów w półprzewodniku. a) półprzewodnik typu n, b)półprzewodnik typu p.

(Rys. 8.23) Warstwa zaporowa na złączu dla półprzewodnika typu n i typu p. a) rozkład ładunku elektrycznego na złączu, b)zmiana potencjału na złączu.

(Rys. 8.24) Warstwa zaporowa i jego działanie prostownicze.

Jeśli podstawowe pasmo podstawowe i przewodnictwa leżą koło siebie, wtedy mamy doczynienia z półprzewodnikami. Zdarza się, że w pobliżu pasma przewodnictwa lub pasma podstawowego pojawiają się dodatkowe poziomy energetyczne. Spowodowane to jest defektami sieci krystalicznej, które występują np. zanieczyszczeń w sieci krystalicznej. Na rysunku obok półrzewodniki pokazane na rysunku a) są to półprzewodniki nadmiarowe oznaczone typu n, które mają dodatkowe poziomy nie daleko poziomu przewodnictwa. A zanieczyszczenia powodujące te dodatkowe poziomy nazywamy donorami. Są to atomy V grupy, którego przykładem jest fosfor, którym zastępujemy atomy krzemu atomami fosforu w sieci ciała krystalicznego ciała stałego. Ponieważ istnieje mała odległość poziomów spowodowanego przez donory, to pewna ilość elekronów przechodzi z tego pasma do pasma przewodnictwa, co przewodnictwo jest spowodowane ruchem elektronów, które mają ładunek elektryczny.

Rozważmy sobie półprzewodniki typu p jako półprzewodniki niedomiarowe. Spowodowane są zastąpieniem atomów krzemu atomami III, np. borem, które nazwiemy akceptorami. Ze względu na małą odległość poziomów dodatkowych w pobliżu pasma przewodnictwa do stanu podstawowego może przejść elektron z tego poziomu dodatkowego, i wyniku czego dodatkowy poziom zachowuje się jak dziura. Dla tych przewodników następuje ruch ładunku dodatniego związane z dziurami.

Weźmy sobie dwa półprzewodniki typu n i typu p złączone ze sobą, wyniku czego tworzy się styk, na którym powstaje zmiana potencjału zmieniająca się w sposób ciągły. Elektronu znajdujące się w półprzewodniku typu n mają wyższe energię niż elektrony w półprzewodniku, dlatego elektrony będą dyfundować do z n do p, a natomiast dziury będą dyfundować do półprzewodnika typu n, i one będą rekombinować z elektronami. Półprzewodnik typu n będzie ładował się w takim razie ujemnie. Powstaje w ten sposób podwójna warstwa zaporowa i powstanie pomiędzy półprzewodnikami różnica potencjału elektrycznego. Ta bariera będzie niższa, gdy przyłożymy do takiego układu napięcie w kierunku przeciwnym do powstałej różnicy potencjału, wtedy półprzewodnik n będzie ładowany ujemnie, a półprzewodnik p będzie ładowany dodatnio, to napięcie podwyższy się, gdy przyłożymy napięcie w kierunku zgodnym z różnicą potencjału bez przyłożenia potencjału, wtedy prąd płynący przez takie złącze przestanie płynąć. Złącze opisywane tutaj ma więc właściwości prostownicze, który przepuszcza prąd w jednym kierunku. Półprzewodniki p i n złączone ze sobą są bardzo podobny do komory jonizującej, w którym istnieje pewne pole elektryczne, w którym cząstka jonizująca gaz tworzy dwie cząstki elektron i dziura (jon dodatni). Podobnie jak w układzie półprzewodników w komorze jonizującej powstaje napięcie proporcjonalne do wytworzonego ładunku, czyli proporcjonalnej do energii traconej przez cząstkę jonizującą gaz w tej komorze. W półprzewodniku do wytworzenie pary dziura-elektron do tego energia jest dziesięć razy mniejsza niż energia do wytworzenia tej samej pary w komorze jonizacyjnej. Np. dla krzemu ona wynosi 3eV. Wielkość wytworzonego ładunku będzie o 10 razy większa niż w przypadku komory jonizacyjnej. Dalszą zaletą jest szybkość narastania impulsu w połprzewodniku niż przypadku komory jonizacyjnej i ona wynosi rzędu 10^-8s. Ten czas narastania jest związany ze znaczną ruchliwością nośników ładunku elektrycznego. Zasięg cząstek w półprzewodniku jest bardzo mały w porównaniu z komorą jonizacyjną, dzięki temu rozmiary licznika półprzewodnikowego są małe.

