Matematyka ubezpieczeń życiowych/Rezerwy składek netto

Jak dotąd opisaliśmy za pomocą aparatu matematycznego zawarcie ubezpieczenia, napływanie składek i wypłacanie świadczeń. Wydawać by się mogło, że można na tym poprzestać. W tym rozdziale przekonamy się, że tak nie jest. Ubezpieczyciel powinien w każdym momencie znać wartość rezerw składek netto czyli kwoty jaką dysponuje na pokrycie nieuchronnie zbliżających się świadczeń jakie będzie musiał wypłacić z tytułu jego ubezpieczenia. Wiedza ta potrzebna jest nie tylko po to by zapanować nad zarządzanym kapitałem. Jest ona niezbędna w sytuacji konwersji polisy czyli zmiany jej warunków z uwzględnieniem dotychczas wniesionych składek. Przykładowo w sytuacji gdy ubezpieczony przez wiele lat regularnie wnosił składki, a w pewnym momencie nie jest już w stanie tego robić, to często taka polisa przekształcana jest w polisę bezskładkową o odpowiednio niższej kwocie świadczenia.

Dodatkowo jak się przekonamy rezerwy netto to nie tylko suma składek wniesionych przez ubezpieczonego. Produkty oferowane przez ubezpieczycieli zawierają w sobie zawsze element ryzyka[1]. Jest ono związane m.in. z możliwością zgonu poza okresem objętym ubezpieczeniem, długością trwania wypłaty świadczenia w postaci renty lub długością trwania okresu opłacania składek. Istotnym czynnikiem kształtujących wysokość rezerwy jest właśnie to ryzyko.

Definicja i podstawowe wzory Edytuj

W poprzednim rozdziale wprowadziliśmy pojęcie straty ubezpieczyciela  . Tu uogólnimy nieco to pojęcie wprowadzając pojęcie straty   ubezpieczyciela po   latach od wystawienia polisy. Tę zmienną losową definiuje się tak samo jak zwykłą stratę (czyli stratę w chwili zawarcia ubezpieczenia) z tą tylko różnicą, że przyjmuje się warunek, że ubezpieczony przeżyje   lat od chwili zawarcia ubezpieczenia.

Rezerwą nazywać będziemy wartość oczekiwaną tej straty.

 

Ponieważ   więc zachodzi oczywiście  

Przykład Edytuj

 

Wzory Edytuj

Poniżej przedstawiamy podstawowe wzory służące do kalkulacji rezerw:

 
 
 
 
 
 
 

Funkcje komutacyjne w kalkulacji rezerw Edytuj

Przypisy Edytuj

  1. Prawo zabrania firmom ubezpieczeniowym oferowania produktów nie będących ubezpieczeniami, a więc nie mających charakteru ochrony na wypadek ryzyka wystąpienia skutków zdarzeń losowych. Porównaj Artykuł 3. ustępy 1. i 2. ustawy z dnia 22 maja 2003 r. o działalności ubezpieczeniowej Dz.U. 2003 nr 124 poz. 1151 (http://isip.sejm.gov.pl/servlet/Search?todo=open&id=WDU20031241151).