Metody matematyczne fizyki
Metody matematyczne fizyki
Metody matematyczne fizyki
Pierwszy rozdział: Działania na wektorach. Ostatni rozdział: Funkcje Greena.
Metody matematyczne fizyki jest to dział matematyki zajmujący się rozwiązywaniem problemów fizycznych fizyki teoretycznej. Jest to teoria o polach wektorowych i skalarnych, na które działamy pewnymi operacjami różniczkowymi. Zajmuje się funkcjami zespolonymi, funkcjami Eulera, funkcjami sferycznymi, funkcjami Bessela, dystrybucjami, transformatami Fouriera i na samym końcu szeregami Fouriera i operatorami różniczkowymi.
Spis treści
edytuj- 1Konwencja Einsteina
- 2Tensor kowariantny
- 3Tensor kontrawariantny
- 4Definicja prostego tensora metrycznego
- 5Definicja odwrotnego tensora metrycznego
- 6Wykorzystanie tensora metrycznego prostego lub odwrotnego w działaniach na zwykłych tensorach
- 7Właściwości tensora metrycznego kowariantno-kontrwariantnego
- 8Baza krzywoliniowa, a tensor metryczny
- 9Definicja symboli Christoffela
- 10Pochodna kowariantna współrzędnej kontrawariantnej
- 11Pochodna kowariantna wielkości współrzędnej kontrawariantnej
- 12Pochodna tensorowa iloczynu tensorów
- 13Właściwości przemienne kolejności wskaźników symboli Christoffela
- 14Uogólnienie tensora absolutnego
- 15Pochodna kowariantna wielkości o współrzędnych kowariantnych i kontrawariantnych
- 16Własności tensora metrycznego
- 17Wyznaczanie symboli Christoffela
- 18Tensor Riemanna-Christoffela dla tensorów kontrawariantnych
- 19Tensor Riemanna-Christoffela dla tensorów kowariantnych
- 20Tensor Riemanna-Christoffela (tensor krzywizny) zdefiniowany przy pomocy tensorów metrycznych
- 21Tensorowy charakter tensora krzywizny
- 22Właściwości tensora krzywizny
- 23Tożsamość Bianchiego
- 24Tensor Ricciego
- 25Skalar Ricciego
- 1Całka Eulera pierwszego rodzaju
- 2Inne przestawienie analityczne całki Eulera B(a,b)
- 3Całka Eulera drugiego rodzaju
- 4Ciągłość funkcji Γ'(a) jako pochodnej całki Eulera drugiego rodzaju
- 5Postać rekurencyjna funkcji Γ(x)
- 6Granica górna funkcji Γ(a) dla a nieskończonego
- 7Związek pomiędzy funkcjami B(a,b) i Γ(a)
- 8Wzór na dopełnienie w tożsamości pomiędzy Γ(a) i Γ(1-a), a B(a,1-a)
- 9Wzór Stirlinga
- 1Operator Nabla
- 2Baza ortogonalna we współrzędnych uogólnionych
- 3Operator Nabla we współrzędnych uogólnionych
- 4Operator ∇ we współrzędnych cylindrycznych i kulistych
- 5Operator Δ
- 6Operator Δ we współrzędnych uogólnionych
- 7Operator Δ w układzie cylindrycznym i kulistym
- 8Rotacja we współrzędnych kartezjańskich, cylindrycznych i kulistych
- 9Pochodne iloczynów
- 10Twierdzenia całkowe
- 1Przestawienie algebraiczne liczb zespolonych
- 2Płaszczyzna zespolona
- 3Przestawienie liczb zespolonych w postaci trygonometrycznej i eksponencjalnej
- 4Operacje różniczkowania na funkcjach zespolonych a funkcje holomorficzne
- 5Całkowanie we przestrzeni funkcji zespolonych
- 6Wyprowadzenie wzoru całkowego Cauchy'ego
- 7Definicja szeregu Laurenta i wyznaczenie czynników w tym szeregu
- 8Zastosowanie definicji residuum funkcji
- 9Wyznaczanie residuum funkcji
- 10Dalszy ciąg badania funkcji holomorficznych
- 1Definicje ortogonalności wielomianów Qn
- 2Wstęp do własności wielomianów ortogonalnych
- 3Wielomiany ortogonalne jako rozwiązania pewnych równań różniczkowych
- 4Wzór Rodrigues'a
- 5Wielomiany Legendre'a
- 6Wielomiany Hermite'a
- 7Wielomiany Laguerre'a
- 8Wielomian Czebyszewa
- 9Definicja normy wielomianów ortogonalnych
- 10Związki rekurencyjne dla wielomianów ortogonalnych
- 11Wielomiany ortogonalne, a jego funkcje tworzące
- 1Równanie różniczkowe Bessela i jego rozwiązania
- 2Funkcje Bessela o indeksie całkowitym i jego funkcja tworząca
- 3Funkcje Bessela z indeksem i jego przestawienie całkowe
- 4Funkcje Bessela o wskaźniku równym 1/2
- 5Funkcje Bessela jako rozwiązania wzorów rekurencyjnych
- 6Jak się zachowuje funkcja Bessela w pobliżu punktu x=0
- 7Asymptotyczne zachowania się funkcji Bessela ze wskaźnikiem ułamkowym
- 8Funkcje Neumanna i Hankela a ich powiązanie z funkcjami Bessela
- 9Wprowadzenie do sferycznych funkcji Bessela