Detektory półprzewodnikowe dzielimy na:

• detektory z barierą powierzchniową, na której powierzchni krzemu typu n wytwarza się bardzo cienką warstwę półprzewodnika typu p poprzez powierzchniowe utlenianie. Kontakty elektryczne z powierzchnią półprzewodnika uzyskuje się poprzez napylanie cienkiej warstwy metalu na powierzchni półprzewodnika, w taki sposób by nie usuwałby tlenu z powierzchni krzemu w wyniku reakcji chemicznych. Tym metalem jest często złoto, który rozpylamy na powierzchni krzemu o grubości ~30μg/cm². Następnie do takiej powierzchni złota przyłącza się przy pomocy specjalnych klejów druciki, które doprowadzają napięcie elektryczne.
• detektory typu dyfuzyjnego. Poprzez dyfundowanie do krzemu, który jest typu p atomów do półprzewodnika typu p krzemu. W ten sposób tworzymy warstwę zaporową. Tą operację przeprowadzamy w temperaturze 700^o-900^o. Do tak powstałej warstwy możemy przyłączyć druciki. Tym półprzewodnikiem typu p jest np. gal.
• detektory "Li-drifted". W tym obiektach atomy litu, które są donorami, wewnątrz krzemu one poruszają się w wyniku przyłożonego napięciu. Krzem typu p ma niewielki opór właściwy rzędu 100 do 300 Ω⋅cm. Lit dyfundowany do krzemu ma grubość kilkuset μm, w ten sposób tworzymy sobie złącze typu p-n. Jeśli natomiast w temperaturze 150^oc przyłączymy napięcie kilkuset woltów, wtedy jony litu będą wnikać do krzemu typu p, co w wyniki czego dostajemy obszar czuły o grubości kilku nm.

Detektory neutronów

Neutrony nie posiadają ładunku elektrycznego i dlatego słabo oddziałują z elektronami, które mają ładunek elektryczny ujemny. Do wykrywania neutronów musimy się posłużyć pewnymi zjawiskami, które posłużą do wykrywania neutronów. Tymi zjawiskami są zjawiska wytwarzanych przez neutrony promieniowania jonizującego, są nimi:

• reakcję jądrowe wywołane przez neutrony z emisją pewnych cząstek, które są wydzielane przez np. reakcje (n,p), (n,α).
• reakcje rozpraszania neutronów na protonach w wyniku czego do protonów jest dostarczana pewna energia, które te cząstki można wykryć, bo on stanowi jakoby promieniowanie jonizujące o ładunku dodatnim.
• neutrony wywołują wzbudzenie atomów, które później takie obiekty emitują kwanty energii zwanych fotonami.

Ze względu na energię neutronów, zatem od nich będzie zależało wybór metody detekcji neutronów poprzez promieniowanie jonizujące, ze względu na energie elektronów metody detekcji dzielimy na:

• neutrony mające małą energią, tzn. neutrony powolne posiadające energię 0<E<1000 eV, ten podział dzielimy jeszcze na dalsze podgrupy:
  • neutrony posiadające energie 0,001 eV, które nazwiemy neutronami zimnymi. Według zależności E=k_BT te cząstki posiadają temperaturę T=11,6^oK.
  • neutrony posiadające energię 0,0025 eV, które są neutronami termicznymi, którym odpowiada w przybliżeniu temperatura T=~20^oC.
  • neutrony posiadające energię 1 do 1000 eV, które są neutronami rezonansowymi, nazwa ta pochodzi z stąd, że pewnych określonych podanych wcześniej energiach następuje gwałtowny wzrost przekroju czynnego na reakcję jądrową.
• na neutrony mających energie pośrednie 1keV<E<500 keV
• na neutrony prędkie posiadające energie E>50 MeV
• na neutrony posiadające energie wysokie E>50 MeV

Neutrony możemy wykryć poprzez reakcję jądrową, w której wydzielają się promieniowanie α:

${}_{5}^{10}B+{}_{0}^{1}n\rightarrow {}_{3}^{7}Li+{}_{2}^{4}\alpha +Q\;$

(8.64)

Jeśli w reakcji wydziela się energia (Q>0), to taką reakcję nazywamy reakcją egzoenergetyczną, ale gdy zachodzi Q<0, to reakcję nazywamy endoenergetyczną. W przypadku w reakcji (8.64) wydziela się energia Q=+2,3MeV, która będzie zachodziła dla bardzo powolnych neutronów. Przekrój czynny na zachodzenie powyższej reakcji jest bardzo duży i wynosi około 3500b. W tej reakcji przekrój czynny maleje wraz z rosnącą energią neutronów odwrotnie proporcjonalna do pierwiastka energii neutronów. ²⁰B jest 10% w zawartości pierwiastka w naturalnym borze, ale można ten pierwiastek wzbogacić aż do 90% w ten izotop. Aby wykryć cząstki α należy posłużyć się emulsjami jądrowymi, którym jednych ze składników jest ¹⁰B, który występuje w postaci związku BF₃ lub występująca w postaci stałej na elektrodach.

