Mechanika teoretyczna

Książka wymaga poprawek językowych i stylistycznych.

Mechanika teoretyczna

Mirosław Makowiecki

---

SPIS RZECZY

Kinematyka i dynamika klasyczna opisu punktu materialnego 

 1

Problem zderzenia cząstek 

 2

Dynamika punktów masowych 

 3

Ruch ciał ograniczonych więzami 

 4

Układ ciał ograniczonych więzami 

 5

Równania Lagrange'a drugiego rodzaju i zasada Hamiltona 

 6

Teoria ciała sztywnego i giroskopu 

 7

Kanoniczne metody mechaniki klasycznej 

 8

Zdeformowane ciała i ich opis kinematyczny 

 9

Zasady zachowania w mechanice materiałów 

 10

Tensor napięć a w tym tensor tarcia, a prawo Hooke'a 

 11

Teoria sprężystości w przedstawieniu klasycznym 

 12

Wprowadzenie do hydrodynamiki 

 13

Będziemy się tutaj zajmowali mechaniką teoretyczną w skład, których wchodzą następujące działy: kinematyka i dynamika Newtona, równiami ruchu z więzami, równaniem Lagrange pierwszego i drugiego rodzaju, ciałem sztywnym, a także teorią giroskopu, kinematyką deformowanych ciał, a także będziemy się zajmować równaniami materiałowymi, teorią sprężystości i na samym końcu teorią płynów.

Spis treści

Kinematyka i dynamika klasyczna opisu punktu materialnego

• 1Kinematyka
  • 1.1Przyspieszenie styczne i dośrodkowe
  • 1.2Wersory pochodnych jako kombinacja liniowa wektorów bazy w układzie cylindrycznym
  • 1.3Wersory pochodnych jako kombinacja liniowa wektorów bazy w układzie kulistym
  • 1.4Wektor wodzący, prędkość i przyspieszenie w radialnym i cylindrycznym układzie współrzędnych
  • 1.5Wektor wodzący w kulistym układzie współrzędnych
• 2Zasady dynamiki Newtona
  • 2.1Pierwsza zasada dynamiki Newtona
    • 2.1.1Pierwsza zasada dynamiki Newtona dla ruchu liniowego
    • 2.1.2Pierwsza zasada dynamiki Newtona dla ruchu obrotowego
  • 2.2Druga zasada dynamiki Newtona
    • 2.2.1Druga zasada dynamiki Newtona dla ruchu liniowego
    • 2.2.2Druga zasada dynamiki Newtona dla ruchu obrotowego
  • 2.3Trzecia zasada dynamiki Newtona
• 3Przykłady ruchów ciał w układzie współrzędnych jednowymiarowych
  • 3.1Ruch bez działania siły
  • 3.2Spadek ciała tylko pod wpływem jednorodnego pola grawitacyjnego
  • 3.3Ruch pod wpływem siły tarcia wprost proporcjonalnego do prędkości
  • 3.4Oscylator harmoniczny
  • 3.5Tłumiony oscylator harmoniczny
    • 3.5.1Silne tłumienie β>ω₀ dla oscylatora tłumionego
    • 3.5.2Słabe tłumienie drgań harmonicznych β<ω₀
    • 3.5.3Przypadek graniczny tłumionego oscylatora harmonicznego
  • 3.6Ruch ciała pod wpływem dowolnej siły zależnej od położenia
  • 3.7Określenie położenia maksymalnego na podstawie okresu drgań
• 4Zasada zachowania pędu, momentu pędu i energii
  • 4.1Zasada zachowania pędu
  • 4.2Zasada zachowania momentu pędu
  • 4.3Energia potencjalna
    • 4.3.1Energia potencjalna ciała w polu sił ciężkości
    • 4.3.2Energia potencjalna oscylatora harmonicznego tłumionego
    • 4.3.3Trójwymiarowy oscylator harmoniczny
  • 4.4Zasada zachowania energii
• 5Wykorzystanie zasad zachowania do rozwiązywania równań ruchu
• 6Empiryczne Prawa Keplera
  • 6.1Pierwsze Prawo Keplera
  • 6.2Drugie Prawo Keplera
  • 6.3Trzecie Prawo Keplera
  • 6.4Wyjaśnienie Drugiej Zasady Keplera
  • 6.5Wyprowadzenie Prawa Grawitacji Newtona z zasad Keplera
  • 6.6Uogólnienie trzeciej zasady Keplera
• 7Równanie toru dla ciała w polu sił centralnych
  • 7.1Pole sił centralnych
  • 7.2Energia potencjalna w polu sił centralnych
  • 7.3Wyprowadzenie ruchu ciał w polu sił centralnych w dwóch wymiarach
  • 7.4Mimośród a energia cząstki w dwóch wymiarach
• 8Pole grawitacyjne
  • 8.1Masa grawitacyjna i bezwładna
  • 8.2Natężenie pola grawitacyjnego
  • 8.3Energia ciała w polu grawitacyjnym
  • 8.4Potencjał ciała w polu ciężkości
  • 8.5Zależności między potencjałem a natężeniem pola grawitacyjnego
  • 8.6Potencjał pola i energia ciała w polu jednorodnym
  • 8.7Prawo Gaussa dla pola grawitacyjnego
  • 8.8Równanie Poissona dla pola grawitacyjnego
  • 8.9Cyrkulacja pola grawitacyjnego
• 9Potencjał efektywny ciała w polu grawitacyjnym
• 10Układy inercjalne i nieinercjalne w dynamice klasycznej
  • 10.1Transformacje Galileusza
  • 10.2Wirująca karuzela
  • 10.3Przypadek dowolnego układu nieinercjalnego
• 11Pochodna czasowa w dowolnym układzie współrzędnych

