Topologia ogólna

Podręcznik ten dotyczy działu matematyki zwanego topologią ogólną. Topologia jest to nauka najczęściej określana jako zajmująca się własnościami pewnego typu przestrzeni, zwanych przestrzeniami topologicznymi i tego, jak zachowują się przy pewnej klasie przekształceń, zwanych przekształceniami ciągłymi. Topologia ogólna (w przeciwieństwie np. do topologii algebraicznej) bada własności przestrzeni topologicznych przy użyciu metod przede wszystkim teoriomnogościowych.

U Czytelnika zakłada się znajomość choćby naiwnej teorii mnogości i podstawowych faktów z zakresu logiki. Dla właściwego zrozumienia przedstawianych treści przydatna jest również znajomość pewnych pojęć i twierdzeń z zakresu analizy matematycznej.

Zakładamy prawdziwość aksjomatu wyboru i korzystamy z niego niejednokrotnie w dowodach, bez szczególnego podkreślania tego faktu.

Spis treściEdytuj

  1. Przestrzenie metryczne   
  2. Podstawowe pojęcia   
  3. Przekształcenia ciągłe   
  4. Aksjomaty oddzielania   
  5. Aksjomaty przeliczalności
  6. Zwartość
  7. Spójność

DodatkiEdytuj