Weźmy teraz reakcję jądrową:

${}_{3}^{6}Li+{}_{0}^{1}n\rightarrow {}_{1}^{3}H+{}_{2}^{4}\alpha +Q\;$

(8.65)

Reakcja (8.65) jest reakcją egzoenergetyczną z wydzielającą się energią Q=+4,78 MeV. Przekrój tej reakcji jest rzędu 1000b dla neutronów termicznych. Lit w podobnie jak w poprzedniej reakcji B możemy wprowadzić do emulsji jądrowej lub też do liczników proporcjonalnych, lub do liczników scyntylacyjnych, do których wprowadzamy sctyntylatory liniowe LiI(Tl). Wydajność tak zbudowanych liczników jest bardzo duża i wynosi kilkudziesięciu procent. Te liczniki mogą się posłużyć do wykryweania tzw. neutronów prędkich z spowolnionych przez protony, tak by się stały neutronami termicznymi.

Neutrony można też wykryć poprzez reakcje rozszczepienia, w których wydziela się produkty rozpadu i m neutronów:

${}_{Z}^{A}X+{}_{0}^{1}n\rightarrow {}_{Z_{1}}^{A_{1}}Y+{}_{Z_{2}}^{A_{2}}W+m{}_{0}^{1}n\;$

(8.66)

W powyższej reakcji powinien być spełniona zasada zachowania liczby masowej i ładunku elektrycznego, tzn. powinno zachodzić A₁+A₂=A, Z₁+Z₂=Z. Energia wydzielana w tychże reakcjach jest w postaci energii kinetycznej produktów i wynosić może nawet 200 MeV. Jądra ²³⁵, ²³⁹Pu ulegają reakcji rozszczepienia popd wpływem nuetronów termicznych, jeśli one posiadają energię wyższą od energii progowej, dzięki któremu już reakcja może zajść. Przedstawmy kilka energii progowych dla poszczególnych pierwiastków, dla ²³⁸U to E_p=1,49 MeV, dla ²³²Pa to E_p=0,5 MeV, dla ²³⁷Np to E_p=0,75 MeV, dla ²⁰⁹Bi to E_p=50 MeV, dla ²³²Th to E_p=1,75 MeV.

Teraz opiszemy rozpraszanie neutronów na protonach, wtedy neutron jemu przekazuje część swojej energii, tak by on mógł by być zarejestrowany. Metoda ta jest bardzo pomocna do detekcji neutronów prędkich. Gdy energia protonów dochodzi do 10 MeV, wtedy jego przekrój czynny w zależności od kierunku rozpraszania jest izotropowy w układzie środka masy neutron-proton. Jeśli będziemy zakładać równe masy protonów i neutronów, bo one sa takie same w przybliżeniu. Energia, której uzyskuje proton po roszczepieniu zależy od jego kąta rozproszenia względem prędkości neutronów. Możemy je wyznaczyć również oprócz zasady zachowania pędu, z zasady zachowania energii. Z praw zachowania w mechanice klasycznej powiemy:

${\Bigg \{}{\begin{matrix}v_{0}=v_{p}\cos \theta +v_{n}\cos \phi \Rightarrow v_{n}\cos \phi =v_{0}-v_{p}\cos \theta \\0=v_{p}\sin \theta +v_{n}\sin \phi \Rightarrow v_{n}\sin \phi =-v_{p}\sin \theta \end{matrix}}\;$

(8.67)

Możemy podnieść obie strony równości w układzie równań (8.30) i dodając je do siebie i wiedząc v²=2E/m, w ten sposób:

$v_{n}^{2}=v_{0}^{2}+v_{p}^{2}-2v_{0}v_{p}\cos \theta \Rightarrow E_{n}=E_{0}+E_{p}-2{\sqrt {E_{p}E_{0}}}\cos \theta \;$

(8.68)

Z prawa zachowania energii E_n=E₀-E_p, wtedy (8.67) przepisujemy w formie:

$E_{0}+E_{p}-2{\sqrt {E_{0}E_{p}}}\cos \theta =E_{0}-E_{p}\Rightarrow E_{p}=E_{0}\cos ^{2}\theta \;$

(8.69)

Do detekcji neutronów możemy posłużyć się gazem, którym jest wodór-1 lub inny gaz zawierający wodór, który wypełnia licznik gazowy. Do wykrywania neutronów możemy również posłużyć się substancjami stałymi, takimi jak parafina lub polistyren. Aby rejestrować protony możemy się posłużyć scyntylatorami organicznymi (np. scyntylator Hornyaka zawierający w składzie ZnS(Ag)) lub stycznymi tworzywami. Do detekcji neutronów również posługujemy się licznikami półprzewodnikowymi z wewnętrznym radiatorem, na którą padają neutrony zderzając się protonami, których ma wykryć wcześniej wymieniony licznik. Neutrony możemy również wykryć przy pomocy helu, ale ta metoda może się posłużyć do wykrywania neutronów prędkich, czyli o wysokich energiach.