- 10Wzór Rayleigha, czyli rozwinięcie funkcji fali płaskiej w funkcjach kulistych
- 11Wprowadzenie specyficznego wzoru na ortogonalizację funkcji Bessela
- 1Wprowadzenie do teorii funkcji próbnych w teorii dystrybucji
- 2Ciągłość funkcji próbnych w teorii dystrybucji
- 3Matematyczna definicja funkcji próbnej w teorii dystrybucji
- 4Przykłady dystrybucji
- 5Ciągi zależne od delty ε i zbieżne do pewnej funkcji f(x) przy ε dążącej do zera
- 6Mnożenie dystrybucji przez dowolną funkcję o ograniczonym nośniku
- 7Różniczkowanie funkcji uogólnionych
- 8Pochodna uogólniona trzech zmiennych i wykorzystanie w tym celu definicji Laplasjanu
- 9Sploty funkcji uogólnionych
- 10Iloczyn funkcyjny delty Diraca z pewną ściśle określoną funkcją
- 11Przykład funkcji (delty) Diraca
- 12Funkcja Heaviside'a
- 1Definicja prostej i odwrotnej transformaty Fouriera dla dowolnej funkcji
- 2n-te pochodne transformaty Fouriera
- 3Transformaty pochodnej i jego wykorzystanie w równaniach różniczkowych
- 4Transformata Fouriera iloczynu dwóch funkcji
- 5Transformacja Fouriera dla splotu dwóch funkcji
- 6Transformata Fouriera iloczynu skalarnego
- 7Transformacja Fouriera funkcji przesuniętej
- 8Transformata Fouriera funkcji parzystej i nieparzystej
- 9Transformata Fouriera dla dystrybucji
- 10Transformata Fouriera delty Diraca
- 11Transformata Fouriera funkcji stałej
- 12Transformata Fouriera dystrybucji przesuniętej
- 13Transformata Fouriera dla potęgi
- 14Transformata Fouriera funkcji sinus
- 15Transformata Fouriera funkcji schodkowej
- 1Iloczyn operatorowy
- 2Funkcja, w której argumentem jest pewien operator
- 3Wprowadzenie do teorii komutacji i antykomutacji dwóch operatorów
- 4Definicja operatora sprzężonego
- 5Iloczyn operatora i pewnego parametru, a tego sprzężenie
- 6Definicja operatora hermitowskiego, czyli operatora samo-sprzężonego
- 7Definicja operatora odwrotnego
- 8Definicja operatora unitarnego
- 9Elementy macierzowe operatora
- 10Definicja śladu operatora
- 11Równanie własne, wektory i wartości własne operatora
- 12Operatory hermitowskie w zagadnieniu własnym
- 1Warunki jakie musi spełniać para (G,⋅), by być grupą
- 2Grupy permutacji
- 3Grupa obrotów w przestrzeni trójwymiarowej
- 4Translacje, inwersje i odbicia
- 5Definicje grupy cyklicznych, a także definicje podgrup i klas
- 6Grupy symetrii na podstawie molekuły wody
- 7Podziały grup na klasy
- 8Reprezentacji struktur, które są grupami
- 9Wstęp do reprezentacji równoważnej
- 10Wstęp do reprezentacji przywiedlnych
- 11Właściwości komutacyjne dla reprezentacji nieprzywiedlnej
- 12Dowód lematu Schura
- 13Pełne przedstawienie twierdzenia o ortogonalności
- 14Reprezentacje i jego charaktery
- 15Ortogonalna właściwość charakterów
- 16Reprezentacje przywiedlne i jego charaktery
- 17Kryterium nieprzywiedlności reprezentacji
- 18Charaktery grup przemiennych i jego reprezentacje
- 19Definicja iloczynu reprezentacji
Bibliografia
edytujLicencja
Absolwent UMCS Fizyki Komputerowej Uniwersytetu Marii Curie-Skłodowskiej w Lublinie
Email: miroslaw(kropka)makowiecki(małpa)gmail(kropka)pl
Dotyczy: książki, do której należy ta strona, oraz w niej zawartych stron i w nich podstron, a także w nich kolumn, wraz z zawartościami.
Użytkownika książki, do której należy ta strona, oraz w niej zawartych stron i w nich podstron, a także w nich kolumn, wraz z zawartościami nie zwalnia z odpowiedzialności prawnoautorskiej nieprzeczytanie warunków licencjonowania.
Umowa prawna: Creative Commons: uznanie autorstwa, na tych samych warunkach, z możliwością obowiązywania dodatkowych ograniczeń.
Autor tej książki dołożył wszelką staranność, aby informacje zawarte w książce były poprawne i najwyższej jakości, jednakże nie udzielana jest żadna gwarancja, czy też rękojma. Autor nie jest odpowiedzialny za wykorzystanie informacji zawarte w książce, nawet jeśli wywołaby jakąś szkodę, straty w zyskach, zastoju w prowadzeniu firmy, przedsiębiorstwa lub spółki bądź utraty informacji, niezależnie czy autor (a nawet Wikibooks) został powiadomiony o możliwości wystąpienie szkód. Informacje zawarte w książce mogą być wykorzystane tylko na własną odpowiedzialność.