Problem zderzenia cząstek

• 1Wstęp do opisu rozpadu cząstek
• 2Doskonale sprężyste zderzenie dwóch cząstek
• 3Rozpraszanie cząstek na potencjale
• 4Wyprowadzenie wzoru Rutherforda
• 5Rozpraszanie cząstek w przybliżeniu małych katów

Dynamika punktów masowych

• 1Środek masy układu mas
  • 1.1Transformacja energii z jednego układu odniesienia do drugiego
• 2Problem dwóch ciał w mechanice nieba
• 3Twierdzenie o wiriale
  • 3.1Układ oscylatorów fizycznych
  • 3.2Mechanika nieba
• 4Ruch ciała o zmieniających się masie
  • 4.1Przykład rakiety o zmiennej masie z wylatującymi spalinami

Ruch ciał ograniczonych więzami

• 1Zasada d'Alemberta
• 2Równania Lagrange'a pierwszego rodzaju
• 3Problem zasad zachowania pędu, momentu pędu i energii
  • 3.1Zasada zachowania pędu
  • 3.2Zasada zachowania momentu pędu
  • 3.3Zasada zachowania energii
• 4Metodyka układów z więzami według równania Lagrange'a
• 5Przykładowe zastosowania równań Lagrange'a pierwszego rodzaju
  • 5.1Statyka
  • 5.2Poruszanie się powierzchni sfery ciała bez udziału sił
  • 5.3Ruch ciała po obracającej się linijce

Układ ciał ograniczonych więzami

• 1Ogólne wyprowadzenie równań Lagrange'a pierwszego rodzaju z zasady d'Alemberta
• 2Twierdzenia mówiące ruchu środka ciężkości, zachowawczości momentu pędu, a także i energii
  • 2.1Twierdzenie o środku mas
  • 2.2Twierdzenie o momencie pędu
  • 2.3Twierdzenie o energii
• 3Zastosowania pierwszego równania Lagrange'a
  • 3.1Ruchomy bloczek
  • 3.2Ruch hantli na tafli lodowej dla z=0
• 4Ruch bryły sztywnej wokół osi zetowej z pewną prędkością kątowa
• 5Wahadło fizyczne
• 6Twierdzenie Steinera

Równania Lagrange'a drugiego rodzaju i zasada Hamiltona

• 1Drugiego rodzaju równanie Lagrange'a a współrzędne uogólnione
• 2Funkcja Lagrange'a a zasady zachowania
  • 2.1Zasada zachowania energii i translacja w czasie
  • 2.2Translacje przestrzenne a funkcja Lagrange'a
  • 2.3Zasada zachowania momentu pędu
• 3Wyznaczanie przyspieszenia w dowolnym ortogonalnym układzie współrzędnych
• 4Zasada Hamiltona, a drugie równanie Lagrange'a
• 5Zasada zachowania momentu pędu, inne podejście
• 6Masa zredukowana układu dwóch cząstek

Teoria ciała sztywnego i giroskopu

• 1Kinematyka ciała doskonale sztywnego
• 2Kąty Eulera
• 3Tensor momentu bezwładności bryły sztywnej
• 4Druga zasada dynamiki dla ruchu obrotowego według funkcji Lagrange'a
• 5Diagonalizacja tensora momentu bezwładności
• 6Dynamiczne równania Eulera
• 7Ruch bryły sztywnej wokół swobodnej osi
• 8Ruch bez udziału sił giroskopu symetrycznego
• 9Giroskop symetryczny szybko poruszający się w polu grawitacyjnym
• 10Bąk całkowicie asymetryczny