Aby wykryć neutrony możemy się posłużyć się metodą aktywacyjną, polega ona na obserwowaniu promieniotwórczości wywołanej przez neutrony poprzez schwytanie przez pewne materiały. Materiał, który wydziela promieniowanie naświetlamy neutronami przez pewien czas, i dalej obserwujemy wydzielające się cząstki z tego materiału jakimś licznikiem do detekcji promieniotwórczości. Niech strumień neutronów aktywujący pewien materiał jest n, a przekrój czynny na wywołanie reakcji jest σ(E), to liczba atomów, które są już promieniotwórcze tuż po naświetlaniu w sekundzie przez strumień neutronów Φ(E)dE jest:

$dR=\sigma (R)n\Phi (E)dE\;$

(8.70)

Jeśli będziemy rozpatrywać różne energie neutronów obejmujących energie od 0 do E_max jest napisana jako całka wyrażenia (8.70) po tych określonych energiach:

$R=\int _{0}^{E_{max}}\sigma (E)n\Phi (E)dE\;$

(8.71)

Mając liczbę impulsów C w liczniku w przedziale (t₁,t₂), to liczba atomów promieniotwórczych określonych na podstawie wzoru (8.34) jest:

$R={{\lambda C} \over {\epsilon (1-e^{-\lambda t_{0}})(e^{-\lambda t_{1}}-e^{-\lambda t_{2}})}}\;$

(8.72)

Oznaczenia występujące we wzorze (8.72) są:

• t₀ - czas aktywacji dla strumienia neutronów.
• λ - stała rozpadu atomu promieniotwórczego poprzez wzbudzenie przez aktywacje tego atomu przez neutrony.
• ε - stała zależna od wydajności licznika i geometrii układu pomiarowego.

Spektrometry promieniowania jądrowego

Spektrometry służą do pomiaru widm promieniowania jądrowego. Nazwa spektrometru pomiarowego pochodzi zwykle od nazwy promieniowania, które badają, i z tego względu te spektrometry dzielimy na

• licznikowe - na wejściu mamy liczniki wraz z detektorami, które rejestrują promieniowanie γ, α, β.
• magnetyczne - przeprowadza analizę energii cząstek, a szczegółowo bada wartości pędów rejetsrowanych naładowanych cząstek, tzn. cząstek β, α.

Spektrometry licznikowe

(Rys. 8.25) Schemat blokowy spektrometru licznikowego.

Spektrometry licznikowe dzielimy na spektrometry gazowe, które badają parametry cząstek α,β, scyntylacyjne, które służą do rejestracji cząstek α,β,γ,..., a także na detektory półprzewodnikowe. Każdy detektor licznikowy składa się z elementów takich jak: detektora, przedwzmacniacza, wielokanałowego analizatora amplitudy impulsów, który na wejściu znajduje się przetwornik ADC, na którym w zależności od rodzaju detektora napięcie może sięgać nawet kilku tysięcy woltów. Detektor D działamy promieniowaniem ściśle określonym, wtedy na tym detektorze pojawia się impuls elektrycznym na wyjściu o wartości impulsu ΔU~ΔE, który ma krótki czas narastania, ale długi czas opadania, który po przejściu przez wzmacniacz zostaje ten impuls wzmocniony, który dalej przechodzi przez wzmacniacz spektroskopowy zostaje jeszcze raz wzmocniony i tam formuje się impuls, który ma kształt impulsów gausowskich. Przedwzmacniacz wstępnie wzmacnia, który potrafi przetransformować sygnał uzyskując wzmocnienie natężenia prądu sygnału do bardzo wysokiego, co również można powiedzieć, że ten obiekt transformuje opór rzędu 10⁵Ω na mały opór, bo musimy wzmacniacz ładunek, a nie napięcie.

(Rys. 8.26) Sygnał w zależności od liczby kanałów wielokanałowego przetwornika amplitudy ADC

Najprostszy ze wzmacniaczy jest wtórnik emiterowy. Każdy wzmacniacz jest dostosowywany do ściśle określonego detektora promieniowania jądrowego. Dla detektorów półprzewodnikowych energia impulsów jest wprost proporcjonalna do ładunku przepływającego w tym detektorze i napięcie impulsów jest równa stosunkowi przepływającego ładunku przez jego pojemność, a pojemność jego zależy od napięcia panującego na elektrodach w detektorze. Przedwzmacniacz wzmacnia impuls ładunkowy i zamienia go na impuls napięciowy, który jest potrzebny by detektor zadziałał. Za wzmacniaczem spektroskopowym jest wielokanałowy analizator amplitudy, który służy do rejestracji i pomiaru amplitudy, który jest zbudowany z przetwornika ADC i za nim urządzenia elektronicznego położonych za przetwornikiem. To urządzenie w zależności od liczby kanałów dzielimy na analizatory proste i złożone. Przetwornik ADC przekształca impuls gaussowski na formę cyfrową. Elektronika za przetwornikiem jest odpowiedzialna za zapisanie sygnału w postaci cyfrowej do odpowiednich komórek pamięci np. w komputerze.

Wielokanałowy przetwornik amplitudy ADC

Wielokanałowy przetwornik amplitudy ADC jest to układ, który zamienia sygnał analogowy na reprezentację cyfrową. Możliwe jest dzięki temu przetwarzanie w urządzeniach cyfrowych przetworzonego sygnału na reprezentację zerowo-jedynkową i gromadzenie tychże danych na nośnikach pamięci. Przemiana sygnału analogowego polega na kwantyzacji sygnału analogowego zmieniającego się płynnie na wartości skokowe, ale w granicach odwzorowania skali. Przetwarzanie tego sygnału polega na trzech etapach , tzn. próbkowanie, kwantyzacja i na samym końcu kodowanie. A jeśli chcemy przetworzyć sygnał cyfrowy na analogowy, to taki przetwornik nazywamy przetwornikiem cyfrowo-analogowym C/A. Rozdzielczość przetwornika nazywamy ile dyskretnych wartości może przetworzyć i wyrażamy je często w bitach. Np. przetwornik ADC potrafi przetworzyć sygnał na jednej z 256 wartości liczbowych. Rozdzielczość możemy również wyrazić w woltach. Rozdzielczość wtedy możemy wyrazić jako stosunek całkowitej skalę pomiaru przez ilość stopni kwantyzacji.

• Klasyfikacja przetworników ADC ze względu na rodzaj parametru:
  • ładunkowe - Mierzy całkowity ładunek przepływający w czasie otwarcia bramki, ponieważ ładunek w wielu przypadkach jest wprost proporcjonalny do strat energii cząstki na detektorze.
  • napięciowe - mierzone jako chwilową wartość na wejściu.
  • "peak-sensing" - mierzy amplitudę impulsu, czyli największą wartość napięcia w czasie otwarcia bramki.

Przetworniki ADC działają na zasadzie pomiaru czasu ładowania lub rozładowania kondensatorów prądem stałym.

(Rys. 8.27) Schemat blokowy przetwornika ADC

(Rys. 8.28) Charakterystyka napięciowa przetwornika ADC od czasu.

Uzyskanie pomiaru przy pomocy przetwornika daje dużą dokładność, ale istnieje duży czas pomiędzy bramką a uzyskanym wynikiem sięgających nawet kilkunasty μs, jest to czas martwy, w którym nie należy mierzyć (badać) żadnego impulsu. Są takie przetworniki, które mają wejście clear, na którym podanie impulsu powoduje przerwanie procesu konwersji i rozpoczęcie gotowości przyjęcia dalszego impulsu. Parametrami przetworników ADC są:

• zakres wejściowy z jakim należy mierzyć największe dopuszczalne napięcie. Również impuls możemy dostosować przy pomocy wzmacniaczy lub tłumików do przetwornika ADC.
• Następnym parametrem jest rozdzielczość mówiąca ile wartości napięcia można mierzyć w pewnym zakresie. Jest to liczba bitów mierzonych w pewnym zakresie. Jest ona podawana w zakresie od 8 do 12 bitów.
• Czas konwersji sygnału z bramki a uzyskaniem wyniku.
  • Liniowość całkowita jest to odchylenia maksymalne charakterystyki przetwornika od prostej.
  • różniczkowa przedstawiająca na ile zachodzi równość szerokości kanałów.
• stabilność jak kalibracja zmienia się w czasie i pewnej temperaturze.

Spektrometry magnetyczne

Siła Lorentza działająca na daną cząstkę piszemy jako suma siły elektrycznej i magnetycznej ${\vec {F}}=q\left({\vec {E}}+{\vec {v}}\times {\vec {B}}\right)\;$, jeśli nie będziemy uwzględniać sił pola elektrycznego, i jeśli mamy prędkość ruchu cząstki prostopadłą do ${\vec {v}}_{\bot }\;$, wtedy z drugiej zasady dynamiki Newtona i z dynamiki ruchu obrotowego mamy:

$m{{v_{\bot }^{2}} \over {r}}=qv_{\bot }B\Rightarrow m{{v_{\bot }} \over {r}}=qB\Rightarrow r={{mv_{\bot }} \over {qB}}\;$

(8.73)

Jeśli prędkość ${\vec {v}}\;$ nie jest prostopadła do wektora indukcji pola magnetycznego, ale kąt pomiędzy wektorami prędkości a indukcji pola magnetycznego jest α, wtedy piszemy $v_{\bot }=v\sin \alpha \;$, to cząstka będzie się poruszała z po pętli śrubowej, a jeśli α=90⁰, to ruch cząstki jest po okręgu. Jeśli weżniemy płaszczyznę prostopadłą do ${\vec {B}}\;$ i będziemy rzutować tor cząstki na tą płaszczyznę, wtedy jedno okrążenie następuje w czasie:

$v_{\bot }={{2\pi r} \over {T}}\Rightarrow T={{2\pi r} \over {v_{\bot }}}={{2\pi } \over {v_{\bot }}}{{mv_{\bot }} \over {qB}}\Rightarrow T={{2\pi m} \over {qB}}\;$

(8.74)

Jeśli kąt pomiędzy prędkością cząstki a wektorem indukcji nie jest prosty, wtedy skok linii śrubowej określamy poprzez wzór:

$h=v_{||}T=v\sin \alpha {{2\pi m} \over {qB}}={{2\pi mv\sin \alpha } \over {qB}}\;$

(8.75)