Kanoniczne metody mechaniki klasycznej

• 1Równania kanoniczne Hamiltona i jego funkcje
  • 1.1Przykłady funkcji Hamiltona w mechanice analitycznej
    • 1.1.1Ciało umieszczone na sprężynie
    • 1.1.2Problem poruszających się planet w układzie współrzędnych kulistych
    • 1.1.3Cząstka o ładunku q w polu elektromagnetycznym
• 2Nawiasy Poissona
  • 2.1Ważne elementarne tożsamości
  • 2.2Tożsamość Jacobiego
  • 2.3Twierdzenie Poissona
• 3Transformacje uogólnionych położeń i pędów jako transformacje kanoniczne
• 4Równania Hamiltona-Jacobiego
  • 4.1Ruch ciała bez udziału sił (ruch swobodny)
  • 4.2Ruch ciała w polu potencjalnych we współrzędnych kulistych
  • 4.3Ruch ciała w polu potencjalnych we współrzędnych parabolicznych
  • 4.4Ruch ciała w polu potencjalnych we współrzędnych eliptycznych

Zdeformowane ciała i ich opis kinematyczny

• 1Definicja źródeł i wirów
• 2Przepływy potencjalne w przestrzeni dwuwymiarowej i trójwymiarowej
• 3Wprowadzenie tensora deformacji
• 4Tensor deformacji i jego sens fizyczny
  • 4.1Wydłużenie liniowe ciał fizycznych
  • 4.2Skręcenia
  • 4.3Przypadek rozszerzalności objętościowej
  • 4.4Rozkład tensora deformacjii na część zachowująca objętość i je niezachowująca
• 5Wprowadzenie do tensora prędkości deformacji

Zasady zachowania w mechanice materiałów

• 1Lokalna zasada zachowania masy
• 2Tensor naprężeń a druga zasada dynamiki w dynamice materiałów
• 3Moment sił w dynamice materiałów
• 4Całkowita energia mechaniczna w dynamice materiałów

Tensor napięć a w tym tensor tarcia, a prawo Hooke'a

• 1Prawo Hooke'a
  • 1.1Wydłużenie liniowe
  • 1.2Moduł kompresji a rozszerzalność objętościowa
  • 1.3Skręcenia
• 2Rozszerzalność temperaturowa
• 3Tensorowa postać prawa tarcia

Teoria sprężystości w przedstawieniu klasycznym

• 1Wałek skręceń w teorii sprężystości
• 2Matematyczny opis fal sprężystych
• 3Rachunek wariacyjny dla równania ruchu dla zdeformowanego ciała

Wprowadzenie do hydrodynamiki

• 1Równanie Naviera-Stokesa
  • 1.1Ruch cieczy bez tarcia wewnętrznego
  • 1.2Linearyzacja równań hydrodynamiki płynów
• 2Wyprowadzenie równania Bernoulliego
• 3Przepływ cieczy przez rurkę o zmiennym przekroju
• 4Zależność ciśnienia barometrycznego wraz z objętością
• 5Przepływy cieczy lepkiej, równanie Hagena-Poiseuille'a
• 6Poruszająca się kulka w nieściśliwej cieczy ze stałą prędkością

Bibliografia

• Bibliografia

Licencja

Autor: Mirosław Makowiecki
Absolwent UMCS Fizyki Komputerowej Uniwersytetu Marii Curie-Skłodowskiej w Lublinie
Email: miroslaw(kropka)makowiecki(małpa)gmail(kropka)pl
Dotyczy: książki, do której należy ta strona, oraz w niej zawartych stron i w nich podstron, a także w nich kolumn, wraz z zawartościami.
Użytkownika książki, do której należy ta strona, oraz w niej zawartych stron i w nich podstron, a także w nich kolumn, wraz z zawartościami nie zwalnia z odpowiedzialności prawnoautorskiej nieprzeczytanie warunków licencjonowania.
Umowa prawna: Creative Commons: uznanie autorstwa, na tych samych warunkach, z możliwością obowiązywania dodatkowych ograniczeń.
Autor tej książki dołożył wszelką staranność, aby informacje zawarte w książce były poprawne i najwyższej jakości, jednakże nie udzielana jest żadna gwarancja, czy też rękojma. Autor nie jest odpowiedzialny za wykorzystanie informacji zawarte w książce, nawet jeśli wywołaby jakąś szkodę, straty w zyskach, zastoju w prowadzeniu firmy, przedsiębiorstwa lub spółki bądź utraty informacji, niezależnie czy autor (a nawet Wikibooks) został powiadomiony o możliwości wystąpienie szkód. Informacje zawarte w książce mogą być wykorzystane tylko na własną odpowiedzialność.