(Rys. 8.29) Spektrometr masowy magnetyczny

Weźmy teraz spektrometr magnetyczny do określania mas cząstek, aby cząstką wyszła z komory, tak gdzie panuje pole elektryczne i magnetyczne muszą siły pola magnetycznego równoważyć siły pola elektrycznego:

$Eq=qvB\Rightarrow E=vB\;$

(8.76)

Występuje właśnie taka zależność pomiędzy polem elektrycznym, a magnetycznym, gdy z komory ma wyjść cząstką o prędkości v. Możemy regulować wartościami pola elektrycznego lub magnetycznego, jeśli chcemy by wyszła cząstka o pewnej prędkości. Gdy cząstka wyjdzie z komory trafia na drugą komorą w której panuje tylko pole magnetyczne, która zakrzywia ruch cząstki naładowanej, a jego tor jest wtedy częścią półokręgu o promieniu r, na której na samym końcu drogi cząstka pada na kliszę fotograficzną, z której możemy wyznaczyć stosunek q/m, a jeśli znamy ładunek cząstki, to możemy policzyć jego masę.

Parametry spektrometrów licznikowych i magnetycznych

Energetyczna zdolność rozdzielcza spektrometru

(Rys. 8.30) Parametry spektrometrów licznikowych i magnetycznych

Energetyczna zdolność rozdzielcza jest to parametr spektrometru (detektora) mające na wejściu do niego monochromatyczne promieniowanie określonego przez δ(E-E₀). A po wyjściu z spektrometru mamy widmo rozmyte N(E), który na połowie jego wysokości ma szerokość ΔE_1/2(E₀) oznaczonej przez FWHM (FULL WIDTH AT HALF MAXIMUM), a na jego 1/10 wysokości ma szerokość oznaczonej przez FWTM (FULL WIDTH AT ONE TENTH MAXIMUM). Wielkość FWHM piszemy w jednostkach energii keV, którą nazywamy bezwzględną energetyczną zdolnością rozdzielczą spektrometru (detektora), a stosunek FWHM/E₀ wyrażamy w % nazywamy względną energetyczną zdolnością rozdzielczą przy określonej energii E₀ posiadającej przez zarejestrowane cząstki. Powstawanie rozkładu rozmytego N(E) są statystyczne fluktuacje powstałe podczas rejestracji cząstki przechodzącej przez detektor, do tego też się wniosą sumy detektora, a także fluktuacje przy wzmocnieniu fluktuacji i szumy w układach elektronicznych, z których jest zbudowanych sam spektrometr. W detekcji promieniowania przyjmuje się zdolność spektrometru jest wypadkową zdolnością rozdzielczą detektora, a także w nim pracujących układów elektronicznych, tzn.: przedwzmacniacza, wzmacniacza spektrometru magnetycznego, a także przetwornika ADC, itp.:

$\operatorname {FWHM} ^{2}=\operatorname {FWHM} _{D}^{2}+\operatorname {FWHM} _{EL}^{2}\;$

(8.77)

Energetyczna zdolność rozdzielcza detektora

Źródłem fluktuacji amplitudy dla sygnałów wyjściowych, które wychodzą od detektora są statystyczne fluktuację liczby rodników prądu w, które są w detektorze powstałe przy rejestracji cząstki, które posiadają energię E. Te fluktuację możemy napisać czysto-statystycznie przez rozkład normalny Gaussa:

$P(n)={{1} \over {\sigma _{n}{\sqrt {2\pi }}}}e^{-{{(n-\langle n\rangle )^{2}} \over {2\sigma _{n}^{2}}}}\;$

(8.78)

Odchylenie sygnału od wartości statystycznej równa połowie szerokości sygnału P(n) jest na wysokości $1/{\sqrt {e}}\;$, wtedy zachodziło by $\sigma _{n}={\sqrt {\langle n^{2}\rangle }}\;$. W detektorach liniowych liczba rodników prądu możemy napisać przez $n={{E} \over {\overline {\mathbf {E} }}}\;$, przy którym ${\overline {\mathbf {E} }}\;$ jest energią potrzebną do wytworzenia pewnych nośników w detektorze, tzn. e^- i dziury w półprzewodnikach oraz jonu dodatniego i e^- w gazach itp., wtedy odchylenia od wartości statystycznej w rozważanych rozkładach statystycznych N(E) i P(E) piszemy przez: $\sigma _{E}={\overline {\mathbf {E} }}\sigma _{n}={\overline {\mathbf {E} }}{\sqrt {{{\langle E\rangle }^{2}} \over {\langle \mathbf {E} ^{2}\rangle }}}={\sqrt {{\overline {\mathbf {E} }}\langle E\rangle }}\;$. Teraz policzmy wartość FWHM, której wartośc jest równa połowie maksymalnej wartości:

${{1} \over {2}}(E=\langle E\rangle )={{1} \over {2}}{{1} \over {\sigma _{E}{\sqrt {2\pi }}}}={{1} \over {2}}{{1} \over {\sigma _{E}{\sqrt {2\pi }}}}e^{-{\left({{1} \over {2}}FWHM\right)^{2} \over {2\sigma _{E}^{2}}}}\Rightarrow FWHM_{D}=2{\sqrt {2\ln 2}}\sigma _{E}=2{\sqrt {2\ln 2}}{\sqrt {{\overline {\mathbf {E} }}\langle E\rangle }}=2,35{\sqrt {{\overline {\mathbf {E} }}\langle E\rangle }}\Rightarrow \;$
$\Rightarrow FWHM_{D}=2,35{\sqrt {{\overline {\mathbf {E} }}\langle E\rangle }}\;$

(8.79)

Wyliczone wartości stałych FWHM_D, które są wyznaczone dla detektorów gazowych i półprzewodnikowych dla różnych energii E_o okazały się dużo mniejszy od wartości wyznaczonej statystycznie, co okazuje się, że fluktuacje pierwotnych nośników prądu nie podlegają statystyce Gaussa, wtedy można wprowadzić czynnik poprawkowy F<1, który jest nazywamy czynnikiem FANO i przyjmuje wartości:

$\sigma _{n}={\sqrt {F\cdot \langle n^{2}\rangle }}\;$

(8.80)

$\sigma _{E}={\sqrt {F\cdot {\overline {\mathbf {E} }}\langle E\rangle }}\;$

(8.81)

wtedy wyrażenie FWHM_D przy uwzględnieniu współczynnika Fano (współczynnika korekcji) jest napisane jako:

$FWHM_{D}=2,35{\sqrt {F{\overline {\mathbf {E} }}\langle E\rangle }}=2,35{\sqrt {F{\overline {\mathbf {E} }}E_{0}}}\;$

(8.82)

Obserwowana szerokość N(E) z detektora jest uwarunkowana fluktuacjami statystycznymi i jest mniejsza zgodność dla dużych energii, pogarsza się z wielkością ${\sqrt {E}}_{0}\;$ dla rejestrowanych cząstek i dlatego jest ona wprost proporcjonalna do ${\sqrt {\overline {\mathbf {E} }}}\;$. Przedstawimy teraz listę wartości ${\overline {E}}\;$ i F dla detektorów półprzewodnikowych, gazowych i scyntylacyjnych.

	Detektory półprzewodnikowe		Detektory gazowe	Detektory scyntylacyjne
	Ge	Si		Argon	Metan
${\overline {\mathbf {E} }}\;$	2,96 2,62 3,71	77keV 77keV 300keV	około 300	26,4	29,2
F	około 0,005 do 0,1		około 1	od 0,17 do 0,25

To jakie są wartości współczynnika korekcji F decydują mechanizmy wytwarzania nośników prądów, a także rodzaj nośnika, a także koreakcje pomiędzy tego typu procesami. Fotony w zjawisku luminescencji nie wykazują tego typu korelacji, a więc współczynnik korekcji dla scyntylatorów wynosi $F\simeq 1\;$. Bardzo małe wartości współczynnika korekcji F i średniej energii obserwuje się przy germanie, i dlatego spektrometry w GeHP przy dużych wartościach energii wykazują rekordowo duże zdolności rozdzielcze promieniowania E_γ=1,33MeV i FWHM=1,7keV. W porównaniu z najlepszymi scyntylatorami NaJ(Tl), FWHM=60keV są one 30-35 krotnie lepsze. Bardzo ważnym czynnikiem w detekcji promieniowania jądrowego jest zdolność rozdzielcza detektorów, która jest zależna od energii badanych cząstek, są to szumy wynikające z fluktuacji termicznych są tzw. prądy zerowe, które płyną przez spolaryzowany detektor, dot. termicznej kreacji par e^-e⁺, a także obecność domieszek, a także występowanie prądu ciemnego w detektorach w fotopowielacza, itp. a także prądów płynących po powierzchni detektorów i po izolacji, które dochodzą często rzędu 10³V. Szumy te przedostają się do fluktuacji statystycznych, które zależą od energii poprzerzając w ten sposób pasmo FWHM_D znacząco, co decydujący znak jest przy niskich energiach, przy których to maleje proporcjonalnie do ${\sqrt {E}}\;$. Z powodów dużych szumów termicznych, niektóre urządzenia muszą pracować w temperaturze ciekłego helu 77K dla detektorów wykonanych z Ge.

Zdolność rozdzielcza elektroniki spektrometru (FWHM_EL)

One charakteryzują się wszelkimi fluktuacjami i prądami oraz wzmacniaczami układów wzmacniających impulsy z detektora i przetwornika ADC wielokanałowego analizatora amplitudy. Szumy rejestrowanych cząstek zależą od energii rejestrowanych cząstek, czyli od amplitudy przetwarzanych impulsów, a także zależy od temperatury i jakości elementów elektronicznych z których są zbudowane spektrometry promieniowania jądrowego. Największy wpływ mają przedwzmacniacze ładunkowe we detektorach zbudowanych z półprzewodników, które są zbudowany z niskoszumowych tranzystorów polowych. Traktując szumy układów elektronicznych i detektora razem, czyli $\sigma _{AP}^{2}=\sigma _{szumD}^{2}+\sigma _{EL}^{2}\;$, co jest sumą kwadratów szum detektora i układu elektronicznego, ta wielkość jest niezależna od rejestrowanego promieniowania. Zdolność energetyczna spektrometru określać w sposób:

$FWHM(E)={\sqrt {(2,35)^{2}F{\overline {\mathbf {E} }}E+FWHM_{AP}^{2}}}\;$

(8.83)

Z rozważań (8.81) zależność zależność FWHM² dla spektrometrów liniowych powinna być zależność liniowa od E, ale ją dla E=0 określać będziemy jako FWHM_AP. Jest to metoda określania wielkości FWHM_AP.

Wydajności detektorów i spektrometrów

Są to parametry charakteryzujące się względnymi lub absolutnymi zarejestrowanymi przez detektor ściśle określonego typu promieniowania. Wydajność detektora określa ilość zarejestrowanych cząstek w zależności od cząstek padających:

$\eta (E)={{N_{zar}} \over {N_{pad}}}\;$

(8.84)

(Rys. 8.31) Obliczanie ilości cząstek padających

Jest to wydajność (właściwa) detektora zarejestrowanych w dowolnym czasie Δt. Dla cząstek naładowanych α i β wydajność ta jest bliska 100%. Jej obniżenie może spowodować pochłonięcie pewnych ilości cząstek w okienku detektora. Wydajność detektora promieniowania γ znacznie zależy od energii kwantów, a także od rodzaju detektora. Ale już dla ≤50keV zależy również od obserwowanych cząstek. Jeśli mamy źródło promieniowania γ o aktywności A i kącie bryłowym detektora równym Ω, to w czasie t liczba padających cząstek jest:

$N_{pad}(E_{0})=A_{zr}{{I(E_{0})} \over {\sum _{i}I_{i}(E)}}\Omega t=A_{zr}I_{zr}\Omega t\;$

(8.85)

Zdolność rozdzielcza η_w(E) detektora (spektrometru) promieniowania jądrowego

Zdolność właściwa, którą liczymy względem wydajności dla danej energii określamy poprzez:

$\eta _{W}(E)={{\eta (E)} \over {\eta (E_{0})}}\;$

(8.86)

Jest ona zależna od energii rejestrowanych cząstek. Mając definicję wydajności względnej dla zarejestrowanych cząstek o energii E, która jest ona stosunkiem (8.83) dla energii E przez energię E₀.

$\eta _{W}(E)={{\eta (E)} \over {\eta (E_{0})}}={{N_{pad}(E)} \over {N_{pad}(E_{0})}}{{N_{zar}(E_{0})} \over {N_{zar}(E)}}\;$

(8.87)

Iloraz I(E)/I(E₀) jest określana na podstawie tablic wzorcowych, a natomiast N_zar(E₀)/N_zar(E) określa się według widma energetycznego o energii E.

Zdolność rozdzielcza absolutna detektora w spektrometrze promieniowania jądrowego

Zdolność rozdzielcza spektrometru określa prawdopodobieństwo wykrycia cząstki, która posiada energię E₀ wylatującej ze źródła, która jest w odległości r od detektora.

$\eta _{b}(E)={{N_{zar}(E)} \over {N_{wylzr}}}={{N_{pad}(E)\eta (E)} \over {4\pi A_{zr}I_{zr}(E)t}}={{A_{zr}I_{zr}(E)\eta (E)\Omega t} \over {4\pi A_{zr}I_{zr}(E)t}}={{\Omega } \over {4\pi }}\eta (E)\;$

(8.88)

Znajomość tej wydajności absolutnej spektrometru jest bardzo nam potrzebna do zbadania aktywności badanych przez nas źródeł. Wydajność spektrometru HPGe określa się na podstawie kwantów energii γ, które są wydzielane przez ⁶⁰Co, gdzie tam są wysyłane kwanty o energii 1332 keV. Wydajność względna będziemy określać na podstawie scyntylatora NaI, której wydajność jest 1,2⋅10^-3:

$\eta _{wa}(Ge)_{\gamma }={{\eta (1332keV)} \over {\eta (NaI(TL);1332keV)}}={{\eta (1332keV)} \over {1,2\cdot 10^{-3}}}\;$

(8.89)

Transmisja spektrometru magnetycznego

Jest to wielkość określająca prawdopodobieństwa wykrycia cząstki przez detektor o rozmiarze kątowym Ω do którego doleciała ta cząstka z odległości r ze źródła do kolektora.

$T={{\Omega } \over {4\pi }}\;$

(8.90)

Świetliwość spektrometru magnetycznego

Świetliwość spektrometru magnetycznego określamy poprzez iloczyn transmisji spektrometru magnetycznego T (8.90) i powierzchni źródła S^max dla której jeszcze jest dobra zdolność rozdzielcza spektrometru jądrowego.

$L=T\cdot S^{max}\;$

(8.91)